화면을 그리는 스위치, 박막 트랜지스터를 다루려면 그 전에 한 가지를 정리하고 가야 합니다. 반도체가 무엇인가입니다.
이름부터 오해를 부릅니다. 半導體 — 반쯤 통하는 물질. 그래서 "도체와 절연체의 중간쯤 되는, 어중간하게 통하는 물질"이라고 이해하고 넘어가기 쉽습니다. 그런데 그렇게 이해하면 그 다음이 하나도 설명되지 않습니다. 저항이 중간인 물질이라면 니크롬선도 반도체여야 하니까요.
이 시리즈는 반도체라는 물질에서 출발해 트랜지스터라는 소자까지 걸어갑니다. 첫 편은 출발점입니다 — 반도체가 다른 물질과 정확히 무엇이 다른지, 왜 하필 실리콘인지, 그리고 같은 실리콘인데도 왜 세 가지로 나뉘는지를 봅니다.
본문의 계산에 등장하는 조건 값(농도·치수·전압 등)은 계산이 어떻게 이루어지는지 보이기 위한 예시이며, 재료와 구조 또한 공개 문헌이 기술하는 형태입니다 — 특정 회사의 사양이나 설계도가 아닙니다. 모든 내용은 공개된 논문·특허·백과사전에서 누구나 확인할 수 있는 수준으로만 다루며, 각 편 끝에 출처를 남깁니다.
중간이 아니라, 사이가 비어 있다
물질이 전기를 얼마나 안 통하는지를 나타내는 값을 저항률이라 하고 단위는 Ω·m를 씁니다. 값이 클수록 안 통합니다. 저항률은 물질 자체의 성질이고, 계기로 재는 저항은 거기에 모양이 곱해진 값입니다. 위키백과 「Electrical resistivity and conductivity」 문서는 둘의 관계를 R = ρ ℓ / A로 적습니다. ρ는 저항률, ℓ은 길이, A는 단면적입니다. 길수록 저항이 크고 굵을수록 작아진다는, 호스를 떠올리면 납득되는 식입니다.
길이 1 cm, 단면 1 mm2짜리 막대라면 ℓ = 0.01 m, A = 10-6 m2입니다.
- 구리(ρ = 1.68 × 10-8 Ω·m) → R = 1.68 × 10-8 × 0.01 ÷ 10-6 = 1.68 × 10-4 Ω, 곧 0.17 mΩ
- 순수 실리콘(ρ = 2.3 × 103 Ω·m) → R = 2.3 × 103 × 0.01 ÷ 10-6 = 2.3 × 107 Ω, 곧 23 MΩ
같은 막대인데 하나는 0.17 mΩ, 다른 하나는 23 MΩ — 비로 따지면 1,400억 배입니다.
「Electrical resistivity and conductivity」 문서의 표를 넓게 보면 구리·은 같은 금속은 10-8 자리에 몰려 있고, 반대편 끝에는 석영 유리 같은 절연체가 1015~1019 자리에 있습니다. 두 덩어리처럼 보이지만 사이에 스물다섯 자릿수가 통째로 비어 있습니다. 1과 10,000,000,000,000,000,000,000,000의 차이입니다. 반도체는 그 빈 구간에 놓입니다 — 「Electrical resistivity and conductivity」 문서의 표에서 순수 실리콘이 20 °C에서 2.3 × 103 Ω·m로, 구리보다 1011배 가까이 안 통합니다.
온도를 올리면 반대로 움직인다
「Electrical resistivity and conductivity」 문서는 물질마다 저항률 온도계수를 함께 싣고 있습니다. 온도를 1 K 올렸을 때 저항률이 몇 퍼센트 움직이는지를 나타내는 값입니다.
- 구리 +4.04 × 10-3 / K, 은 +3.80 × 10-3 / K — 뜨거워지면 저항이 커집니다.
- 실리콘 -75.0 × 10-3 / K, 게르마늄 -48.0 × 10-3 / K — 뜨거워지면 저항이 작아집니다.
「Electrical resistivity and conductivity」 문서가 싣고 있는 식은 ρ(T) = ρ0 [ 1 + α (T − T0) ]입니다. 기준 온도 T0에서의 저항률 ρ0에 온도가 움직인 몫을 계수 α로 곱해 더합니다. 온도를 1 K만 올려 대입해 보겠습니다.
구리는 1 + 4.04 × 10-3 = 1.00404로 저항률이 0.4% 늘고, 실리콘은 1 − 75.0 × 10-3 = 0.925로 7.5% 줄어듭니다.
부호가 반대이고 크기도 한 자릿수 이상 큽니다. 금속은 온도가 올라도 저항이 조금씩 늘 뿐이지만, 실리콘은 온도를 올리면 눈에 띄게 잘 통하는 물질로 바뀝니다. 다만 이 식을 그대로 믿고 온도를 크게 올려서는 안 됩니다. 「Electrical resistivity and conductivity」 문서가 이 관계를 근사일 뿐이며 기준 온도 언저리의 좁은 구간에서만 성립한다고 못 박고 있기 때문입니다. 여기서 읽어야 할 것은 부호와 자릿수입니다.
왜 부호가 반대인가
금속은 전자의 수가 이미 충분합니다. 온도를 올린다고 새로 늘지 않고, 대신 원자들이 제자리에서 더 크게 떨립니다. 「Electrical resistivity and conductivity」 문서는 이를 전자–포논 상호작용으로 설명하며 격자 진동이 전자를 산란시킨다고 기술합니다. 길은 그대로인데 장애물만 늘어나니 저항이 커집니다.
반도체는 반대 자리에 문제가 있습니다. 움직일 전자 자체가 모자랍니다. 「Electrical resistivity and conductivity」 문서는 반도체에서 열에너지가 전자를 전도 에너지 띠로 밀어 올려 자유롭게 흐르게 하고 그 자리에 남은 정공도 자유롭게 흐른다고 기술합니다. 온도를 올리면 장애물도 늘지만 통행인이 훨씬 더 빠르게 늘어납니다. 그래서 합쳐진 결과가 "저항이 줄어드는" 쪽으로 나옵니다.
이것이 "중간"과 "반도체"를 가르는 선입니다. 니크롬선은 저항이 크지만 온도를 올려도 성격이 바뀌지 않습니다. 반도체는 바뀝니다. 위키백과 「Semiconductor」 문서도 반도체를 전도도가 도체와 절연체 사이에 있고 도핑으로 그 전도도를 바꿀 수 있는 물질로 정의합니다. 정의에 이미 "바꿀 수 있다"가 들어가 있습니다. 조건에 따라 통하는 정도가 달라지고, 그 조건을 사람이 정할 수 있다 — 소자는 여기서 출발합니다.
왜 하필 실리콘인가
반도체가 될 수 있는 물질은 여럿입니다. 게르마늄도, 갈륨비소도 반도체입니다. 그런데 실리콘이 압도적으로 많이 쓰입니다. 이유는 원자 하나에 있습니다.
위키백과 「Silicon」 문서는 실리콘의 원자번호를 14, 전자 배치를 [Ne] 3s2 3p2로 적습니다. 원자핵이 전하 +14를 띠고 전자 14개가 껍질 단위로 그 주위를 둘러싼 구조입니다.
껍질마다 들어갈 수 있는 전자 수가 정해져 있습니다. 안쪽 두 껍질은 2개와 8개로 꽉 찼고, 가장 바깥 껍질에는 여덟 자리 중 넷만 차 있습니다. 이 바깥 전자 넷을 가전자라 부르고, 「Silicon」 문서는 넷이 3s 궤도와 3p 궤도 둘을 차지한다고 적으며 실리콘을 14족의 4가 원소로 분류합니다.
바깥 껍질은 여덟이 차야 안정합니다. 넷이 모자란 실리콘 원자는 이웃과 서로 하나씩 내어 짝을 짓습니다. 전자 한 쌍을 두 원자가 함께 쓰는 이 결합이 공유결합입니다. 실리콘은 이 결합을 네 방향으로 만들어, 「Silicon」 문서의 표현대로 sp3 혼성을 통한 정사면체 구조로 이어집니다.
원자가 얼마나 빽빽한지 직접 세어 본다
정사면체 결합이 끝없이 이어지면 결정이 됩니다. 「Silicon」 문서는 그 결정 구조를 면심 다이아몬드 입방으로, 격자상수를 20 °C에서 543.0986 pm로 적습니다. 이 구조의 단위격자 하나에는 원자가 8개 들어갑니다. 격자상수를 센티미터로 바꾸면 5.431 × 10-8 cm이므로
원자 밀도 = 8 ÷ (5.431 × 10-8)3 = 8 ÷ (1.602 × 10-22) = 약 5.0 × 1022 개/cm3
위키백과 「Doping (semiconductor)」 문서가 진성 결정 실리콘의 원자 밀도로 적은 값이 약 5 × 1022 atoms/cm3입니다. 격자 한 변의 길이에서 출발한 계산이 문헌 값과 맞아떨어집니다. 이 수는 다음 편에서 다시 나옵니다.
그래서 순수한 실리콘은 잘 안 통한다
처음 듣는 사람이 가장 자주 걸려 넘어지는 대목이 여기입니다. 순수한 반도체는 전기가 거의 통하지 않습니다. 결정 전체가 공유결합으로 빈틈없이 이어져 있으면 전자는 전부 결합에 묶여 자기 자리를 지킵니다. 앞에서 본 2.3 × 103 Ω·m가 그 상태입니다.
다만 완전히 0은 아닙니다. 상온의 열이 결합 몇 개를 끊어 전자를 풀어 주기 때문입니다. 그 수가 얼마이고 왜 온도를 올리면 급격히 늘어나는지는 다음 편에서 에너지 띠로 다룹니다.
실리콘이 선택된 이유도 여기에 있습니다. 위키백과 「List of semiconductor materials」 문서는 실리콘의 밴드갭을 1.12 eV로 적습니다. 밴드갭은 결합을 끊고 전자를 풀어 주는 데 드는 문턱 에너지라고 보면 됩니다. 「List of semiconductor materials」 문서가 싣고 있는 다른 재료와 나란히 놓으면 1.12 eV가 어디쯤인지 보입니다.
- 게르마늄 0.67 eV(간접), 실리콘 1.12 eV(간접), 갈륨비소 1.42 eV(직접)
- 다이아몬드 5.47 eV(간접) — 실리콘의 다섯 배 가까이 넓습니다.
실리콘의 1.12 eV가 상온에서 절묘합니다 — 열만으로는 거의 안 통하되, 손대면 크게 달라질 만큼만 좁습니다. 게르마늄은 0.67 eV로 더 좁아 상온에서도 새는 전류가 많습니다. 저항률 표에서도 게르마늄은 4.6 × 10-1 Ω·m로 실리콘보다 5,000배나 잘 통합니다 — 막아야 할 때 못 막는다는 뜻입니다. 반대로 다이아몬드는 5.47 eV라 상온의 열로는 아무 일도 일어나지 않습니다.
밴드갭 말고도 이유가 더 있다
강점은 밴드갭 하나가 아닙니다. 「Silicon」 문서가 적어 둔 성질 셋이 나란히 거듭니다.
- 흔하다 — 「Silicon」 문서는 실리콘이 지각의 27.2%를 무게로 차지하며 45.5%인 산소 다음으로 많다고 적습니다. 원료가 모래인 셈입니다.
- 녹는점이 높다 — 1687 K(1414 °C)입니다. 소자를 만드는 공정 대부분이 높은 온도를 거치는데 그동안 형태를 잃지 않습니다.
- 스스로 좋은 절연막을 만든다 — 「Silicon」 문서는 실리콘이 표면에 얇고 연속적인 이산화규소(SiO2) 층을 만들어 그 아래를 산화로부터 보호한다고 적습니다. 900 °C 아래에서는 공기와 반응하지 않습니다.
마지막 항목이 특히 중요합니다. 소자에는 통하는 부분과 막는 부분이 둘 다 필요한데, 실리콘은 막는 쪽 재료를 자기 표면에서 얻습니다.
같은 실리콘인데 세 가지다
실리콘 이야기에서 자주 빠지는 것이 하나 더 있습니다. 같은 실리콘도 어떻게 굳었느냐에 따라 완전히 다른 물질처럼 행동합니다. 이 구분이 박막 트랜지스터 이야기의 뼈대가 됩니다.
- 단결정(single crystal) — 원자가 끝에서 끝까지 같은 규칙으로 줄 서 있습니다. 컴퓨터 칩을 깎아 만드는 웨이퍼가 이것입니다.
- 다결정(polycrystalline) — 위키백과 「Crystallite」 문서는 다결정 고체를 크기와 방향이 제각각인 결정립의 모임으로 기술합니다. 알갱이 안은 가지런하지만 알갱이끼리는 어긋나 있습니다.
- 비정질(amorphous) — 규칙이 없습니다. 위키백과 「Amorphous silicon」 문서는 장거리 질서가 없고 원자들이 연속 무작위 그물을 이룬다고 기술합니다.
어긋난 자리에서 무슨 일이 일어나는가
다결정의 경우, 「Crystallite」 문서는 방향이 다른 결정들이 만나는 계면을 결정립계(grain boundary)라 부르며, 그 영역에 격자 자리에서 흐트러진 원자와 전위, 그리로 옮겨 온 불순물이 모여 있다고 기술합니다. 알갱이 속은 단결정과 다를 바 없지만 알갱이 사이에는 이런 어수선한 띠가 놓여 있습니다. 위키백과 「Polycrystalline silicon」 문서는 다결정 실리콘의 저항률·이동도가 결정립 크기에 강하게 좌우된다고 적고, 재결합이 결정립계에서 더 많이 일어난다고 기술합니다.
비정질은 결함이 경계에만 있지 않고 전체에 흩어져 있습니다. 「Amorphous silicon」 문서는 무질서한 구조 탓에 짝을 찾지 못한 결합, 곧 끊긴 결합(dangling bond)이 생기며 이것이 이상한 전기적 거동을 일으킬 수 있다고 기술합니다. 해법도 함께 적혀 있습니다 — 수소가 끊긴 결합에 달라붙어 결함 밀도를 몇 자릿수나 낮춰 준다는 것입니다. 이 재료를 수소화 비정질 실리콘(a-Si:H)이라 부릅니다.
차이는 속도로 나타난다
이 차이는 전자의 속도로 나타납니다. 그 값이 이동도이고 단위는 cm2/(V·s)입니다. 위키백과 「Electron mobility」 문서는 이동도를 vd = μe E, 곧 전기장 E를 걸었을 때 생기는 표류 속도 vd와 E의 비로 정의합니다.
「Electron mobility」 문서의 이동도 표는 결정 실리콘의 전자 이동도를 1,400, 정공 이동도를 450으로 적습니다. 「Electron mobility」 문서의 표에서 다결정 실리콘은 100, 비정질 실리콘은 약 1입니다.
정의식이 있으니 이 수를 속도로 바꿔 볼 수 있습니다. 전기장을 1 V/cm 걸면 결정 실리콘의 전자는 v = 1,400 × 1 = 1,400 cm/s, 곧 초당 14 m로 밀려 갑니다. 같은 전기장에서 비정질 실리콘의 전자는 1 cm/s입니다.
1,400과 1입니다. 성분은 똑같은 실리콘인데 천 배 넘게 차이가 납니다. 배열이 흐트러질수록 전자는 가다가 자꾸 방향이 꺾입니다. 「Electron mobility」 문서는 이동도를 떨어뜨리는 산란을 격자 진동에 의한 포논 산란과 이온화된 불순물에 의한 불순물 산란으로 나누고, 도핑 농도를 올릴수록 이동도가 떨어진다고 적습니다. 잘 통하게 하려고 넣은 불순물이 다시 속도를 깎는 것입니다.
그런데 배열이 나쁜 비정질 실리콘이 실제로 가장 많이 쓰인 시기가 있었습니다. 이유의 절반은 「Amorphous silicon」 문서에 적혀 있습니다 — 비정질 실리콘은 75 °C만큼 낮은 온도에서도 증착할 수 있어 유리뿐 아니라 플라스틱이나 종이 위에도 올릴 수 있다는 것입니다. 앞에서 본 녹는점 1414 °C를 생각하면 사정이 분명해집니다. 단결정을 얻으려면 재료를 녹였다 굳혀야 하는데 유리는 그 온도를 견디지 못합니다. 느린 재료를 고른 것이 아니라 유리 위에 올릴 수 있는 재료가 그것뿐이었던 것입니다.
정리
- 반도체는 저항이 중간인 물질이 아닙니다. 온도를 올리면 금속과 반대로 저항이 작아집니다 — 금속은 장애물만 늘고 반도체는 통행인이 늘기 때문입니다.
- 실리콘은 바깥 껍질에 네 자리가 비어 이웃 넷과 공유결합으로 묶입니다. 그래서 순수하면 오히려 전기가 거의 통하지 않습니다. 격자상수 543.1 pm에서 계산한 원자 밀도는 5.0 × 1022 개/cm3입니다.
- 밴드갭 1.12 eV가 "열만으로는 안 통하되 손대면 달라지는" 폭을 만듭니다. 게르마늄 0.67 eV는 너무 좁고 다이아몬드 5.47 eV는 너무 넓습니다. 여기에 지각의 27.2%라는 풍부함, 높은 녹는점, 스스로 자라는 이산화규소 절연막이 더해집니다.
- 같은 실리콘도 단결정·다결정·비정질로 갈리고 전자 이동도는 1,400 대 100 대 약 1입니다. 다결정은 결정립계가, 비정질은 끊긴 결합이 그 차이를 만듭니다.
다음 편은 "왜 온도를 올리면 통하는가"를 제대로 설명하는 도구를 가져옵니다 — 에너지 띠와 밴드갭, 그리고 불순물을 넣어 성격을 바꾸는 도핑입니다.
참고 자료
- Electrical resistivity and conductivity — Wikipedia : R = ρℓ/A, 온도 의존식 ρ(T) = ρ0[1 + α(T − T0)]이 좁은 구간에서만 성립하는 근사라는 서술, 금속의 전자–포논 산란과 반도체의 캐리어 증가, 20 °C 저항률·온도계수 — 실리콘 2.3 × 103 Ω·m / -75.0 × 10-3/K, 게르마늄 4.6 × 10-1 / -48.0 × 10-3, 구리 1.68 × 10-8 / +4.04 × 10-3, 은 1.59 × 10-8 / +3.80 × 10-3
- Semiconductor — Wikipedia : 도체와 절연체 사이의 전도도를 도핑으로 바꿀 수 있다는 정의, 온도를 올리면 금속과 반대로 전도도가 좋아진다는 서술
- Silicon — Wikipedia : [Ne] 3s2 3p2과 가전자 4개, sp3 정사면체 결합, 면심 다이아몬드 입방과 격자상수 543.0986 pm(20 °C), 지각 내 27.2%, 녹는점 1687 K, 표면 SiO2 보호막
- List of semiconductor materials — Wikipedia : 밴드갭 — 실리콘 1.12·게르마늄 0.67·갈륨비소 1.42·다이아몬드 5.47 eV
- Electron mobility — Wikipedia : vd = μeE, 포논·불순물 산란, 이동도 — 결정 실리콘 1,400/450, 다결정 100, 비정질 약 1 cm2/(V·s)
- Crystallite — Wikipedia : 다결정 고체의 정의와 결정립계에 흐트러진 원자·전위·불순물이 모인다는 서술
- Polycrystalline silicon — Wikipedia : 저항률·이동도가 결정립 크기에 좌우되고 재결합이 결정립계에서 많다는 서술
- Amorphous silicon — Wikipedia : 연속 무작위 그물, 끊긴 결합과 수소 패시베이션, 75 °C 저온 증착과 유리·플라스틱·종이 기판
- Doping (semiconductor) — Wikipedia : 진성 결정 실리콘의 원자 밀도 약 5 × 1022 atoms/cm3
- Semiconductors — LibreTexts : 도체 10-8~10-6, 석영 같은 절연체 1015~1019 Ω·m
- ※ 위 목록 가운데 Wikipedia 문서에서 인용한 부분은 CC BY-SA 4.0 라이선스를 따릅니다.