第11篇中，我们已经完成了用数字方式生成40kHz载波的全部准备。现在该正面回答本系列从一开始就搁置的问题了——把声音"载"到载波上，究竟是什么意思？本篇讲解调制（Modulation）的基本语法，比较AM·FM·PWM三种方式。
波的三个把手
一个波由三种属性决定——振幅（Amplitude，声音的大小）、频率（Frequency，声音的高低）以及波长（Wavelength）。所谓调制，就是抓住其中一个把手，让它随信息摇动。抓住哪个把手，就成了调制方式的名字。
- AM（调幅）——随信号改变载波的振幅。信息装在波形的"外壳（包络）"里。
- FM（调频）——振幅保持恒定，改变频率。波形时而密集时而稀疏，以此承载信息。
- PWM（脉宽调制）——完全不同的思路。电压只有开（Max）和关（Zero）两种状态，用脉冲的宽度表达信息。它是与0和1的数字世界最亲近的方式。
调制这个概念本身，是在1920年代的无线通信中被理论化的。Carson于1922年发表的《Notes on the Theory of Modulation》，首次清晰地形式化了把信息载到载波上时会产生哪些频率成分、占据多宽的频带。一百年后仍在用于估算FM带宽的"Carson法则"就出自这篇论文。指向性扬声器只是把电波换成了超声波作载波，这套语法完全继承下来。
在比较三者之前，先立一个区分为好。AM和FM是决定"把信息刻在哪个物理量上"的规则；而PWM更接近"如何有力地把这个波形推送出去"。三者并排列出时看似势均力敌的竞争者，但在实际设计中它们处于不同的层次。本文的结论最终也收敛到这一点。
AM——作为容器的包络
AM的公式与边带结构在第2篇中已经建立。让载波振幅随信号上下摆动，载波频率两侧就会出现边带（Sideband），把20kHz以内的音频载到40kHz载波上，频谱就占据20~60kHz。这里我们进到下一个问题——这段频带里的功率是如何分配的？
核算发射功率的分配，AM的性格便显露出来。以调制指数m载入一个正弦单音时，总平均功率中边带所占比例为 m² / (2 + m²)。载波成分本身不含任何信息，却把剩下的功率全部拿走。计算结果如下。
| 调制指数 m | 载波功率占比 | 边带功率合计 | 单侧边带 |
|---|---|---|---|
| 0.1 | 99.50% | 0.50% | 0.25% |
| 0.3 | 95.69% | 4.31% | 2.15% |
| 0.5 | 88.89% | 11.11% | 5.56% |
| 0.7 | 80.32% | 19.68% | 9.84% |
| 1.0 | 66.67% | 33.33% | 16.67% |
表中数值全部由m² / (2 + m²)这一个式子直接得出。即使m = 1.0，也就是填到过调制的边缘，载有信息的份额也只有总量的三分之一；若像m = 0.3那样保守使用，则仅有约4%。若是普通广播，这个话题以"功率浪费"的批评收场即可。但在指向性扬声器中，判断被颠倒了。后文会看到，空气要复原声音，载波必须同时存在。看似浪费的载波功率，实际上是驱动解调器的燃料。
AM的另一个优点是实现简单。载入信息只需一次乘法，接收端只要跟随包络即可。这正是无线电时代用一个二极管加一个电容做成的"包络检波器"能奏效的原因，也是一百年后空气能够代行此职的原因。
FM——抗噪的代价是吃掉带宽
FM不触碰振幅。信号变大时瞬时频率上移，变小时下移，而波形的高度自始至终恒定。FM著名的优点由此而来——自然界的噪声大多附在振幅上，因此接收机即使把振幅信息整个丢弃（限幅器），信息依然完好。Armstrong在1936年论文中实证的正是这种噪声抑制效果，此后音乐广播转向FM便是由此而起。
代价是带宽。Carson法则把FM信号实际占据的频带估为BW ≈ 2 × (Δf + f_m)。Δf是频偏（信号最大时载波被推开多远），f_m是音频最高频率。改变频偏比 β = Δf / f_m 计算如下。
| 调制方式 | 条件 | 占用带宽 | 相对40kHz载波 |
|---|---|---|---|
| AM · SSB | 音频 8kHz | 8kHz | 0.20倍 |
| AM · SSB | 音频 20kHz | 20kHz | 0.50倍 |
| AM · DSB | 音频 8kHz | 16kHz（32~48kHz） | 0.40倍 |
| AM · DSB | 音频 20kHz | 40kHz（20~60kHz） | 1.00倍 |
| FM（β = 1） | 音频 8kHz，Δf 8kHz | 32kHz | 0.80倍 |
| FM（β = 1） | 音频 20kHz，Δf 20kHz | 80kHz | 2.00倍 |
| FM（β = 5） | 音频 20kHz，Δf 100kHz | 240kHz | 6.00倍 |
表中数值分别代入DSB的2·f_m、SSB的f_m、以及FM的Carson法则2(Δf + f_m)得到。FM的魅力即抗噪性随β增大而变好，但把β = 5的"高保真FM"放到40kHz载波上，带宽就是240kHz，是载波的六倍。要求比载波本身还宽的带宽，在物理上无法成立——频谱会折回到0Hz以下。FM广播使用88~108MHz这样高的载波并非偶然，而是爬升到能够承担该带宽之处的结果。
从这张表里，指向性扬声器设计者得到第一份实务直觉：在40kHz这个载波预算之内，可用的选项实际上只有AM系，而且还得限制音频带宽。商用指向性扬声器为何放弃超高音而专注于语音频带，第14篇将正面处理。
PWM——不是信息的语言，而是功率的语言
PWM与前两者气质不同。输出只有完全导通和完全关断两个值，信息装在一个周期内导通时间的比例（占空比）里。关键在下一步——把这个方波送过低通滤波器，剩下的就是与占空比成正比的平均值。占空比50%就是电源电压的一半，75%就是四分之三。也就是说，PWM是仅用开关来模仿模拟振幅的方法。
从这个视角看，PWM并不是与AM·FM处于同一层次的竞争者。把AM信号的瞬时振幅改写为占空比，得到的就是PWM信号；经过滤波器（或换能器自身的谐振）之后，原来的AM波形便复活。信息依然由AM承载，PWM只是运送它的工具。
尽管如此仍要用PWM，理由只有一个：效率。放大元件发热的根本原因，是"元件两端有电压的同时又有电流流过"。线性放大器持续维持这个状态。开关放大器只停留在完全导通（电压近乎为0）或完全关断（电流为0），因此原理上损耗很小。把理论最大效率整理如下。
| 放大方式 | 理论最大效率 | 依据 | 实用区间效率 |
|---|---|---|---|
| Class A（串联馈电） | 25% | 最大负载功率 ÷ 恒流消耗功率 | 10%以下（信号越小越差） |
| Class A（变压器耦合） | 50% | 同样的计算，去除直流损耗 | 20%上下 |
| Class B/AB（推挽） | 78.5% | π/4 | 振幅为峰值一半时为39% |
| Class D（开关） | 95%以上 | 只计导通损耗时 R/(R + 2·R_ds) | 负载8Ω·R_ds 0.1Ω时为97.6% |
Class B的78.5%是对正弦半周期积分得到π/4的经典结果，实际上效率随振幅按比例下降，半幅驱动时降为39%（见表）。对于平均电平远低于峰值的音乐信号，线性放大器的实效效率还要更低。相反，Class D的损耗主要来自开关导通时的电阻，因此在导通电阻0.1Ω、负载8Ω的条件下为 8 / (8 + 0.2) = 97.6%。实际再加上开关损耗与死区时间，90%出头到90%中段是现实值。
PWM也有代价。方波会形成在开关频率整数倍处具有强成分的梳状频谱，把能量撒到不需要的频带。此外占空比能分成多少级即是分辨率，于是第11篇的奈奎斯特讨论在此重演。要再现60kHz的上边带，开关频率至少需要120kHz，实务上需要300~600kHz；若再加上10位占空比分辨率（量化信噪比约62dB），就需要400kHz × 1024 ≈ 410MHz的定时器时钟。廉价单片机难以承担这个数字，这正是指向性扬声器驱动级需要专用逻辑或高速定时器的原因。
AM 对 FM——广播教给我们的取舍
两种方式的性格差异，在广播中早已得到验证。
- FM——高保真，到达距离短：抗噪（噪声大多附在振幅上）因而音质好。这就是音乐广播用FM的原因。
- AM——远距离，品质较低：音质欠佳但传得远。这就是灾害警报和新闻使用AM的原因。
不过把这个对比读作"调制方式的优劣"就是误解。FM广播传不远并非因为调制，而是因为FM广播使用的载波频率高、直线性强、无法绕过地平线衍射。AM传得远也不是调制的功劳，而是中波会被电离层反射。也就是说，广播的经验法则是"调制方式 + 载波频段"共同造成的结果。在载波被固定为40kHz的舞台上，这条经验法则不能照搬，必须从头重新推算。
三种方式一览对比
把前面的内容整理成一张表如下。这张表就是本篇的骨架。
| 项目 | AM | FM | PWM |
|---|---|---|---|
| 承载信息的把手 | 振幅（包络） | 瞬时频率 | 脉冲宽度（占空比） |
| 包络的状态 | 随信号变化 | 始终恒定 | 滤波后的平均值跟随信号 |
| 占用带宽（音频20kHz） | 40kHz（DSB）/ 20kHz（SSB） | 80~240kHz | 开关频率整数倍处的梳齿 |
| 抗振幅噪声 | 弱 | 强 | 中等（数字判决因而较强） |
| 相配的放大方式 | 线性（Class A/AB） | 线性或开关 | 开关（Class D） |
| 放大效率 | 理论上限25~78.5% | 理论上限78.5% | 90%以上 |
| 实现难度 | 低（一次乘法） | 中（相位积分） | 中（需要高速定时器） |
| 空气能否解调 | 可以 | 不可以 | 属运送工具，不适用 |
| 在指向性扬声器中的角色 | 信息编码 | 不适合 | 功率传递 |
指向性扬声器的特殊条件——接收机是"空气"
收音机有电子电路接收机，因此任何调制都能解调。但指向性扬声器的接收机是空气。而正如第7篇所见的Berktay法则所言，空气只把包络（振幅外壳）的平方求两次微分的结果还原为声音。也就是说，空气是一个挑食的接收机，只能"解读"载在振幅上的信息。
这一句话决定了三位候选者的命运。
- FM在原理上淘汰。FM信号的包络是常数。常数平方仍是常数，常数求两次微分则恰好为0。无论发射多强的FM超声波，空气产生的可听声在理论上都不存在。FM唯一的强项抗噪性在这里也毫无意义——解调本身根本不会发生。
- AM通过。包络即信息，而空气所做的正是包络检波，二者相配。只是由于"平方"和"两次微分"这两个空气特有的习性，原样放任就会伴随失真与低频不足。修正它们正是第13、14篇的主题。
- PWM不在评判之列。它本来就不是交给空气去解读的信号，而是把AM波形高效推送到换能器的方式。
归纳起来，指向性扬声器的答案不是三选一，而是"以AM设计、以PWM驱动"的两段式构成。第13篇将依照实际电路与换能器特性来组装这个构成。
三个常见误解
误解1——"FM音质好，所以指向性扬声器也该用FM。"FM的音质优势，前提是电子电路接收机配备了限幅器和鉴频器。空气没有这样的电路。既然无法更换解调器，就只能让信号去迁就解调器。
误解2——"PWM是比AM更好的调制方式。"层次不同。PWM是把振幅换成时间来表达，因此低通之后又回到原来的振幅信息。它不是取代AM，而是运载AM。
误解3——"载波功率没有信息所以是浪费。"在通信中这个批评成立，因此才发展出SSB与抑制载波方式。但在指向性扬声器中，载波是让空气这个解调器得以工作的基准信号。抹去载波，解调所需的基准便消失，声音会严重失真。这是通信常识在此不适用的典型之处。
小结
调制是把信息载到载波的振幅（AM）·频率（FM）·脉冲宽度（PWM）之一上的技术。AM带宽窄、实现简单，把信息留在包络里；FM抗噪但要求40kHz载波无法承担的带宽；PWM与其说是承载信息的方式，不如说是以90%以上效率传递功率的手段。
一般通信中按用途选择即可，但指向性扬声器的解调器不是电子电路，而是非线性的空气这一特殊接收机。空气只读包络，因此FM在原理上无声，答案收窄为以AM编码、以PWM驱动。下一篇将把这个结论放到换能器狭窄谐振带宽这一现实条件之上，定量比较用于降低失真的各种调制方式。
系列导览
《指向性扬声器的科学》按以下顺序展开。
- 什么是指向性扬声器——声音的手电筒
- 把声音载到听不见的声音上——工作原理第一步
- 指向性扬声器应用案例——展览·安全·零售·办公
- 什么是超声波——定义·种类·传播特性
- 为什么是超声波——产生原理与应用地图
- 空气变成扬声器的魔法——PAA非线性声学
- PAA理论深化——Berktay·Westervelt·KZK
- 为声音瞄准——相控阵与波束成形
- 压电效应——电变成声的瞬间
- 超声波换能器设计——谐振与排布
- 奈奎斯特定理——数字声音的起点
- 调制入门——AM·FM·PWM一览对比（本篇）
- 之后：指向性扬声器的调制策略，信号处理优化
本系列是将亲自研究整理的超声波指向性声学技术讲义资料改编为博客形式而成。图版摘自该资料。
参考资料
- J. R. Carson, "Notes on the Theory of Modulation," Proc. IRE 10(1), 57 (1922)：首次形式化调制所产生的边带与占用带宽的论文。正文FM带宽表的依据式 BW ≈ 2(Δf + f_m) 的出处
- E. H. Armstrong, "A Method of Reducing Disturbances in Radio Signaling by a System of Frequency Modulation," Proc. IRE 24(5), 689 (1936)：实证FM噪声抑制效果的原典。正文"FM抗振幅噪声"的依据
- H. O. Berktay, "Possible exploitation of non-linear acoustics in underwater transmitting applications," JSV 2(4), 435 (1965)：空气复原的声音为"包络平方的二次微分"这一关系式。FM淘汰判定的数学依据
- P. J. Westervelt, "Parametric Acoustic Array," JASA 35(4), 535 (1963)：两个超声成分的非线性相互作用产生差频的理论
- M. Yoneyama et al., "The audio spotlight: An application of nonlinear interaction of sound waves to a new type of loudspeaker design," JASA 73(5), 1532 (1983)：用空气中的换能器阵列从AM调制超声波获得可听声的实验
- T. Kamakura et al., "Parametric loudspeaker — characteristics of acoustic field and suitable modulation of carrier ultrasound," Electron. Commun. Jpn. 74(9), 76 (1991)：比较载波调制方式如何改变声场与失真特性的研究
- "Dynamic single sideband modulation for realizing parametric loudspeaker," AIP Conf. Proc. 1022, 613 (2008)：正文SSB带宽项的背景。以边带处理同时解决带宽与失真的技术
- US 5,889,870 — Acoustic heterodyne device and method：把音频载到超声波载波上获得可听声的方式的专利
- Amplitude modulation — Wikipedia：包含边带功率比 m²/(2+m²) 在内的AM基本关系式
- Carson bandwidth rule — Wikipedia：FM带宽表计算所用近似式的整理
- Pulse-width modulation — Wikipedia：占空比与平均电压的关系、梳状频谱概要
- Class-D amplifier — Wikipedia：开关放大器的损耗结构与效率范围。放大效率表Class D项的依据