第2篇中我们说过，定向扬声器是把可闻语音载在超声波上发送出去的。从本篇开始，我们逐一拆解构成它的材料。第一种材料自然是超声波——它究竟是什么，有哪些种类，在空气中又是一种怎样行进的波？
超声波的定义——它并非"听不见的声音"
教科书式的定义很简单：超过人耳听觉上限（约20kHz）的声音。但这只是以人耳为基准的消极定义。从工程的眼光看，超声波的本质另有所在——超声波不是"听不见的声音"，而是"能像光一样操控的声音"。因为波长变短之后，声音便获得了像光那样直行、反射、聚焦的性质。定向扬声器的全部工作过程都建立在这一性质之上。
20kHz这条界线也不是物理常数，而只是人类听觉的统计上限。在20kHz上下，空气的性质并不会突然改变。波动方程、声速、反射与衍射的规则都照旧。唯一改变的只有一样——波长。而波长一变，能用这种波做的事情就整个变了。
频段地图——20kHz之上也分层
"超声波"一词把20kHz以上全部囫囵概括，在实务中几乎没有用处。实际设计中，处在哪一层，介质、元件与应用都完全不同。按20℃空气中声速343.2m/s计算波长，可整理如下。
| 频段 | 频率 | 空气中波长 | 主要介质 | 典型用途 |
|---|---|---|---|---|
| 可闻声 | 20Hz~20kHz | 17.2m~17.2mm | 空气 | 语音、音乐 |
| 功率与传感超声 | 20~100kHz | 17.2~3.4mm | 空气、液体 | 定向扬声器、测距传感器、清洗 |
| 中频超声 | 100kHz~1MHz | 3.4~0.34mm | 液体、固体 | 流量测量、厚构件探伤 |
| 诊断频段 | 1~20MHz | （无法在空气中传播） | 人体组织 | 超声成像、血流测量 |
| 超高频 | 20MHz以上 | （无法在空气中传播） | 固体、薄膜 | 声学显微镜、高分辨表层成像 |
表中标注"无法在空气中传播"的格子最为关键。用国际标准计算式（ISO 9613-1）求20℃、湿度50%空气的吸收，1MHz时约为162dB/m。只走10cm就损失16dB，走1m则损失162dB。医学诊断使用MHz频段却要把探头紧贴身体并涂上耦合剂，原因正在于此。对高频超声而言，空气实际上就是一堵墙。定向扬声器停留在数十kHz这一低层，也不是选择，而是被迫。
自然界早已在使用超声波
超声波不是人类的发明。蝙蝠发出超声脉冲，听取返回的回声，用飞行时间（Time of Flight）计算距离。在漆黑的洞穴中一把叼住一只飞虫的精密制导系统，正是靠超声波运作。海豚的水下声学探测也是同样的原理。人类的超声工程，更像是姗姗来迟地追赶这套"自然的工程学"。
蝙蝠会发出超声波这一事实，直到1941年才被实验确证。在此之前，"蝙蝠靠触觉躲避障碍物"的说法通行了近150年。没有超声传声器的年代，人们根本无法证明存在却听不见的信号。
蝙蝠为何偏偏使用超声波，一算便知。回声方式的距离分辨率对脉冲长度τ而言为c·τ/2。脉冲为1ms时分辨率是17cm——无法把一只飞蛾与一片树叶区分开。把脉冲缩短到0.1ms，分辨率变为1.7cm。可是要做出短脉冲，频率就必须相应地高。1kHz的声音在0.1ms内只能容纳十分之一个周期，而40kHz则能容纳4个周期。高频允许短脉冲，短脉冲带来精细的距离分辨率——这就是蝙蝠使用20~200kHz频段的理由。顺带一提，1m外目标的回声往返时间为5.83ms，人造超声测距传感器读取的也正是同一时间差。
超声波的种类——纵波与横波
- 纵波（Longitudinal Wave）——粒子振动方向与波的行进方向平行。以压缩与膨胀交替的方式前进，在气体、液体、固体中都存在。在空气中飞行的声音全是纵波。
- 横波（Transverse/Shear Wave）——粒子沿垂直于行进方向振动。因为需要剪切应力，只在固体介质中产生，液体和气体中无法存在。
区分二者的关键，是介质能否承受剪切变形。固体在层与层横向滑动时具有回复力（剪切模量），因此能承载横波。空气和水的这一力几乎为零，横向一推便流走，没有回复力，横波也就无从成立。同样的道理，固体中纵波比横波快——压缩刚度大于剪切刚度。
在固体表面或薄板中，纵波与横波混合，还会产生表面波、板波等其他模式。定向扬声器在空气中处理的只有纵波，但在随后要讲的压电换能器内部（固体），这些模式全都会登场。元件为何只在特定厚度、特定形状下才振动良好，归根结底就是这些模式的故事，所以两种模式的区分值得提前掌握。
传播特性① 反射与透射——阻抗几乎决定一切
在不同介质的边界上，超声波一部分被反射，一部分被透射。决定这一比例的是声阻抗 Z = ρc（密度 × 声速）。两种介质的阻抗为Z₁、Z₂时，垂直入射下透射的能量比例为4Z₁Z₂/(Z₁+Z₂)²，其余全部返回。
空气在20℃时的阻抗仅为413 Rayl。与其他物质相比，差距压倒性地大。
| 介质 | 声阻抗 Z | 与空气接触时的透射能量 | 换算为dB |
|---|---|---|---|
| 空气（20℃） | 413 Rayl | 基准 | — |
| 水 | 1.48 × 10⁶ Rayl | 0.112% | −29.5dB |
| 人体软组织 | 1.63 × 10⁶ Rayl | 0.101% | −29.9dB |
| 铝 | 1.70 × 10⁷ Rayl | 0.0097% | −40.1dB |
| 压电陶瓷 | 3.30 × 10⁷ Rayl | 0.0050% | −43.0dB |
| 钢 | 4.54 × 10⁷ Rayl | 0.0036% | −44.4dB |
这张表说明了两件事。第一，超声波几乎无法穿过空气—固体的边界。撞上墙壁的超声波有99.99%以上会返回。这既是超声诊断仪和鱼群探测器得以工作的原因，也是定向扬声器的波束一碰到墙壁，那一点便像新的声源一样把声音散播到整个房间的原因。第1篇所说"对准什么是设计的一半"，其物理依据正是这张表。
第二，把超声波送进空气本身就是难题。从压电陶瓷直接向空气辐射，只有0.005%的能量、即−43dB能够越过。毫无对策做出来的超声扬声器，会把电能几乎全部困在元件内部并以热的形式浪费掉。因此人们插入具有中间阻抗的匹配层（matching layer）。理想的四分之一波长匹配层的阻抗是两种介质的几何平均√(Z₁Z₂)，对空气与压电陶瓷而言约为√(413 × 3.3×10⁷) ≈ 1.2×10⁵ Rayl。自然界中满足该值的材料并不多见，实际上要么使用发泡体、气凝胶之类的超低密度多孔材料，要么把匹配层叠成多层。这个问题在第10篇的换能器设计中会再次遇到。
传播特性② 衰减——空气吞噬超声波的速度
即便顺利越过边界，超声波在前进途中仍会不断减弱。原因有两重叠加。
- 扩散损失——能量向更大面积铺开而变淡。与频率无关，聚成波束可以大幅减少。
- 吸收损失——由于空气分子的黏性与热传导，以及氧、氮分子的转动与振动弛豫，声能转变为热。近似随频率的平方增大，聚成波束也无法回避。
决定定向扬声器射程的是后者。在20℃、湿度50%、1个大气压条件下，用国际标准计算式求得的数值如下。
| 频率 | 波长 | 吸收系数 | 行进10m的损失 | 振幅降至1/e的距离 |
|---|---|---|---|---|
| 1kHz | 343mm | 0.005dB/m | 0.05dB | 1,862m |
| 10kHz | 34.3mm | 0.159dB/m | 1.6dB | 54.7m |
| 20kHz | 17.2mm | 0.524dB/m | 5.2dB | 16.6m |
| 40kHz | 8.6mm | 1.318dB/m | 13.2dB | 6.6m |
| 60kHz | 5.7mm | 1.980dB/m | 19.8dB | 4.4m |
| 100kHz | 3.4mm | 3.280dB/m | 32.8dB | 2.6m |
| 200kHz | 1.7mm | 8.228dB/m | 82.3dB | 1.1m |
在这里，频率越高越精密、却越走不远这一超声工程的大原则被数字确认了。1kHz与200kHz的吸收差距超过1,600倍。定向扬声器落脚在40kHz附近，也正因为那是这张表的正中央，即直行性与到达距离的折中点。
设计者常忽略的一点——吸收会随天气变化
吸收系数不是固定常数。同样是40kHz，只把条件换进同一计算式，结果就相差近三倍。以20℃为准，湿度10%时为0.456dB/m，30%时为1.068dB/m，55%时达到最差的1.326dB/m，到90%时又缓和地降回1.173dB/m。把温度降到0℃则降至0.450dB/m。换算到10m距离，就是4.5dB与13.3dB之差，即同一台设备因条件不同而吃亏8dB以上。
湿度越高并非一路变差，而是在中间达到最差，原因在于水分子促进了氧分子的振动弛豫，形成了吸收峰。而这个峰偏偏与人感到舒适的湿度带重合。这正是设计室内常设设备时必须以最恶劣条件为准留出声压余量的理由，冬季干燥室内听得清楚的设备到了梅雨季便发闷，根源也在于此。
近场与远场——波束一开始并不是波束
人们常把超声波束画成手电筒的光束，但实际声场分为两段。在辐射面正前方，面上各点发出的波相位错开，声压剧烈起伏。这一段称为近场，对直径D的圆形辐射面而言，其长度大致为D²/(4λ)。部分文献改以瑞利距离 πD²/(4λ) 作为该边界，在相同条件下约为前者的 3.14 倍——第 7、8 篇采用后者。越过之后，声压与距离成反比平滑衰减，指向图样趋于稳定。
| 口径 D（40kHz） | −3dB波束宽度 | 近场长度 |
|---|---|---|
| 50mm | 10.1° | 0.07m |
| 100mm | 5.1° | 0.29m |
| 200mm | 2.5° | 1.17m |
| 300mm | 1.7° | 2.62m |
| 500mm | 1.0° | 7.28m |
波束宽度按圆形均匀辐射面的−3dB半功率宽度近似式θ ≈ 59° × λ/D计算，近场长度按D²/(4λ)计算。表中显示的这一矛盾正是设计的核心——口径越大波束越锐利，但声场趋于稳定的距离也随之变远。直径500mm的面板能造出1°的锐利波束，但7m以内是声压参差不齐的区段，对近距离聆听反而不利。先定聆听距离、再选口径，才是正确的顺序。
超声波不是电波
超声波与电波都表现出反射、折射、衍射、干涉、多普勒效应这些波的共同行为，因此常被混淆。但两者本质不同。超声波是介质（空气、水、金属）的机械振动，电波则是电场与磁场的振动，因而在真空中也能行进。速度上约340m/s对光速，更是不可比拟。
| 项目 | 超声波（声波） | 电波（电磁波） |
|---|---|---|
| 振动的对象 | 介质粒子的位置 | 电场、磁场 |
| 真空中传播 | 不可能 | 可能 |
| 速度 | 约343m/s（20℃空气） | 约3×10⁸ m/s |
| 波长（以40kHz / 40MHz为准） | 8.6mm | 7.5m |
| 空气中衰减 | 非常大（40kHz时1.3dB/m） | 非常小 |
| 基本模式 | 纵波（固体中亦有横波） | 仅横波 |
表的最后两行把两种技术的性格区分开来。衰减大意味着超声波走不远，但反过来看，这意味着离开几米就会消失的信号，因此同一频段在隔壁房间重复使用也不会干扰。速度慢也并非只有缺点——波长短，用毫米级结构就能形成波束，靠测时间差的测距方式也能用廉价电路实现。
第2篇用过"把语音载到载波上"这个无线电比喻——比喻之所以成立，是因为两种波的调制与波束成形机制相似，而不是因为它们是同一种波。式子的形式相同，物理实体却不同。
常见误解与局限
- "超声波对人完全没有影响"——并不准确。对20kHz以上的空气传播超声波，多国大体设有相近的暴露建议值，但学界一直指出，作为其依据的人体研究样本极少，需要重新审视。加之听觉上限的个体差异与年龄差异很大，对某些人来说20kHz信号确实听得见。这正是设计时必须把暴露量与安装距离一并确定的理由。
- "提高频率就一定更好"——波束确实变窄，但吸收近似按平方增大。从40kHz提到80kHz，波束宽度减半，吸收却从1.32dB/m翻倍到2.61dB/m。哪一边划算，由目标距离决定。
- "超声波容易穿墙"——恰恰相反。正如阻抗表所示，在空气—固体边界上99.99%以上被反射。超声波不会越墙被听到；而且吸收随距离累积，因此辐射面正前方永远最强。
小结
超声波是20kHz以上的声音，也是因波长短而变得能像光一样操控的声音。它在空气中以纵波前进，在阻抗边界上几乎全部反射，频率越高越精密却衰减越快。这种衰减会随天气浮动达三倍，而波束趋于稳定的距离与口径的平方成正比地变远。这四个数字感觉——阻抗−43dB、吸收1.3dB/m、波束宽度59°λ/D、近场D²/4λ——将在此后各篇中反复出现。
下一篇将讨论这些性质对定向扬声器为何有利，以及超声波实际是如何被制造出来的。
系列导览
《定向扬声器的科学》按以下顺序展开。
- 什么是定向扬声器——声音的手电筒
- 把声音载在听不见的声音上——工作原理第一步
- 定向扬声器的应用案例——展览、安全、零售、办公
- 超声波是什么——定义、种类、传播特性（本篇）
- 之后：为何选择超声波、参量声阵列（PAA）、波束成形、压电换能器、奈奎斯特、调制、信号处理
本系列是把亲自研究整理的超声定向音响技术自编讲义，以博客形式重新构成的内容。图片摘自该资料。
参考资料
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- O. Cramer, "The variation of the specific heat ratio and the speed of sound in air with temperature, pressure, humidity, and CO₂ concentration," JASA 93(5), 2510 (1993)：正文20℃声速343.2m/s及波长计算的基准
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- T. G. Leighton, "Public Exposure to Airborne Ultrasound and Very High Frequency Sound," Acoustics Today 16(3), 17 (2020)：整理听觉上限的个体差、年龄差与超声暴露标准现状
- P. J. Westervelt, "Parametric Acoustic Array," JASA 35(4), 535 (1963)：整个系列的理论出发点——第6、7篇正式展开
- Acoustic impedance — Wikipedia：Z = ρc 的定义与反射、透射系数式
- Near and far field — Wikipedia：近场长度 D²/4λ 与远场条件
- Animal echolocation — Wikipedia：蝙蝠与海豚回声定位概述