ここまではシステムの目で見てきました — 空気が音をつくり（6・7回）、アレイが照準します（8回）。今回は顕微鏡を素子ひとつに合わせます。アレイを構成する数百個の小さな部品、その内側で電気が音に変わる瞬間 — 圧電効果（Piezoelectric Effect）です。そして今回も言葉だけでは終わらせません。130dBの超音波を出すには振動板がどれだけ動けばよいのか、その動きを生むには何ボルトが必要なのかまで、実際に計算してみます。その数字こそが、次回（トランスデューサ設計）の存在理由をそのまま説明してくれるからです。
圧電効果 — 双方向に働く結晶
圧電セラミックは、外部刺激によって内部の電荷バランスが崩れる特別な素材です。効果は双方向に働きます。
- 正圧電効果（Direct Effect） — 圧力を加えると結晶内部の双極子（Dipole）配列が変化し、表面に電圧が発生します。ライターの点火装置、ガスコンロのスパーク、圧力・加速度センサーがこの原理です。
- 逆圧電効果（Converse Effect） — 逆に電圧を加えると結晶構造が伸びたり縮んだりする物理的変形が起こります。超音波発生器、精密ピエゾモーター、そして私たちの超音波スピーカーがここに属します。
同じ素材がマイク（正圧電）にもスピーカー（逆圧電）にもなり得るという意味です。この対称性は偶然ではなく、熱力学が強制する結果です。圧電方程式を立てると、変形と電荷を結ぶ係数が正方向・逆方向で数値的に完全に同じ値 d になります。単位も二つの顔を持ちます — 正方向では力1Nあたりに発生する電荷 pC/N、逆方向では電圧1Vあたりに伸びる長さ pm/V です。数字は同じで、解釈だけが違います。この等価性は国際規格（IEEE Std 176）が圧電素子を記述する基本の枠組みでもあります。
なぜ一部の結晶だけが圧電体なのか — 対称性が破れた場所
すべての結晶が圧電性を持つわけではありません。条件は驚くほど単純です — 結晶に対称心（centre of symmetry）がないこと。対称心のある結晶では、片側が押されて陽イオンがずれると、反対側で同じ大きさの陰イオンが逆向きにずれ、電荷の移動が正確に打ち消し合います。どれだけ強く押しても表面に電圧は生じません。
結晶を対称性で分類すると32個の点群になります。このうち対称心を持たないものが21個、さらに特殊な対称性の組み合わせにより係数がすべて消える一つ（立方晶432群）を除くと、20個の点群が圧電性を持ちます。ここからもう一段絞ると、自発分極軸を一つ持つ10個の極性点群が残り、これらは温度変化だけで電荷を出す焦電体（pyroelectric）です。そしてその自発分極の向きを外部電場で反転できる部分集合が強誘電体（ferroelectric）で、PZT や BaTiO₃ がここに属します。
この階層が実務で重要な理由はひとつです。強誘電体だけが分極（poling）によって圧電性を「作り込む」ことができます。 水晶のように生まれつき圧電体である材料は方向を変えられず、窒化アルミニウム（AlN）のように極性はあっても強誘電体ではない材料は、成膜時に結晶軸を揃える以外に方法がありません。対して PZT は焼いた後に電場で性質を与えます。この違いが、後に出てくるキュリー温度問題の根でもあります — 作り込んだものは失うこともできるのです。
系譜 — 1880年の発見から PZT まで
圧電効果は1880年、ジャックとピエールのキュリー兄弟がトルマリンと水晶で初めて観測しました。最初の40年間は実験室の珍しい現象にすぎず、第一次世界大戦中にランジュバンが水晶板を鋼の間に挟んで潜水艦探知用の超音波送受信器を作ったことで、はじめて工学になりました。決定的な転換は1940年代後半のチタン酸バリウム（BaTiO₃）セラミックの登場です。単結晶を削って使っていた材料が、焼いて好きな形にし電場で性質を入れる多結晶セラミックへと変わりました。
そして1954年、Jaffe らがチタン酸ジルコン酸鉛（PZT）固溶体を発表します。ジルコニウムとチタンの比率を調整していくと、二つの結晶相が出会う特定の組成付近で圧電定数と誘電率が急激に跳ね上がる区間が現れます。これがモルフォトロピック相境界（MPB, Morphotropic Phase Boundary）です。二相が共存することで分極方向の選択肢が増え、電場にはるかに応答しやすくなります。今日の超音波トランスデューサの大半はいまだにこの境界近傍の組成を使っており、1960年に Berlincourt らが組成別特性を体系的に整理したデータが、現在のデータシートの原型です。
エンジニアの四つの数字 — d, g, k, Q
素子を選ぶときにデータシートから読むパラメータがあります。
- 圧電定数（d_ij） — 電場に対してどれだけ大きく変形するかの比例定数。電場と変形の方向が同じ d33（厚み振動）と、直交する d31（横方向の収縮・膨張）を区別します。添字は前が電気方向、後ろが機械方向です。
- 圧電電圧定数（g33） — 同じ力でどれだけ大きな電圧が出るか。関係は g = d ÷ (ε₀·εr) で、誘電率が低いほど大きくなります。送信には d が、受信には g が効きます。
- 電気機械結合係数（k） — 入力エネルギーが別の形に変換される割合。k² がそのまま変換されたエネルギーの割合で、残りは損失ではなく未変換のまま戻る分です。
- 機械的品質係数（Q_m） — 共振の鋭さ。高い Q_m は共振時の振幅が大きい代わりに帯域が狭く、低い Q_m は振幅が小さくても広い帯域で平坦な応答を示します。40kHz の単一周波数を強く出す超音波トランスデューサは、高い Q_m が有利な代表例です。
d と g がなぜ別々に必要なのかは、数字で見れば明白です。PZT-4 は d33 が289pC/Nと大きい一方、誘電率が1,300あるため g33 は25.1mV·m/Nにとどまります。対して PVDF は d33 が33pC/Nと9分の1しかありませんが、誘電率が12しかないため g33 は311mV·m/N — PZT の12倍です。スピーカーには PZT が圧倒的で、マイクや水中聴音器には PVDF が有利な理由が、この一行に収まっています。
材料系列の比較 — 数字で見る選択肢
代表的な圧電材料を同じ物差しで並べると、設計上の選択が見えてきます。d33 と誘電率は文献の実測値、g33 と k² は上の関係式から直接計算した値です。
| 材料 | d33 [pC/N] | 比誘電率 εr | g33 [mV·m/N] | 結合係数 k（k²） | Q_m | キュリー・使用上限 | 性格 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 水晶（α-quartz） | 2.3 (d11) | 4.5 | 57.7 | 0.10 (1.0%) | 10万以上 | 573℃ 相転移 | 超安定・超低損失、出力は極小 — 周波数基準器 |
| BaTiO₃ セラミック | 190 | 1,700 | 12.6 | 0.49 (24%) | 約400 | 120℃ | セラミック第1世代、キュリー温度が低く後退 |
| PZT-4（硬質） | 289 | 1,300 | 25.1 | 0.70 (49%) | 約500 | 328℃ | 高出力・連続駆動 — 超音波送信の標準 |
| PZT-5H（軟質） | 593 | 3,400 | 19.7 | 0.75 (56%) | 約65 | 193℃ | 高感度・広帯域、発熱に弱い — 受信・医用 |
| PVDF（高分子） | −33 | 12 | −311 | 0.19 (3.6%) | 約10 | 80℃前後 | 薄く柔軟・超広帯域、送信出力が不足 |
| AlN 薄膜 | 5.15 | 10.5 | 55.4 | 0.23 (5.3%) | 1,000以上 | 分極不要（非強誘電） | 半導体プロセス互換・鉛フリー — MEMS・PMUT |
| ZnO 薄膜 | 12 | 10.9 | 124.3 | 0.28 (7.8%) | 高い | 分極不要 | AlN より結合係数で優位、工程汚染の課題 |
| KNN 系鉛フリー | 416 | 1,570 | 29.9 | 0.61 (37%) | 低い | 253℃ | 鉛を含まない代替、組成再現性が課題 |
この表で読むべきは個々の値ではなくトレードオフの構造です。第一に、d33 と Q_m はおおむね逆方向に動きます。PZT-5H は PZT-4 の二倍変形しますが Q_m が8分の1なので、連続駆動すると熱で崩れます。指向性スピーカーは40kHzを何時間も出し続ける連続波・高出力用途なので、答えは感度ではなく硬質系（PZT-4・PZT-8）になります。第二に、薄膜系（AlN・ZnO）は d33 が二桁小さい代わりに、半導体プロセスで数百マイクロメートルの素子を大量に作れます。8回で見た4.29mm間隔の制約を正面から解く道がここにあります。第三に、鉛規制の流れから KNN 系鉛フリーセラミックの研究が続いていますが、いまだ硬質 PZT の Q_m と温度余裕を置き換えるには至っていません。
分極とキュリー温度 — 圧電性は作られ、失われもする
代表的な圧電素材である PZT セラミックは、焼き上げた直後の状態では内部の双極子が無秩序で圧電性がありません。数十ナノメートルの強誘電ドメインがそれぞれ別の方向を向いており、全体としては打ち消し合うからです。製造過程で強い直流電場をかけ双極子を一方向に整列させる分極（Poling）処理を経て、はじめて圧電材料になります。実務ではキュリー温度より低い温度で数kV/mm 程度の直流電場を数十分かけ、電場を保ったまま冷却します。ドメイン壁が動きやすい温度で整列させ、固まってから電場を外すという順序です。
注意すべき限界線もあります — キュリー温度（Curie Temperature, T_c）を超えて加熱すると、結晶が対称心を持つ相へ戻って整列が崩れ、圧電性を永久に失います。ただし実際の設計で気をつけるべきは T_c そのものではありません。脱分極は三つの経路で訪れ、いずれも T_c にはるかに届く前から性能を蝕みます。
| 脱分極の要因 | メカニズム | 実務基準 | 指向性スピーカーでのリスク |
|---|---|---|---|
| 熱（thermal） | 熱エネルギーがドメイン壁を揺らし整列を戻す | 連続使用温度を T_c の半分以下に置くのが通例 — PZT-4 なら約160℃ | 数百個の素子が密集したアレイ内部の温度上昇 |
| 電気（electrical） | 分極と逆向きの電場がドメインを反転させる | 抗電界（coercive field）未満で駆動。硬質 PZT で約1kV/mm 水準 | 高出力駆動時の逆方向電圧スイング |
| 応力（mechanical） | 強い圧縮・衝撃がドメイン方位を強制的に変える | 定格圧縮応力以内。予圧（prestress）で引張を回避 | 過大駆動による振動板の疲労・亀裂 |
ここに時間という第四の要因が静かに加わります。分極直後のドメイン配列は準安定状態なので、何もしなくても誘電率と圧電定数が時間の対数に比例して少しずつ下がります。これをエージング（aging）と呼び、硬質 PZT では時間10倍あたり数%の水準で現れます。硬質材料が軟質よりエージングが遅いのも、ドメイン壁がしっかり固定されているからです — Q_m が高いという言い方と、ドメイン壁が動きにくいという言い方は事実上同じことです。高出力で発熱するトランスデューサ設計で熱管理が重要な理由が、ここにすべて集まっています。
スピーカーとしての動作 — 電圧から音まで
- 交流信号の印加 — 40kHz 超音波キャリアにオーディオを載せた電圧信号を素子にかけます。
- 機械的振動 — 逆圧電効果でダイアフラムが毎秒4万回前後に振動し、空気を押し出します。
- 音波の放射 — この振動が超音波ビームを形成し、6回の非線形相互作用を経て可聴音が復調されます。
- インピーダンス整合 — 圧電素子は電気的に容量性負荷なので、周波数が高いほどインピーダンスが下がります。駆動回路設計でインピーダンス整合が重要な理由です。
どれだけ動けばよいのか — 振幅の実寸
2番目の段階を数字で確かめましょう。平面波では音圧 p と媒質の粒子速度 u が媒質の特性インピーダンスで結ばれます（4回で見た空気の413Raylです）。振動板が正弦運動をするとき、変位振幅 ξ は次のようになります。
p = ρc·u , u = 2πf·ξ → ξ = p ÷ (2πf·ρc)
40kHz・空気（ρc = 413Rayl）に代入した結果です。音圧は基準20μPaに対するdBに換算しています。
| 表面音圧（SPL） | 音圧 p [Pa] | 粒子速度 u [mm/s] | 必要な変位振幅 ξ |
|---|---|---|---|
| 100dB | 2.00 | 4.84 | 19.3nm |
| 110dB | 6.32 | 15.3 | 60.9nm |
| 120dB | 20.0 | 48.4 | 193nm |
| 130dB | 63.2 | 153 | 609nm |
7回で実用的なパラメトリックスピーカーのキャリア音圧として置いた値が130dBでした。その音を出すには、振動板が0.6μm、つまり髪の毛の太さの100分の1だけ振動すればよいことになります。小さく見えますが、問題はここから始まります。PZT-4 をそのまま使うなら d33 = 289pm/V なので、609nm を生むのに必要な電圧は
V = 609nm ÷ 289pm/V ≈ 2,110V
です。手のひらサイズのスピーカーに2kVをかけるわけにはいきません。ここで共振が救援に現れます。共振周波数で駆動すると変位がおおむね Q_m 倍に増幅されるため、Q_m = 500 の硬質 PZT なら必要電圧は 4.2V まで下がります。Q_m = 100 でも21Vで足ります。圧電トランスデューサが例外なく共振素子である理由がこれです — 選択ではなく必然です。そして共振を使った瞬間、帯域幅を失います。10回で扱う設計問題のすべてが、この一行のトレードオフから派生します。
電気的には何が見えるか — 容量性負荷
駆動回路の側から見ると、圧電素子は抵抗ではなくコンデンサです。共振から外れた帯域では事実上制動容量 C₀ しか見えないため、インピーダンスは |Z| = 1 ÷ (2πf·C₀) になります。40kHz で計算すると次の通りです。
| 制動容量 C₀ | 40kHz でのインピーダンス | 共振用チューニングインダクタ | 20V(rms) 駆動時の無効電流 |
|---|---|---|---|
| 1nF | 3,979Ω | 15.8mH | 5.0mA |
| 2nF | 1,989Ω | 7.92mH | 10.1mA |
| 5nF | 796Ω | 3.17mH | 25.1mA |
| 10nF | 398Ω | 1.58mH | 50.3mA |
| 20nF | 199Ω | 0.79mH | 101mA |
この表がアレイ設計に投げかける含意は大きいものです。素子ひとつが2nFなら、400個を並列にした瞬間に0.8μFとなり、40kHzでのインピーダンスは5Ωを下回ります。音を出すのに使われず、ただ充放電を繰り返すだけの無効電流が数アンペア単位になるという意味です。そのため実際の駆動段は素子を数個ずつまとめてチャンネルを分け、各チャンネルに直列または並列インダクタを付けて容量を打ち消します。表の3列目がその値です — 2nFの素子群なら7.9mHを付けると40kHzでリアクタンスが互いに消え、回路は抵抗性に見えます。8回では操舵のためにチャンネルごとに別々の位相を与えると述べましたが、そのチャンネル一つひとつが、こうした共振整合回路を抱えているわけです。
限界とよくある誤解
- 「圧電素子は電力を多く食う」という誤解 — 圧電素子は電圧駆動素子です。実際に音になる有効電力は小さく、回路が苦しむのは上表の無効電流です。電力ではなく電流容量とスルーレートが駆動段を決めます。
- 「d33 が大きければ良いスピーカー」という誤解 — 連続高出力では d33 より Q_m と誘電損失が支配的です。d33 が二倍の軟質材料が発熱で先に崩れることはよくあります。
- 圧電素子は線形素子ではありません — データシートの d33 は弱い電場で測った小信号値です。駆動電場が大きくなるとドメイン壁運動が加わって実効 d33 が増え、同時にヒステリシスと高調波歪みも増えます。パラメトリックスピーカーではこの歪みが空気の非線形と区別されないまま音質劣化として現れます。
- 「キュリー温度までは安全」という誤解 — 実使用の上限は T_c の半分あたりです。しかも損失で生じた熱がさらに損失を増やす帰還があるため、冷却が不足すると局所的に T_c に達しうります。
- 素子ひとつでは決して指向性スピーカーになりません — 1回の波長対口径比、8回の素子数とビーム幅で見たとおり、狭いビームは口径から生まれます。圧電効果は変換を担うだけで、指向性はアレイの幾何がつくります。
まとめ
圧電セラミックは力↔電気を双方向に変換する素材で、スピーカーはそのうち逆圧電効果を使います。性能は d・g・k・Q の四つの数字で読み、圧電性は分極で作られ、熱・電場・応力・時間によって少しずつ失われます。今回得た数字で書き直すと — 130dBキャリアに必要な振動は609nm、これを非共振で作るには2,110V、共振（Q_m = 500）を使えば4.2V、2nF素子の40kHzインピーダンスは1,989Ω、連続高出力には硬質PZT — これが素子設計の座標です。次回はこの素子を実際の製品のトランスデューサとして設計する話 — 共振構造と配置戦略へ進みます。
シリーズ案内
「指向性スピーカーの科学」は以下の順で続きます。
- 指向性スピーカーとは何か — 音の懐中電灯
- 聞こえない音に音を載せる — 動作原理の第一歩
- 指向性スピーカー活用事例 — 展示・安全・リテール・オフィス
- 超音波とは何か — 定義・種類・伝搬特性
- なぜ超音波なのか — 生成原理と応用マップ
- 空気がスピーカーになる魔法 — PAA 非線形音響
- PAA 理論の深化 — Berktay・Westervelt・KZK
- 音を照準する — フェーズドアレイとビームフォーミング
- 圧電効果 — 電気が音になる瞬間（今回）
- 以降：トランスデューサ設計、ナイキスト、変調、信号処理
このシリーズは、超音波指向性音響技術を自ら研究・整理した自主講義資料をブログ形式で再構成したものです。図版は当該資料から抜粋しています。
参考資料
- B. Jaffe, R. S. Roth & S. Marzullo, "Piezoelectric Properties of Lead Zirconate-Lead Titanate Solid-Solution Ceramics," J. Appl. Phys. 25(6), 809 (1954)：PZT 固溶体とモルフォトロピック相境界を報告した原論文 — 今日の超音波トランスデューサ材料の出発点
- D. A. Berlincourt, B. Jaffe & others, "Piezoelectric Properties of Polycrystalline Lead Titanate Zirconate Compositions," Proc. IRE 48(2), 220 (1960)：組成別の d・k・Q・誘電率を系統的に整理 — 本文の PZT-4・PZT-5H 系数値の系譜
- R. Bechmann, "Elastic, Piezoelectric, and Dielectric Constants of Polarized Barium Titanate Ceramics," JASA 28(3), 347 (1956)：セラミック第1世代 BaTiO₃ の圧電・誘電定数の実測 — 表の BaTiO₃ 行の根拠
- H. Kawai, "The Piezoelectricity of Poly(vinylidene Fluoride)," Jpn. J. Appl. Phys. 8(7), 975 (1969)：高分子も圧電体になり得ることを示した原論文 — PVDF の低誘電率と高 g33 の出典
- M.-A. Dubois & P. Muralt, "Properties of aluminum nitride thin films for piezoelectric transducers and microwave filter applications," Appl. Phys. Lett. 74(20), 3032 (1999)：スパッタ AlN 薄膜の圧電定数の実測 — 表の AlN 行の根拠
- P. Muralt, "Piezoelectric aluminum nitride thin films for microelectromechanical systems," MRS Bulletin 37(11), 1051 (2012)：分極が不要な非強誘電圧電薄膜の特性と MEMS 応用の整理
- Y. Saito et al., "Lead-free piezoceramics," Nature 432, 84 (2004)：配向制御した KNN 系鉛フリーセラミックが PZT 級 d33 に達した報告 — 表の鉛フリー行の根拠
- IEEE Std 176-1987, IEEE Standard on Piezoelectricity：圧電方程式と添字規約（d33・d31・k・Q_m）の国際標準定義
- T. E. Gómez Álvarez-Arenas, "Acoustic impedance matching of piezoelectric transducers to the air," IEEE TUFFC 51(5), 624 (2004)：圧電セラミックと空気の巨大なインピーダンス差と整合層 — 10回へ続く問題
- M. Yoneyama et al., "The audio spotlight: An application of nonlinear interaction of sound waves to a new type of loudspeaker design," JASA 73(5), 1532 (1983)：圧電超音波素子を平面に配列して作られた最初の空気中パラメトリックスピーカー
- J. Li et al., "Piezoelectric micromachined ultrasonic transducer array for micro audio directional speaker," IEEE ICMA 2013, 450：薄膜圧電体を半導体プロセスで配列した PMUT — 素子サイズ制約を解くアプローチ
- Piezoelectricity — Wikipedia：32点群のうち圧電20・極性10という対称性分類と、キュリー兄弟による1880年の発見の経緯の概観