定向扬声器的科学 #02 — 把声音载于听不见的声音之上

第 1 篇中我们把指向性扬声器比作"声音的手电筒"。声音只朝一个方向发射，瞄准方向之外一片安静——可这究竟如何做到？无论换成多好的扬声器，只要直接发出可听声，声音就会向四面扩散。指向性扬声器的答案在于思路的反转：不是发射可听声，而是把它装载到听不见的声音上。

装载到听不见的声音上——超声载波

指向性扬声器使用人耳听不见的 20kHz 以上高频段，即超声波，作为载波（Ultrasound Carrier）。实际产品通常工作在 40kHz 以上。这里有两把钥匙。

听到这里立刻会产生疑问：超声波是听不见的声音，那么装载其上的语音，我们究竟如何听到？既没有接收机，也没有耳机。

什么是调制——把声音刻在包络上

调制用一句话概括就是"让载波的幅度随声音信号一起摆动"。在最基本的调幅（AM）中，发射出去的波形具有如下形态。

发射的超声波 =（基准幅度）×［1 + m × 声音信号(t)］× cos(2π × 载波频率 × t)

其中方括号内即包络（envelope）。超声波本身以 40kHz 快速振荡，但其幅度的轮廓线完全依循我们想传递的声音形状。声音并非刻在波形上，而是刻在轮廓上。

式中的 m 是调制指数（modulation index），决定包络摆动的深度。m 小则声音小；m 越接近 1 声音越大，但失真也随之增大。把这一个数值放在何处，正是音量与音质之间的调节旋钮，第 14 篇将正面处理。

调制还会在频率轴上于载波两侧产生边带（sideband）。在 40kHz 载波上装载至 20kHz 的音频，实际占用带宽即为 20~60kHz。一个设计约束立刻浮现——下边带的下缘正好触及听觉上限 20kHz。因此实务中会从上方截断音频带宽（语音播报有 8kHz 左右已足够），或把载波取得更高。

空气成为扬声器——参量声阵列

这一问题的答案，正是该技术的心脏——参量声阵列（Parametric Array）现象。其定义如下：强超声波穿过空气时，因空气的非线性（Non-linearity），超声波逐渐衰减，而装载其上的可听声得以复原。

按顺序追溯一遍。

1. 超声波束辐射——载有语音的强超声波束射入空气。此时尚无任何声音。
2. 空气的非线性——声压足够强时，空气不再是"温顺"的介质。受压一侧的声速略快于膨胀一侧，波形便自行发生畸变。
3. 自解调（Self-Demodulation）——在这种畸变中，装载于超声波上的可听信号自行分离并复活。高频超声被空气迅速吸收而消失，复原后的可听声则能传得更远。

归根结底，制造声音的不是扬声器的振膜，而是波束经过的空气本身。超声波束的整条路径成了一只细长的虚拟扬声器。这就是"空气成为扬声器"并非夸张的原因，也是波束之外的人什么都听不到的原因。

为何能够复原——包络"平方的二阶导数"

1965 年整理出的自解调关系式，以惊人的简洁概括了这一现象。复原的可听声压大致由下式决定。

可听声压 ∝ 对（包络的平方）关于时间求两次导数

虽短，这一行却囊括了指向性扬声器的全部优点与弱点。

• "平方"带来失真——因为使用的不是包络本身而是其平方，于是产生了原本不存在的谐波与和差分量。这是与元件品质无关的源自原理的失真。因此实务中采用预补偿：预先对包络开平方后再发射。平方与平方根相抵，原波形便得以还原。
• "二阶导数"削弱低频——一次时间求导等效于增益随频率成正比上升，两次便形成每倍频程 12dB 的斜率。即高音容易出来、低音急剧衰减。第 1 篇所说"低频偏弱"这一局限，其确切出处正是此项。

归纳起来，指向性扬声器的信号处理，就是同时完成抵消平方（失真校正）与抵消二阶导数（低频补偿）两件事。这两项校正能推进到什么程度，直接决定产品音质，具体技法见第 12~14 篇。

为何偏偏是空气——非线性明明是水更大

这里有一处怪异。这项技术原本诞生于水中，而非线性本身水比空气更大。表示介质非线性程度的系数 β，水约为 3.5，空气却仅有 1.2。空气接近理想气体，故 β = 1 +（γ−1）/2，代入双原子分子气体的比热比 γ = 1.4，即刻得出 1.2。

然而这一方式在空气中反而奏效得多。原因在于左右差频生成效率的并非 β 本身，而是β 除以介质的 ρc³。此处 ρ 为密度，c 为声速。

介质	密度 ρ	声速 c	非线性系数 β	ρc³
空气（20℃）	1.2 kg/m³	343 m/s	1.2	约 4,800 万
水	1,000 kg/m³	1,500 m/s	3.5	约 3.4 万亿

仅看 ρc³，水约为空气的 7 万倍。即便计入水在 β 上近三倍的优势，以相同声压所能生成的差频分量仍是空气一侧占优 两万倍以上。空气这种"软"介质的属性，在此处成了压倒性的长处。

代价同样明确。空气会迅速吸收超声波，波束在数米之内便失去力量。参量声阵列在水中可用作传播数公里的声呐，而在空气中则成为数米至数十米的室内设备，原因正在于此。同一原理因介质不同而成为截然不同的产品。

载波频率如何选择

载波越高波束越窄，但空气吞噬得也越快。下表以直径 100mm 圆形阵列为基准，依国际标准计算式（20℃、湿度 50%）与圆形口径的指向特性求得。

载波频率	波长	波束宽（−3dB，口径 100mm）	空气吸收	实务评价
25kHz	13.7mm	约 8.1°	0.73dB/m	作用距离长，但有可听泄漏风险
40kHz	8.6mm	约 5.0°	1.32dB/m	应用最广的平衡点
60kHz	5.7mm	约 3.4°	1.98dB/m	波束锐利但损失距离
100kHz	3.4mm	约 2.0°	3.28dB/m	仅限近距离，换能器不易采购

40kHz 之所以近乎成为事实标准，表中已见分晓：它距听觉上限足够远，载波被直接听见的风险低；吸收尚可承受；且廉价压电换能器多集中在这一频段。换能器的谐振特性见第 9、10 篇。

硬件的演进——从穹顶到阵列

实现原理的硬件也历经数代演进。

平面阵列与相位控制，正是第 1 篇所说面声源（Planar Source）的实际实现方法，将以波束成形（Beamforming）之名在第 8 篇详述。表中的波束宽归根结底也是口径做多大的问题——阵列的尺寸即指向性的尺寸。

信号在一台扬声器内部走过的路

以上是物理。而在真实的设备内部,为了用上这套物理,信号要依次穿过若干级。每一级的职责不同,做得不到位时暴露出的症状也不同。不妨把前面几节里散落的概念排成一条线,看看它们各自站在哪个位置。

级	做什么	这一级薄弱时
1. 输入与带宽限制	接收音频并切掉上限。若是语音播报,通常在8kHz附近切断	下边带落到20kHz以下,载波附近的成分会被耳朵直接听见
2. 低频补偿	把二阶导数每倍频程削去的12dB预先抬起来	人声变得单薄尖细,在同样音量下清晰度下降
3. 预补偿——包络整形	预先抵消空气将要施加的平方(平方根一类的整形)	谐波与和差成分原样留下,声音粗糙浑浊
4. 调制	把整形后的包络装载到载波上。用调制指数m在音量与失真之间取舍	提高m会变响,失真也随之陡增;降低m则变得安静
5. 放大与驱动	提供足以同时驱动数百个阵元的电压与电流	峰值被削顶,包络被压平,上游所有校正统统白费
6. 换能器阵列	把电转成超声,并以阵元之间的相位差形成波束	偏离谐振的频率辐射不出去,可承载的带宽随之变窄
7. 空气	充当解调器。声音在波束经过的整条路径上被生成	温湿度一变,吸收随之改变,音量与射程一同波动

这张表最值得留意的是顺序。校正在前,失真的成因在最后。普通扬声器里制造失真的部件位于链条末端,其后再无可施力之处;而参量扬声器事先就知道制造失真的是空气,连它的公式都知道。于是可以反着算,把答案预先放进前级。所谓失真源于原理,不只意味着无可回避,也意味着它是可计算的。

与此同时,这条链条由最弱的一环决定。预补偿再精巧,只要在第5级被削顶就归于无用;第6级带宽一窄,第2级辛苦抬起的低频压根就辐射不出去。这正是信号处理与硬件无法各自单独优化的原因,也是本系列把物理、电路与信号处理并排放在一起讲的原因。

关于第4级再补一句。同一现象也常被用两个超声来讲解:同时发出40kHz与41kHz,其差值1kHz便能听见。这并非另一套原理,而是同一个式子换了个切法。说"晃动包络",与说"把这份晃动在频率轴上分解为载波与边带",指的是同一件事。双音只是其中最简单的情形——待承载的声音仅为一个纯音的情形。

声音从何处开始能被听到

普通扬声器在振膜正前方最响。参量扬声器则不同。辐射面正前方只有超声波，几乎没有可听声，因为声音是在波束穿行空气的过程中一点点积累而成的。

因此声压随距离所描的曲线颇为奇特。自辐射面出发会先上升一段，直到载波因吸收而失去力量、无法再生成新的声音时，才开始下降。普通扬声器自始至终只会衰减，而这一边最响的位置在离扬声器数米之处。

这一性质有两点实用含义。其一是太近反而听不清：若要像自助终端那样在 50cm 处使用，设计就必须不同。其二是安全余量是反着来的。可听声最小之处正是超声最强之处，故人越靠近设备，所得越少而所受暴露越多。第 3 篇之所以如此强调安装高度与角度，其缘由就藏在这一条曲线里。

三个常见误解

• "超声波会完全消失"——并不准确。它是因吸收而逐渐减少的，在扬声器正前方载波最强。设定安装高度与角度，使人头不处于近距离范围，是设计的基本功。
• "只有波束内才听得到"——仅在自由空间成立。波束触及墙面、地面或玻璃时，该点便如新声源般扩散至整个房间。瞄准什么占了设计的一半。
• "只要调制就能出声"——声音是有了，但原样输出失真很大。未校正上述平方与二阶导数项的原始 AM，连语音清晰度都难以保证。

三句话总结

1. 把可听语音装载到听不见的超声波包络上（调制），以直线性强的波束发射。
2. 空气的非线性使其自行解调，但复原音是包络平方的二阶导数形态，故失真与低频不足在原理上如影随形。
3. 该原理以换能器阵列与相位控制实现，硬件正从穹顶走向 MEMS 而不断缩小。

系列导览

《指向性扬声器的科学》将按以下顺序展开。

1. 什么是指向性扬声器——声音的手电筒
2. 把声音装载到听不见的声音上——工作原理第一步（本篇）
3. 指向性扬声器应用案例——展览、安全、零售、办公
4. 什么是超声波——定义、种类、传播特性
5. 其后：参量声阵列（PAA）、波束成形、压电换能器、奈奎斯特、调制、信号处理

本系列是将笔者自行研究整理的超声指向性声学讲义，改写为博客形式呈现。图版摘自该资料。

参考资料

• H. O. Berktay, "Possible exploitation of non-linear acoustics in underwater transmitting applications," JSV 2(4), 435 (1965)：本文"包络平方的二阶导数"关系式的原典
• P. J. Westervelt, "Parametric Acoustic Array," JASA 35(4), 535 (1963)：非线性相互作用产生差频分量的理论
• M. Yoneyama et al., "The audio spotlight: An application of nonlinear interaction of sound waves to a new type of loudspeaker design," JASA 73(5), 1532 (1983)：以换能器阵列在空气中实现参量扬声器的实验
• T. Kamakura et al., "Parametric loudspeaker — characteristics of acoustic field and suitable modulation of carrier ultrasound," Electron. Commun. Jpn. 74(9), 76 (1991)：不同载波调制方式下的声场与失真特性比较
• "Dynamic single sideband modulation for realizing parametric loudspeaker," AIP Conf. Proc. 1022, 613 (2008)：以边带处理同时兼顾带宽与失真的调制技法
• H. E. Bass et al., "Atmospheric absorption of sound: Further developments," JASA 97(1), 680 (1995)：表中空气吸收系数（25kHz 0.73 · 40kHz 1.32 · 60kHz 1.98 · 100kHz 3.28 dB/m）的计算依据
• US 5,889,870 — Acoustic heterodyne device and method：以超声载波获得可听声的方式专利
• Amplitude modulation — Wikipedia：包络、调制指数与边带的基本定义
• Sideband — Wikipedia：载波两侧产生的边带与占用带宽
• Nonlinear acoustics — Wikipedia：大声压下波形发生畸变的非线性声学概观
• Sound from ultrasound — Wikipedia：以超声波产生可听声的技术总览