지향성 스피커의 과학 #04 — 초음파란 무엇인가: 정의·종류·전파 특성

2편에서 지향성 스피커는 가청 음성을 초음파에 실어 보낸다고 했습니다. 이번 편부터는 그 재료들을 하나씩 뜯어봅니다. 첫 번째 재료는 당연히 초음파입니다 — 정확히 무엇이고, 어떤 종류가 있으며, 공기 중에서 어떻게 행동하는 파동일까요?

초음파의 정의 — '들리지 않는 소리'가 아니다

교과서적 정의는 간단합니다. 사람의 가청 상한(약 20kHz)을 넘는 소리. 하지만 이 정의는 사람 귀를 기준으로 한 소극적 정의일 뿐입니다. 공학의 눈으로 보면 초음파의 본질은 따로 있습니다 — 초음파는 '들리지 않는 소리'가 아니라 '빛처럼 다룰 수 있는 소리'입니다. 파장이 짧아지면서 소리가 빛처럼 직진하고, 반사되고, 집속되는 성질을 얻기 때문입니다. 지향성 스피커의 전 과정이 이 성질 위에 서 있습니다.

20kHz라는 경계선도 물리 상수가 아니라 사람 청각의 통계적 상한일 뿐입니다. 20kHz 위와 아래에서 공기의 성질이 갑자기 바뀌지는 않습니다. 파동방정식도, 음속도, 반사·회절의 규칙도 그대로입니다. 달라지는 것은 딱 하나, 파장입니다. 그리고 파장이 달라지면 그 파동으로 할 수 있는 일이 통째로 달라집니다.

주파수 대역 지도 — 20kHz 위에도 층이 있다

'초음파'는 20kHz 위 전체를 뭉뚱그린 말이라 실무에서는 거의 쓸모가 없습니다. 실제 설계에서는 어느 층에 있느냐에 따라 매질도, 부품도, 응용도 전혀 달라집니다. 20℃ 공기 기준 음속 343.2m/s로 계산한 파장과 함께 정리하면 다음과 같습니다.

대역	주파수	공기 중 파장	주 매질	대표 용도
가청음	20Hz~20kHz	17.2m~17.2mm	공기	음성·음악
파워·센싱 초음파	20~100kHz	17.2~3.4mm	공기·액체	지향성 스피커, 거리 센서, 세정
중주파 초음파	100kHz~1MHz	3.4~0.34mm	액체·고체	유량 측정, 두꺼운 부재 탐상
진단 대역	1~20MHz	(공기 전파 불가)	인체 조직	초음파 영상, 혈류 측정
초고주파	20MHz 이상	(공기 전파 불가)	고체·박막	음향 현미경, 고해상 표층 영상

표에서 '공기 전파 불가'라고 쓴 칸이 중요합니다. 국제표준 계산식(ISO 9613-1)으로 20℃·습도 50% 공기의 흡수를 구해 보면 1MHz에서 약 162dB/m가 나옵니다. 10cm만 가도 16dB, 1m를 가면 162dB가 사라집니다. 의료 진단이 MHz 대역을 쓰면서도 탐촉자를 몸에 바싹 붙이고 젤을 바르는 이유가 여기 있습니다. 공기는 고주파 초음파에게 사실상 벽입니다. 지향성 스피커가 수십 kHz라는 낮은 층에 머무는 것도 선택이 아니라 강제입니다.

자연은 이미 초음파를 쓰고 있다

초음파는 인간의 발명품이 아닙니다. 박쥐는 초음파 펄스를 쏘고 되돌아오는 에코를 들어 비행 시간(Time of Flight)으로 거리를 계산합니다. 캄캄한 동굴에서 날벌레 한 마리를 낚아채는 정밀 유도 시스템이 초음파로 동작합니다. 돌고래의 수중 음향 탐지도 같은 원리입니다. 인간의 초음파 공학은 이 '자연의 엔지니어링'을 뒤늦게 따라간 것에 가깝습니다.

박쥐가 초음파를 낸다는 사실이 실험으로 확인된 것은 1941년입니다. 그전까지는 '박쥐가 촉각으로 장애물을 피한다'는 설이 150년 가까이 통용됐습니다. 초음파 마이크가 없던 시절에는 존재하지만 들리지 않는 신호를 증명할 방법이 없었던 것입니다.

박쥐가 왜 하필 초음파를 쓰는지는 계산으로 바로 드러납니다. 에코 방식의 거리 분해능은 펄스 길이 τ에 대해 c·τ/2입니다. 펄스가 1ms면 분해능은 17cm — 나방 한 마리를 나뭇잎과 구별할 수 없습니다. 펄스를 0.1ms로 줄이면 1.7cm가 됩니다. 그런데 짧은 펄스를 만들려면 그만큼 주파수가 높아야 합니다. 1kHz 소리로는 0.1ms 안에 한 주기의 10분의 1밖에 담기지 않지만, 40kHz라면 4주기가 들어갑니다. 고주파는 짧은 펄스를 허용하고, 짧은 펄스는 세밀한 거리 분해능을 준다 — 박쥐가 20~200kHz 대역을 쓰는 이유입니다. 참고로 1m 앞 표적의 에코 왕복 시간은 5.83ms이며, 사람이 만든 초음파 거리 센서도 정확히 같은 시간차를 읽습니다.

초음파의 종류 — 종파와 횡파

• 종파(Longitudinal Wave) — 입자의 진동 방향과 파동의 진행 방향이 평행합니다. 압축과 팽창을 반복하며 나아가고, 기체·액체·고체 모두에서 존재합니다. 공기 중을 나는 소리는 전부 종파입니다.
• 횡파(Transverse/Shear Wave) — 입자가 진행 방향에 수직으로 진동합니다. 전단 응력이 필요해 고체 매질에서만 발생하고, 액체나 기체에서는 존재할 수 없습니다.

둘을 가르는 것은 매질이 전단 변형을 견디는가입니다. 고체는 층이 옆으로 미끄러질 때 되돌리려는 힘(전단 탄성률)을 가지므로 횡파를 실어 나를 수 있습니다. 공기와 물은 그 힘이 사실상 0이라 옆으로 밀면 그냥 흘러가 버리고, 되돌아오는 복원력이 없으니 횡파도 성립하지 않습니다. 같은 이유로 고체에서는 종파가 횡파보다 빠릅니다 — 압축 강성이 전단 강성보다 크기 때문입니다.

고체 표면이나 얇은 판에서는 종파와 횡파가 섞여 표면파나 판파처럼 또 다른 모드가 생깁니다. 지향성 스피커가 공기 중에서 다루는 것은 오직 종파이지만, 다음에 다룰 압전 트랜스듀서 내부(고체)에서는 이 모드들이 모두 등장합니다. 소자가 왜 특정 두께·특정 형상에서만 잘 울리는지는 결국 이 모드 이야기라, 두 모드의 구분은 미리 익혀둘 가치가 있습니다.

전파 특성 ① 반사와 투과 — 임피던스가 거의 모든 것을 정한다

서로 다른 매질의 경계에서 초음파는 일부가 반사되고 일부가 투과합니다. 그 비율을 정하는 것이 음향 임피던스 Z = ρc (밀도 × 음속)입니다. 두 매질의 임피던스가 Z₁, Z₂일 때 수직 입사 기준 투과되는 에너지 비율은 4Z₁Z₂/(Z₁+Z₂)²이고, 나머지는 전부 되돌아옵니다.

공기의 임피던스는 20℃에서 413Rayl에 불과합니다. 다른 물질과 비교하면 그 차이가 압도적입니다.

매질	음향 임피던스 Z	공기와 접했을 때 투과 에너지	dB 환산
공기 (20℃)	413 Rayl	기준	—
물	1.48 × 10⁶ Rayl	0.112%	−29.5dB
인체 연부조직	1.63 × 10⁶ Rayl	0.101%	−29.9dB
알루미늄	1.70 × 10⁷ Rayl	0.0097%	−40.1dB
압전 세라믹	3.30 × 10⁷ Rayl	0.0050%	−43.0dB
강철	4.54 × 10⁷ Rayl	0.0036%	−44.4dB

표가 말하는 사실은 둘입니다. 첫째, 초음파는 공기–고체 경계를 거의 통과하지 못합니다. 벽에 부딪힌 초음파의 99.99% 이상이 되돌아옵니다. 초음파 진단기와 어군 탐지기가 동작하는 이유이자, 지향성 스피커의 빔이 벽에 닿는 순간 그 지점이 새로운 음원처럼 굴며 방 전체로 소리를 퍼뜨리는 이유이기도 합니다. 1편에서 말한 "무엇에 조준하는가가 설계의 절반"이라는 문장의 물리적 근거가 바로 이 표입니다.

둘째, 초음파를 공기로 내보내는 일 자체가 난제입니다. 압전 세라믹에서 공기로 직접 방사하면 에너지의 0.005%, 즉 −43dB만 넘어갑니다. 아무 대책 없이 만든 초음파 스피커는 전기 에너지의 거의 전부를 소자 안에 가둬 둔 채 열로 버리게 됩니다. 그래서 중간 임피던스를 갖는 정합층(matching layer)을 끼워 넣습니다. 이상적인 1/4파장 정합층의 임피던스는 두 매질의 기하평균 √(Z₁Z₂)이고, 공기와 압전 세라믹이라면 √(413 × 3.3×10⁷) ≈ 1.2×10⁵ Rayl 수준입니다. 이 값을 만족하는 물질은 자연계에 흔치 않아, 실제로는 발포체·에어로젤 같은 초저밀도 다공질 재료를 쓰거나 정합층을 여러 겹 쌓습니다. 이 문제는 10편의 트랜스듀서 설계에서 다시 만납니다.

전파 특성 ② 감쇠 — 공기가 초음파를 먹는 속도

경계를 무사히 통과했더라도 초음파는 나아가면서 계속 줄어듭니다. 원인은 두 가지가 겹칩니다.

• 확산 손실 — 에너지가 넓은 면적으로 퍼지며 옅어집니다. 주파수와 무관하고, 빔으로 모으면 크게 줄일 수 있습니다.
• 흡수 손실 — 공기 분자의 점성·열전도와, 산소·질소 분자의 회전·진동 완화 때문에 음향 에너지가 열로 바뀝니다. 주파수의 제곱에 가깝게 커지고, 빔으로 모아도 피할 수 없습니다.

지향성 스피커의 사거리를 정하는 것은 두 번째입니다. 20℃·습도 50%·1기압 조건에서 국제표준 계산식으로 구한 값은 다음과 같습니다.

주파수	파장	흡수 계수	10m 이동 시 손실	진폭이 1/e 되는 거리
1kHz	343mm	0.005dB/m	0.05dB	1,862m
10kHz	34.3mm	0.159dB/m	1.6dB	54.7m
20kHz	17.2mm	0.524dB/m	5.2dB	16.6m
40kHz	8.6mm	1.318dB/m	13.2dB	6.6m
60kHz	5.7mm	1.980dB/m	19.8dB	4.4m
100kHz	3.4mm	3.280dB/m	32.8dB	2.6m
200kHz	1.7mm	8.228dB/m	82.3dB	1.1m

여기서 주파수가 높을수록 정밀하지만 멀리 가지 못한다는 초음파 공학의 대원칙이 숫자로 확인됩니다. 1kHz와 200kHz의 흡수 차이는 1,600배가 넘습니다. 지향성 스피커가 40kHz 부근에 자리 잡은 것도 이 표의 한가운데, 즉 직진성과 도달 거리의 절충점이기 때문입니다.

설계자가 자주 놓치는 것 — 흡수는 날씨를 탄다

흡수 계수는 고정 상수가 아닙니다. 같은 40kHz라도 같은 계산식에 조건만 바꿔 넣으면 세 배 가까이 달라집니다. 20℃ 기준 습도 10%에서 0.456dB/m, 30%에서 1.068dB/m, 55%에서 1.326dB/m로 최악이 되었다가 90%에서 1.173dB/m로 다시 완만하게 낮아집니다. 온도를 0℃로 낮추면 0.450dB/m까지 떨어집니다. 10m 거리로 환산하면 4.5dB와 13.3dB의 차이, 즉 같은 장비가 조건에 따라 8dB 이상 손해를 보는 셈입니다.

습도가 올라갈수록 나빠지기만 하는 것이 아니라 중간에서 최악이 되는 이유는, 물 분자가 산소 분자의 진동 완화를 촉진해 흡수 피크를 만들기 때문입니다. 하필 그 피크가 사람이 쾌적하게 느끼는 습도대와 겹칩니다. 실내 상시 설치 기기를 설계할 때 가장 나쁜 조건을 기준으로 음압 여유를 잡아야 하는 이유이고, 겨울철 건조한 실내에서 잘 들리던 장비가 장마철에 답답해지는 현상도 여기서 나옵니다.

근거리 음장과 원거리 음장 — 빔은 처음부터 빔이 아니다

초음파 빔을 흔히 손전등 불빛처럼 그리지만, 실제 음장은 두 구간으로 나뉩니다. 방사면 바로 앞에서는 면 위 각 지점에서 나온 파동의 위상이 어긋나 음압이 심하게 요동칩니다. 이 구간을 근거리 음장이라 하고, 그 길이는 지름 D인 원형 방사면에서 대략 D²/(4λ)입니다. 문헌에 따라 이 경계를 레일리 거리 πD²/(4λ)로 잡기도 하는데, 같은 조건에서 약 3.14배 먼 값입니다 — 7·8편은 후자를 씁니다. 그 너머로는 음압이 거리에 반비례해 매끄럽게 줄고 지향 패턴이 안정됩니다.

구경 D (40kHz)	−3dB 빔폭	근거리 음장 길이
50mm	10.1°	0.07m
100mm	5.1°	0.29m
200mm	2.5°	1.17m
300mm	1.7°	2.62m
500mm	1.0°	7.28m

빔폭은 원형 균일 방사면의 −3dB 반치폭 근사식 θ ≈ 59° × λ/D로, 근거리 길이는 D²/(4λ)로 계산했습니다. 표에서 보이는 상충이 설계의 핵심입니다 — 구경을 키우면 빔은 날카로워지지만 음장이 안정되는 거리도 함께 멀어집니다. 지름 500mm 패널은 1°짜리 예리한 빔을 만들지만, 7m 안쪽은 음압이 들쭉날쭉한 구간이라 근거리 청취에는 오히려 불리합니다. 청취 거리를 먼저 정하고 구경을 고르는 것이 순서입니다.

초음파는 전파가 아니다

초음파와 전파는 반사·굴절·회절·간섭·도플러 효과라는 파동의 공통 행동을 보이기 때문에 자주 혼동됩니다. 하지만 본질이 다릅니다. 초음파는 매질(공기·물·금속)의 기계적 진동이고, 전파는 전기장과 자기장의 진동이라 진공에서도 나아갑니다. 속도도 약 340m/s 대 광속으로 비교가 되지 않습니다.

항목	초음파(음파)	전파(전자기파)
진동하는 것	매질 입자의 위치	전기장·자기장
진공 전파	불가능	가능
속도	약 343m/s (20℃ 공기)	약 3×10⁸ m/s
파장 (40kHz / 40MHz 기준)	8.6mm	7.5m
공기 중 감쇠	매우 큼 (40kHz 1.3dB/m)	매우 작음
기본 모드	종파 (고체에서는 횡파도)	횡파만

표의 마지막 두 줄이 각 기술의 성격을 갈라놓습니다. 감쇠가 커서 초음파는 멀리 못 가지만, 뒤집어 보면 몇 미터만 벗어나면 사라지는 신호라는 뜻이라 같은 대역을 옆방에서 재사용해도 간섭이 없습니다. 속도가 느린 것도 단점만은 아닙니다 — 파장이 짧아 밀리미터급 구조로 빔을 만들 수 있고, 시간차를 재는 방식의 거리 측정이 값싼 회로로 가능해집니다.

2편에서 '음성을 반송파에 싣는다'는 라디오 비유를 썼는데 — 비유가 성립하는 이유는 두 파동의 변조·빔포밍 메커니즘이 닮았기 때문이지, 같은 파동이어서가 아닙니다. 수식의 형태가 같을 뿐 물리적 실체는 다릅니다.

흔한 오해와 한계

• "초음파는 사람에게 아무 영향이 없다" — 정확하지 않습니다. 20kHz 이상의 공기 전파 초음파에 대해 여러 나라가 대체로 비슷한 노출 권고를 두고 있으나, 그 근거가 되는 인체 연구의 표본이 매우 적어 재검토가 필요하다는 지적이 학계에서 제기돼 왔습니다. 게다가 가청 상한에는 개인차와 연령차가 커서, 어떤 사람에게는 20kHz 신호가 실제로 들립니다. 설계 시 노출량과 설치 거리를 함께 잡아야 하는 이유입니다.
• "주파수를 올리면 무조건 좋아진다" — 빔은 좁아지지만 흡수가 제곱으로 커집니다. 40kHz에서 80kHz로 올리면 빔폭은 절반이 되는 대신 흡수는 1.32dB/m에서 2.61dB/m로 두 배가 됩니다. 어느 쪽이 이득인지는 목표 거리가 정합니다.
• "초음파는 벽을 잘 통과한다" — 정반대입니다. 임피던스 표에서 봤듯 공기–고체 경계에서 99.99% 이상이 반사됩니다. 초음파가 벽을 넘어 들리는 일은 없으며, 흡수는 거리에 비례해 쌓이므로 방사면 바로 앞이 언제나 가장 강합니다.

정리

초음파는 20kHz 위의 소리이자, 짧은 파장 덕에 빛처럼 다룰 수 있게 된 소리입니다. 공기 중에서는 종파로 나아가고, 임피던스 경계에서 사실상 전부 반사되며, 주파수가 높을수록 정밀하지만 빨리 감쇠합니다. 그 감쇠는 날씨에 따라 세 배까지 흔들리고, 빔이 안정되는 거리는 구경의 제곱에 비례해 멀어집니다. 이 네 가지 숫자 감각 — 임피던스 −43dB, 흡수 1.3dB/m, 빔폭 59°λ/D, 근거리 D²/4λ — 이 이후 편들에서 계속 등장합니다.

다음 편에서는 이 성질들이 지향성 스피커에 왜 유리한지 — 그리고 초음파를 실제로 어떻게 만들어내는지를 다룹니다.

시리즈 안내

「지향성 스피커의 과학」은 아래 순서로 이어집니다.

1. 지향성 스피커란 무엇인가 — 소리의 손전등
2. 들리지 않는 소리에 소리를 싣다 — 동작 원리 첫걸음
3. 지향성 스피커 활용 사례 — 전시·안전·리테일·오피스
4. 초음파란 무엇인가 — 정의·종류·전파 특성 (이번 편)
5. 이후: 왜 초음파인가, 파라메트릭 어레이(PAA), 빔포밍, 압전 트랜스듀서, 나이퀴스트, 변조, 신호처리

이 시리즈는 초음파 지향성 음향 기술을 직접 연구·정리한 자체 강의 자료를 블로그 형식으로 재구성한 것입니다. 도판은 해당 자료에서 발췌했습니다.

참고 자료

• H. E. Bass et al., "Atmospheric absorption of sound: Further developments," JASA 97(1), 680 (1995) : 본문 흡수 계수 표(1kHz 0.005 · 40kHz 1.318 · 200kHz 8.228dB/m)와 습도·온도 의존 표의 계산식 원전 — 국제표준 ISO 9613-1의 근거 논문
• O. Cramer, "The variation of the specific heat ratio and the speed of sound in air with temperature, pressure, humidity, and CO₂ concentration," JASA 93(5), 2510 (1993) : 본문의 20℃ 음속 343.2m/s 및 파장 계산의 기준
• D. R. Griffin & R. Galambos, "The sensory basis of obstacle avoidance by flying bats," J. Exp. Zool. 86(3), 481 (1941) : 박쥐가 초음파를 사용한다는 사실을 실험으로 확정한 원논문
• W. W. L. Au & J. A. Simmons, "Echolocation in dolphins and bats," Physics Today 60(9), 40 (2007) : 박쥐·돌고래의 사용 주파수 대역과 펄스 설계에 대한 개관
• T. E. Gómez Álvarez-Arenas, "Acoustic impedance matching of piezoelectric transducers to the air," IEEE TUFFC 51(5), 624 (2004) : 압전체–공기 임피던스 격차와 정합층 설계 — 본문 −43dB 및 기하평균 정합 임피던스의 근거
• T. G. Leighton, "Are some people suffering as a result of increasing mass exposure of the public to ultrasound in air?," Proc. R. Soc. A 472, 20150624 (2016) : 공기 전파 초음파 노출 권고의 근거가 빈약하다는 문제 제기
• T. G. Leighton, "Public Exposure to Airborne Ultrasound and Very High Frequency Sound," Acoustics Today 16(3), 17 (2020) : 가청 상한의 개인차·연령차와 초음파 노출 기준 현황 정리
• P. J. Westervelt, "Parametric Acoustic Array," JASA 35(4), 535 (1963) : 시리즈 전체의 이론적 출발점 — 6·7편에서 본격적으로 다룸
• Acoustic impedance — Wikipedia : Z = ρc 정의와 반사·투과 계수식
• Near and far field — Wikipedia : 근거리 음장 길이 D²/4λ 와 원거리 조건
• Animal echolocation — Wikipedia : 박쥐·돌고래의 반향정위 개관