定向扬声器的科学 #05 — 为什么是超声波：生成原理与应用版图

第4篇整理了超声波是什么。本篇的问题更实际一步——在众多声音之中，为什么偏偏要用超声波？而这种超声波实际上又是如何制造出来的？知道答案之后，定向扬声器的设计图便有一半开始读得懂了。

理由1——直行性：波长越短，声音越不扩散

波遇到障碍物或开口就会弯曲扩散（衍射）。衍射的程度由波长决定。波长达数米的低音一离开扬声器就向四面八方扩散，而波长仅数毫米的超声波衍射很小，会以狭窄的波束直行。第1篇的"声音的手电筒"正来自这一物理。

把这句话换成数字便是：直径为D的圆形辐射面所形成的−3dB波束宽度近似为θ ≈ 59° × λ/D。这里起决定作用的既不是D也不是λ，而是两者之比。即便交给你同一块直径300mm的面板，注入的频率不同，结果也完全不同。

θ ≈ 59° × λ / D　（圆形均匀辐射面的−3dB半功率宽度近似式）

在300mm面板上加500Hz，D/λ只有0.44，"波束"一词根本不成立，实际上接近无指向地扩散。同一块面板加5kHz则为13.5°，20kHz为3.4°，40kHz则达到1.7°。一只手就能遮住的板子，造出了接近激光笔的波束。除了把波长变短之外没有别的办法改善这个数值——这就是选择超声波的第一个理由。

理由2——尺寸：用现实的装置就能造出波束

要把声音做成波束，声源的尺寸（D）必须充分大于波长（λ）（指向性 ∝ D/λ）。把500Hz低音做成波束需要直径4m的巨大扬声器，而波长很短的40kHz超声波，用直径30cm的面板就够了。一旦使用超声波，"声音波束"便缩小到桌面设备的尺寸。

用上面的式子把这句话倒过来看，设计感觉会清晰得多。先定下目标波束宽度再反推所需口径，即D = 59° × λ / θ。对两种目标波束宽度计算如下。

频率	空气中波长	波束30°所需口径	波束10°所需口径
100Hz	3.43m	6.75m	20.2m
500Hz	686mm	1.35m	4.05m
1kHz	343mm	0.68m	2.03m
4kHz	85.8mm	169mm	506mm
20kHz	17.2mm	34mm	101mm
40kHz	8.6mm	17mm	51mm
100kHz	3.4mm	7mm	20mm

表的上面三行，正是用可闻声无法做出定向扬声器的原因。在人声实质内容所在的500Hz附近，要做出10°波束需要直径4m的辐射面。装在建筑外墙上或许可行，但绝不是能架在展厅天花板或办公桌上的东西。相反，在40kHz下直径51mm就能得到同样的10°波束。按面积算要小6,300倍。实际产品采用直径30cm上下的面板，与其说是为了把波束收得更窄，不如说更接近于为确保后文将讨论的声压与低频重放余量而增加元件数量的结果。

理由3——听不见，才能成为工具

只看直行性与尺寸，还剩一个问题："紧贴可闻上限的16kHz波长也相当短，为什么不行？"第三个理由在此登场。在定向扬声器中，超声波是运载手段而非内容。正如第2篇所见，必须抵达耳朵的是空气自行解调出来的可闻成分，载波本身则要始终保持听不见的状态。倘若载波听得见，听者就会一直听到叠加的尖锐高音，技术本身也就不成立了。

因此载波必须升到人确实听不见的频段。加之如第4篇所述，可闻上限的个体差与年龄差很大，若毫无余量地选在20kHz附近，就会残留被部分听者听见的风险。把载波放在40kHz附近，还有一个理由是与可闻上限之间的安全余量。

附带效果也很大。超声频段是几乎没有人为噪声的安静频段，而且按第4篇的吸收表，只要过了几米便会自行消失。因此同一载波在隔壁区域照样重复使用也不会相互干扰。若是电波则需要制定信道规划的问题，在超声波这里由空气的吸收替你解决了。

难道没有替代方案——聚拢声音的其他方法

把声音朝一个方向聚拢的尝试，在超声波之前就有。比较各方式给出什么、放弃什么，参量方式的位置便清楚了。

方式	原理	指向性变好的条件	局限
抛物面反射板	用反射面把声波整列成平行	反射面直径 ≫ 波长	频率越低反射面越庞大。衍射依旧存在
线阵列	纵向排列只收窄垂直方向	阵列长度 ≫ 波长	水平方向仍然大幅扩散，无法左右分离
可闻相控阵	用多只扬声器的相位差操控波束	阵列整体尺寸 ≫ 波长	频带宽，波束宽度随频率而变；低频终究收不窄
超指向传声器思路的反用	利用声压梯度的差动辐射	元件间距 ≪ 波长	辐射效率骤降，难以确保声压
参量声阵列	在超声波束内部由空气生成可闻声	载波波长 ≪ 辐射面尺寸	转换效率低、低频不足，需要管理失真

前四种方式有一个共同点——都想用可闻波长一决高下。因此都逃不出λ很大的根本条件，除了把装置做大别无他法。唯有参量方式改变了棋盘——因为它把形成波束的波长与人所听到的波长分离了。波束用8.6mm的波长来造，声音则以米级波长来听。这就是第6篇要讲的非线性声学的真正意义。

超声波是怎么造出来的——生成与辐射的3个阶段

1. 压电效应（Piezoelectric Effect）——给压电元件加上高频电压，元件便以该频率反复机械收缩与膨胀而振动。这是电信号变成声音的心脏部位。
2. 阻抗匹配（Impedance Matching）——坚硬的压电体与柔软的空气阻抗差很大，若置之不理，大部分能量会在边界被反射掉。在中间设置匹配层可把损失降到最小。
3. 指向性形成（Directivity Formation）——得益于短波长，小型装置也能满足声源尺寸 > 波长的条件，从而造出像激光一样狭窄的波束。

第2阶段为何如此困难，第4篇的阻抗表已经说明了。从压电陶瓷直接向空气辐射只有0.005%（−43dB）能越过。理想的四分之一波长匹配层的阻抗是两种介质的几何平均，而该层的厚度由层内声速 ÷ 频率 ÷ 4决定。若为40kHz，声速500m/s的低密度材料需3.1mm，1,000m/s的则需6.3mm。也就是说，匹配层设计是要同时凑合材料阻抗与厚度的问题，而能同时满足两个条件的材料稀少，正是空气耦合超声由来已久的难题。

第1阶段的压电效应将在第9篇、元件设计将在第10篇分别深入讨论。

换能方式的谱系——压电、磁致伸缩、静电

把电变成机械振动的方法并非只有压电一种。在超声百余年的历史中，实际使用过的换能方式大致有四类。

方式	物理	优点	缺点	主要用途
压电型	电场 → 晶格的形变	效率高、可工作到高频、易小型化	陶瓷坚硬，与空气匹配困难；受温度与电压影响	空气中传感器、定向扬声器、诊断探头
磁致伸缩型	磁场 → 铁磁体的形变	力大、功率密度高、机械上坚固	驱动线圈与磁路庞大且损耗大；不利于高频	大功率水下声源、超声加工与焊接
静电（电容）型	电极间静电力驱动薄膜	膜轻，与空气匹配有利；频带宽	需要高压偏置，声压低	空气耦合计测、微加工元件
电动型	磁场中导体电流所受的力	结构简单，低频有利	质量大，数十kHz以上效率骤降	可闻扬声器、低频声源

压电陶瓷为何成为标准

早期声呐使用天然水晶与磁致伸缩金属。改变格局的是1950年代出现的锆钛酸铅系压电陶瓷。这一系列可通过烧结做成所需形状，可通过极化处理赋予压电性，还能通过调整组成来设计特性。与切削天然晶体的年代相比，把材料本身纳入设计变量才是决定性的一步。

不过陶瓷的胜利也要付出代价。如第4篇表中所见，压电陶瓷的阻抗为3.30 × 10⁷ Rayl，是空气的8万倍。与空气直接相遇的瞬间就损失43dB，所以在空气耦合超声中，匹配层、谐振结构、号筒等辅助装置与元件本身同等重要。反之，静电型元件因膜轻而天生与空气匹配有利，却难以发出大声压。效率高的一方与空气不合，与空气合得来的一方力气又弱——这一交换关系正是换能器设计的出发点。

140年的历史——从探测到控制

1880年居里兄弟发现了压电效应，1912年北大西洋发生的大型客轮沉没事故唤起了对水下探测技术的需求。第一次世界大战期间，法国物理学家朗之万（Langevin）为探测潜艇制造了最早的声呐，现代超声工程由此开始。1960年代Westervelt建立了参量声阵列理论，1990年代后期又有把它正式应用于空气中音频重放的研究相继出现，于是今天的定向扬声器诞生了。这条脉络的核心可用一句话概括——曾用来"探测"看不见之物的技术，进化成了"控制"声音的技术。

把这条脉络看得更细致些，就会显现出超声工程经历了三次跃迁。

• 第一次——发射手段的确立（1880~1950年代）。压电效应的发现与压电陶瓷的出现，使人们能够以所需强度制造所需频率的超声波。在此之前，超声波是"发出去再收回来"的探测工具。
• 第二次——理论的确立（1960年代）。人们在理论上厘清了强超声波束会在自身内部产生新的频率。1963年的参量声阵列理论是其起点，1965年又提出了自解调关系：超声波束所产生的低频成分正比于包络平方的二阶微分（正是第2篇已经见过的那个式子）。
• 第三次——向空气的移植（1980年代以后）。理论问世之后近二十年，参量声阵列仍是水下的故事。1983年出现了在空气中真正造出可闻声的报告，通往今日定向扬声器的谱系由此开始。1990年代后期，改良调制方式与元件排布的专利接连提出，进入了商用化阶段。

为何先在水中实现，可用第2篇的非线性系数来说明。水本身的非线性系数比空气大且衰减小得多，因而能确保较长的相互作用距离。相反，空气因ρc³小而在同样声压下产生大得多的畸变，但衰减大，相互作用区间很短。这两种性质的拉锯，正是第6、7篇的主题。

应用地图——超声波在何处工作

同样的物理在各领域以不同的面貌工作。

• 医疗与美容——诊断成像（用2MHz以上高频获得高分辨率）、利用高强度聚焦超声（HIFU）的非侵入治疗、皮肤提拉。
• 工业与安全——飞机部件与管道的无损检测（NDT）、利用空化气泡的超声清洗、基于多普勒效应的流量测量。
• 军事与安保——搜寻潜艇的声呐、把警告广播送到远处的长距离指向性扩声装置、只有特定位置的入侵者才听得到的区域安保广播。

各应用频率不同的原因

各领域选定的频率不是偏好，而是介质与目标分辨率强制的结果。按各介质的声速计算波长并排列出来，规律一目了然。

应用	代表频率	介质	该介质中的波长	所利用的物理
定向扬声器	40kHz	空气	8.6mm	非线性自解调 + 抑制衍射
测距传感器	40kHz	空气	8.6mm	往返飞行时间（每1m为5.83ms）
超声清洗	20~100kHz	水、清洗液	37mm（40kHz）	空化气泡的生成与崩溃
金属无损检测	1~10MHz	钢、铝	1.18mm（钢，5MHz）	缺陷边界处的反射
腹部诊断成像	2~5MHz	人体软组织	0.31mm（5MHz）	组织阻抗差的后向散射
表层与眼科成像	20MHz以上	人体软组织	0.077mm（20MHz）	同上（仅限浅层深度）
聚焦治疗（HIFU）	0.5~5MHz	人体软组织	0.31~3.1mm	焦点处的热积累与机械作用

贯穿全表的原理，是第4篇已确认的两句话的结合。分辨率被波长束缚，到达距离被吸收束缚。所以成像朝着缩短波长、即提高频率的方向推进，代价是放弃深度。只看浅层的表层成像使用20MHz，而深处的腹部停留在2~5MHz，原因就在这里。相反，空气中的应用撞上吸收之墙，只能降到数十kHz以下。清洗的方向又不一样——目的不是精细，而是把气泡养大，因此反而降低频率，给气泡争取生长的时间。

而这张地图上最新的领域，正是我们的主题——定向扬声器。下一篇将进入本系列的心脏：参量声阵列（PAA）——"空气变成扬声器"的非线性声学世界。

常见误解与局限

• "用超声波声音就能传得远"——恰恰相反。按第4篇的吸收表，40kHz每走1m就损失1.3dB。定向扬声器之所以让人觉得远处也听得见，是因为能量集中在很窄的角度内扩散损失小，而不是吸收小。两种损失是分开的：超声波在前者上得利，在后者上吃亏。
• "把压电元件做大，输出就会成比例变大"——辐射面积变大确实会增加声输出，但与空气的阻抗差距原封不动。没有匹配结构只加大面积，被丢弃的热也会一起变大。增加元件数量的设计，是同时增加输出、发热与驱动电路负担的决定。
• "磁致伸缩力大，用在扬声器上也好"——磁致伸缩型能出大力，但由于磁路的质量与损耗，在数十kHz下效率急剧变差。它是需要力量的低频大功率应用的材料，而不是空气中数十kHz波束的材料。
• "反正听不见，用多大强度都行"——正如第4篇所指出的，空气传播超声的暴露建议值一直被批评其人体研究依据薄弱。听不见更接近于没有警报，而不是没有影响。安装距离与输出必须一并确定。

小结

使用超声波的理由分三层。波长短因而衍射被抑制（直行性），由此现实尺寸的装置便能形成波束（尺寸），而且人听不见，从而可以只作为运载手段而存在（透明性）。第三个理由尤为重要——因为在定向扬声器中，超声波不是要给人听的声音，而是配送声音的容器。

制造这种超声波的工作由三个阶段构成：把电变成振动（压电）、把这振动交给空气（匹配）、用短波长立起波束（指向）。第二阶段上悬着43dB这一事实规定了本技术的效率，说跨越那堵墙就是换能器设计的全部也不为过。下一篇将讨论如此发射出去的超声波如何在空气之中自行造出声音。

系列导览

《定向扬声器的科学》按以下顺序展开。

1. 什么是定向扬声器——声音的手电筒
2. 把声音载在听不见的声音上——工作原理第一步
3. 定向扬声器的应用案例——展览、安全、零售、办公
4. 超声波是什么——定义、种类、传播特性
5. 为何选择超声波——生成原理与应用地图（本篇）
6. 之后：参量声阵列（PAA）、波束成形、压电换能器、奈奎斯特、调制、信号处理

本系列是把亲自研究整理的超声定向音响技术自编讲义，以博客形式重新构成的内容。图片摘自该资料。

参考资料

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• "Magnetostrictive ultrasonic transducer," Ultrasonics 10(6), 287 (1972)：磁致伸缩型换能器的结构与特性——换能方式比较表中磁致伸缩项的依据
• "Advances in air-coupled ultrasonic transducers," Nondestructive Testing and Evaluation 12(3), 155 (1995)：空气耦合超声的阻抗难题与匹配、静电型元件的路径——正文三阶段中第2阶段的依据
• T. E. Gómez Álvarez-Arenas, "Acoustic impedance matching of piezoelectric transducers to the air," IEEE TUFFC 51(5), 624 (2004)：压电体—空气匹配层的阻抗与厚度设计——正文四分之一波长匹配层计算的依据
• P. J. Westervelt, "Parametric Acoustic Array," JASA 35(4), 535 (1963)：参量声阵列理论的原典——历史一节的"第二次跃迁"
• H. O. Berktay, "Possible exploitation of non-linear acoustics in underwater transmitting applications," J. Sound Vib. 2(4), 435 (1965)：自解调正比于包络平方二阶微分的关系
• M. Yoneyama et al., "The audio spotlight: An application of nonlinear interaction of sound waves to a new type of loudspeaker design," JASA 73(5), 1532 (1983)：在空气中用参量声阵列造出可闻声的最早报告——"第三次跃迁"
• US 5,889,870 — Acoustic heterodyne device and method (1999)：1990年代后期改良调制与驱动方式的专利
• V. S. Dogra, M. Zhang & S. Bhatt, "High-Intensity Focused Ultrasound (HIFU) Therapy Applications," Ultrasound Clinics 4(3), 307 (2009)：HIFU的使用频段与作用机理——应用地图表的依据
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• Magnetostriction — Wikipedia：磁致伸缩现象的定义与代表材料概观