TFT 특성 파라미터 #01 — 출력 곡선: 드레인 전압을 올리면 무엇이 보이는가

앞 시리즈 「반도체에서 트랜지스터까지」는 소자의 원리를 따라갔습니다. 밴드갭에서 출발해 PN 접합을 만들고, 전계효과로 채널을 열고, 차단·선형·포화라는 동작 영역까지 왔습니다. 이번 시리즈는 그 다음 자리에서 시작합니다 — 다 만들어진 소자에서 숫자를 뽑아내는 일입니다.

소자를 평가한다는 것은 결국 곡선을 재고 거기서 값을 읽는 일입니다. 문턱전압·이동도·기울기·누설 전류 같은 값들이 전부 그렇게 나옵니다. 이 시리즈는 어떤 곡선을 어떻게 재고 거기서 무슨 값을 어떻게 읽는지를 여덟 편에 걸쳐 하나씩 다룹니다. 첫 편은 가장 먼저 그리는 그림, 출력 곡선입니다.

질문은 단순합니다. 트랜지스터를 하나 만들어 놓았을 때, 이것이 트랜지스터답게 동작하는지를 어떻게 확인하는가. 확인의 첫 단계는 드레인 전압을 올리면서 전류를 재 보는 것입니다. 그 결과가 출력 곡선이고, 이 그림 한 장에서 무엇이 보이고 무엇이 보이지 않는지가 이 편의 내용입니다.

본문의 조건 값은 계산 과정을 보이기 위한 예시이며 특정 회사의 사양이 아닙니다. 인용한 수치는 모두 공개 문헌에서 확인한 값이고 출처를 글 끝에 남깁니다.

왜 MOSFET 의 식을 그대로 쓰는가

먼저 용어를 하나 정리하겠습니다. 위키백과 「Thin-film transistor」 문서는 TFT(Thin-Film Transistor, 박막 트랜지스터)를 박막 증착으로 만든 전계효과 트랜지스터(FET)의 한 종류로 정의합니다. 유리처럼 전기가 통하지 않는 지지 기판 위에 올린다는 점이, 실리콘 웨이퍼 자체가 기판이 되는 일반 MOSFET 과 다른 점입니다.

재료와 만드는 방법은 다르지만 동작하는 방식은 같은 전계효과입니다. 위키백과 「Field-effect transistor」 문서는 FET 를 전기장으로 반도체 속 전류를 조절하는 소자로 정의합니다. 그래서 이 글에서 쓰는 식과 곡선 모양은 MOSFET 문헌의 것을 그대로 가져옵니다.

재는 방법 — 하나를 붙들고 하나를 쓸어 올린다

트랜지스터에는 단자가 셋입니다. 게이트(G)·소스(S)·드레인(D)입니다. 여기서 전압은 두 개가 됩니다.

• V_GS — 게이트와 소스 사이의 전압. 채널을 얼마나 열어 둘지를 정합니다.
• V_DS — 드레인과 소스 사이의 전압. 열린 채널을 통해 전하를 얼마나 세게 밀지를 정합니다.

재는 값은 하나, 드레인으로 흐르는 전류 I_DS 입니다. 그런데 전류를 좌우하는 손잡이가 둘이면 그림을 한 장으로 그릴 수 없습니다. 그래서 하나를 붙들고 나머지 하나만 움직입니다.

출력 곡선은 V_GS 를 한 값에 고정해 두고 V_DS 를 0 에서부터 쓸어 올리며 I_DS 를 기록한 것입니다. 그러면 곡선이 하나 나옵니다. 고정하는 V_GS 값을 바꿔 다시 쓸면 또 하나가 나옵니다. 출력 곡선이 늘 여러 줄이 겹친 다발로 그려지는 이유가 이것입니다.

위키백과 「MOSFET」 문서가 싣고 있는 출력 곡선 그림도 같은 설명을 답니다 — 여러 개의 V_GS − V_th 값에 대해 그린, 드레인 전압 대 드레인 전류입니다.

곡선 하나 안에서 — 비탈, 무릎, 평지

곡선 하나를 왼쪽에서 오른쪽으로 따라가 보겠습니다. 세 구간을 지납니다.

비탈 — 저항처럼 움직이는 구간

원점 근처에서 전류는 드레인 전압에 거의 비례해 늘어납니다. 「MOSFET」 문서는 이 구간을 트라이오드(triode) 또는 선형·오믹 구간이라 부르고, 조건을 이렇게 적습니다.

V_GS > V_th 이고 V_DS < (V_GS − V_th)

「MOSFET」 문서는 이 구간에서 소자가 게이트 전압이 값을 정하는 저항처럼 움직인다고 기술하며 전류를 이렇게 적습니다.

I_D = μ_nC_ox (W/L) [ (V_GS − V_th)V_DS − V_DS²/2 ]

괄호 안을 보면 왜 '비례'인지 보입니다. V_DS 가 아주 작을 때는 뒤의 V_DS²/2 항이 앞 항에 비해 무시할 만큼 작아집니다. 그러면 전류는 V_DS 에 그냥 비례하고, 기울기를 정하는 것은 (V_GS − V_th) 입니다. 저항으로 바꿔 쓰면 이렇게 됩니다.

R ≈ 1 / [ μ_nC_ox(W/L)(V_GS − V_th) ]

게이트를 문턱보다 두 배 더 밀어 올리면 저항은 절반이 됩니다. 화면의 화소를 켜고 끄는 스위치가 이 구간에서 동작합니다.

무릎 — 위치를 정하는 것은 게이트다

V_DS 를 계속 올리면 곡선이 휘면서 평평해집니다. 그 꺾이는 자리를 무릎(knee)이라 부릅니다. 무릎의 위치는 이렇습니다.

V_DS,sat = V_GS − V_th

「MOSFET」 문서는 이 조합 V_ov = V_GS − V_th 를 과구동 전압(overdrive voltage, 문턱을 넘겨 더 밀어 올린 몫)이라 부릅니다. 여기가 이 그림에서 가장 중요한 대목입니다. 무릎이 어디에 놓이느냐는 드레인이 아니라 게이트가 정합니다. 드레인 전압을 아무리 조심스럽게 쓸어도 무릎의 자리는 움직이지 않습니다.

평지 — 드레인이 손을 놓는 구간

무릎을 지나면 포화(saturation) 또는 활성(active) 구간입니다. 조건은 트라이오드의 반대입니다.

V_GS > V_th 이고 V_DS ≥ (V_GS − V_th)

「MOSFET」 문서는 이 구간의 시작을 핀치오프(pinch-off)라 부릅니다. 드레인 쪽에 채널이 없어졌다는 뜻입니다. 채널이 소자 전체 길이를 잇지 못하는데도 드레인과 채널 사이의 전기장이 매우 커서 전도는 이어집니다. 그리고 이렇게 적습니다 — 드레인 전류는 이제 드레인 전압에 약하게만 의존하고, 주로 게이트−소스 전압이 정합니다.

이 한 문장이 트랜지스터가 증폭기로 쓰이는 이유의 전부입니다. 출력 쪽 전압이 흔들려도 전류가 따라 흔들리지 않으니, 게이트에 실은 작은 신호만 충실하게 전달됩니다.

곡선 사이에서 — 간격이 제곱으로 벌어진다

이제 곡선 하나가 아니라 다발 전체를 봅니다. 위쪽 곡선일수록 고정해 둔 V_GS 가 크고 평지의 높이도 높습니다. 여기까지는 당연합니다. 중요한 것은 간격이 벌어지는 방식입니다.

포화 구간의 전류식은 이렇습니다.

I_D = (μ_nC_ox/2)(W/L) (V_GS − V_th)² (1 + λV_DS)

제곱이 들어 있습니다. 이 글은 V_th 를 1 V 로, 앞 계수 (μ_nC_ox/2)(W/L) 를 1 로, 마지막 괄호를 잠시 1 로 가정하고 계산합니다. 실제 소자의 값이 아니라 비율만 보이기 위한 가정입니다.

• V_GS = 2 V → 과구동 1 V → 무릎 1 V, 포화 전류 1
• V_GS = 3 V → 과구동 2 V → 무릎 2 V, 포화 전류 4
• V_GS = 4 V → 과구동 3 V → 무릎 3 V, 포화 전류 9
• V_GS = 5 V → 과구동 4 V → 무릎 4 V, 포화 전류 16

게이트 전압은 1 V 씩 고르게 올렸는데 전류의 간격은 3, 5, 7 로 점점 벌어집니다. 곡선 다발이 위로 갈수록 성글어지는 모습 자체가 제곱 관계의 증거입니다. 무릎의 위치가 1·2·3·4 V 로 고르게 오른쪽으로 밀리는 것과 대비됩니다 — 무릎은 1차, 높이는 2차입니다.

같은 이야기를 문헌은 기울기로 적습니다. 「MOSFET」 문서가 적는 전달컨덕턴스는 g_m = 2I_D / V_ov 입니다. 게이트 전압이 조금 변할 때 전류가 얼마나 변하는가, 곧 소자가 신호를 얼마나 키우는가를 나타내는 값입니다. 이 값은 출력 곡선에서 곡선 사이의 간격으로 드러나고, 다음 편에서 제대로 다룹니다.

평지는 완전히 평평하지 않다

실제로 재 보면 포화 구간이 수평선이 아니라 아주 조금 오른쪽 위로 기울어 있습니다. 앞의 식에서 잠시 1 로 두었던 (1 + λV_DS) 가 그 기울기입니다.

이유는 「Channel length modulation」 문서가 설명합니다. 드레인 전압이 올라가면 드레인의 영향이 소스 쪽으로 더 뻗어, 채널이 끊긴 구간이 넓어지고 남은 채널의 길이가 짧아집니다. 저항은 길이에 비례하므로 짧아진 채널은 저항이 낮고, 그만큼 전류가 조금 더 흐릅니다. 이것을 채널 길이 변조라 부릅니다. 「Channel length modulation」 문서는 이 효과가 소스−드레인 간격이 짧을수록, 드레인 접합이 깊을수록, 절연막이 두꺼울수록 두드러진다고 덧붙입니다.

기울기를 전압 하나로 바꾸면 얼리 전압이다

평지의 기울기를 숫자 하나로 적는 방법이 있습니다. 평지에 접선을 긋고 왼쪽으로 쭉 늘려 가로축과 만나는 지점을 보는 것입니다. 위키백과 「Early effect」 문서는 바로 그렇게 정의합니다 — 큰 전압에서의 접선을 뒤로 늘려 전압축과 만나는 전압을 얼리 전압(Early voltage, V_A)이라 부릅니다.

식에서도 곧바로 나옵니다. (1 + λV_DS) 가 0 이 되는 지점은 V_DS = −1/λ 입니다. 그 자리가 접선이 가로축과 만나는 곳입니다. 기울기 λ 가 작을수록 만나는 점은 멀어지고, 평지는 그만큼 더 평평합니다.

같은 값을 저항으로 적으면 「MOSFET」 문서의 출력 저항 r_out = 1 / (λI_D) 입니다. 문서는 λ 를 0 으로 두면 출력 저항이 무한대가 되어 회로 예측이 현실과 어긋난다고 적습니다. 평지의 기울기는 없어야 할 흠이 아니라 회로 설계가 반드시 알아야 하는 값입니다.

이 이름은 원래 양극성 트랜지스터(BJT)에서 나왔습니다. 「Early effect」 문서는 BJT 의 얼리 전압을 15~150 V 범위로 적고 소자가 작아질수록 작아진다고 덧붙입니다. 「Channel length modulation」 문서는 전류에 나타나는 모습이 닮아서 MOSFET 에도 같은 이름을 함께 쓴다고 기술합니다. 다만 「Channel length modulation」 문서가 드는 값은 λ ≈ ΔL / (V_EL) 꼴의 맞춤 계수이고, 65 nm 공정을 예로 V_E ≈ 4 V/μm 를 듭니다. 소자 구조가 다르면 값의 크기도 달라지므로 이 편에서는 개념까지만 짚고 넘어갑니다.

출력 곡선이 말해 주지 않는 것

여기까지가 출력 곡선이 보여 주는 것입니다. 채널이 열리는가, 저항처럼 움직이는 구간이 있는가, 무릎이 있는가, 평지가 얼마나 평평한가. 트랜지스터답게 동작하는지를 확인하는 데는 충분합니다.

그런데 소자를 평가할 때 쓰는 값들 가운데 이 그림에서 바로 읽히지 않는 것이 있습니다. 세 가지입니다.

• 문턱전압 V_th — 출력 곡선의 무릎은 V_GS − V_th 를 알려 줄 뿐, V_th 하나만 떼어 주지 않습니다. 위키백과 「Threshold voltage」 문서는 V_th 를 소스와 드레인 사이에 전도 경로를 만드는 데 필요한 최소 게이트−소스 전압으로 정의하고, 실제로는 정해진 크기의 전류(예로 250 μA 또는 1 mA)가 흐르는 지점으로 규정한다고 적습니다. 어느 쪽이든 게이트 전압을 쓸어야 나오는 값입니다.
• 이동도 μ_n — 포화 식에서 μ_n 은 C_ox 와 W/L 에 곱해져 하나의 계수로 들어옵니다. 출력 곡선 한 장에서 이 곱을 쪼개 이동도만 꺼낼 방법이 없습니다.
• 누설 전류 — V_GS 가 V_th 에 못 미치는 차단 구간에서도 전류는 0 이 아닙니다. 「MOSFET」 문서는 이 부문턱 전류가 I_D ≈ I_D0 e^{(V_GS − V_th) / nV_T} 꼴로 게이트 전압에 지수적으로 변한다고 적습니다. 자릿수 단위로 작은 값이라 세로축이 선형인 출력 곡선에서는 바닥에 붙어 보이지 않습니다.

공통점이 하나 있습니다. 셋 다 붙들어 둔 손잡이 쪽, 즉 게이트 전압을 움직여야 보이는 값이라는 것입니다. 출력 곡선은 게이트를 고정했기 때문에 그 정보를 구조적으로 담을 수 없습니다.

정리

• 출력 곡선은 V_GS 를 고정하고 V_DS 를 쓸며 I_DS 를 기록한 그림입니다. 고정값 개수만큼 곡선이 나와 다발이 됩니다.
• 곡선 하나는 선형(트라이오드) → 무릎 → 포화 순서로 지나갑니다. 무릎의 자리는 V_DS,sat = V_GS − V_th 이고, 드레인이 아니라 게이트가 정합니다.
• 곡선 사이는 제곱으로 벌어집니다. 게이트를 1 V 씩 고르게 올려도 포화 전류는 1 · 4 · 9 · 16 으로 뜁니다.
• 포화 구간이 완전히 평평하지 않은 것은 채널 길이 변조 때문입니다. 접선을 왼쪽으로 늘려 가로축과 만나는 점이 얼리 전압이고, 같은 값을 저항으로 적으면 r_out = 1/(λI_D) 입니다.
• 문턱전압·이동도·누설 전류는 이 그림에서 바로 읽히지 않습니다. 게이트를 고정해 두었기 때문입니다.

다음 편은 축을 바꿉니다. 드레인 전압을 붙들고 게이트 전압을 쓸어 올리는 곡선 — 전달 곡선입니다. 방금 읽히지 않는다고 적은 값들이 거기서 나옵니다.

참고 자료

• MOSFET — Wikipedia : 트라이오드 조건과 전류식, 포화 조건과 전류식 I_D = (μ_nC_ox/2)(W/L)(V_GS−V_th)²(1+λV_DS), 핀치오프, 과구동 전압 V_ov 와 V_DSsat = V_GS−V_th, g_m = 2I_D/V_ov, r_out = 1/(λI_D), 부문턱 전류의 지수 관계, 출력 곡선을 여러 V_GS−V_th 값에 대해 그린다는 설명
• Channel length modulation — Wikipedia : 드레인 전압이 오르면 채널이 짧아지고 저항이 낮아져 전류가 는다는 설명, r_O = (1+λV_DS)/(λI_D), λ ≈ ΔL/(V_EL) 과 65 nm 공정 예 V_E ≈ 4 V/μm, MOSFET 에도 얼리 효과라는 이름을 함께 쓴다는 서술
• Early effect — Wikipedia : 큰 전압에서의 접선을 뒤로 늘려 전압축과 만나는 점을 얼리 전압이라 부른다는 정의, BJT 얼리 전압 15~150 V 범위와 소자가 작아질수록 작아진다는 서술
• Thin-film transistor — Wikipedia : TFT 가 박막 증착으로 만든 전계효과 트랜지스터의 한 종류이고 유리처럼 전기가 통하지 않는 기판 위에 만든다는 정의
• Field-effect transistor — Wikipedia : FET 가 전기장으로 반도체 속 전류를 조절하는 소자라는 정의, 낮은 드레인 전압에서 가변 저항처럼, 포화에서 정전류원처럼 움직인다는 서술
• Threshold voltage — Wikipedia : 문턱전압이 소스−드레인 사이에 전도 경로를 만드는 최소 게이트−소스 전압이라는 정의와, 정해진 크기의 전류(250 μA 또는 1 mA)로 규정한다는 서술
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