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블로그 · TFT 특성 파라미터

TFT 특성 파라미터 #08 — 상태 밀도(DOS): 밴드갭 안의 자리들

2026년 11월 7일·조회 1·댓글 0

시리즈TFT 특성 파라미터·8 / 8편

지난 편에서 C–V 곡선을 다뤘습니다. 용량을 재면 전류만 보아서는 알 수 없던 것이 드러난다는 이야기였습니다.

이번 편은 그 곡선들이 결국 무엇을 비추고 있었는지를 봅니다. 앞 시리즈에서 밴드갭 안에는 전자가 머물 수 없다고 했습니다. 위키백과 「Band gap」 문서도 밴드갭을 전자 상태가 존재하지 않는 고체 안의 에너지 구간으로 정의합니다.

그것은 완벽한 결정의 이야기입니다. 박막 트랜지스터의 채널은 그런 재료가 아닙니다. 배열이 흐트러진 재료에서는 밴드갭 안에도 자리가 생깁니다. 그 자리들이 에너지에 따라 얼마나 빽빽한지를 적은 것이 DOS(Density of States, 상태 밀도)입니다.

본문의 조건 값은 계산 과정을 보이기 위한 예시이며 특정 회사의 사양이 아닙니다. 인용한 수치는 모두 공개 문헌에서 확인한 값이고 출처를 글 끝에 남깁니다.

상태 밀도 — 자리가 몇 개 있는가

뜻은 단순합니다. 위키백과 「Density of states」 문서는 상태 밀도를 허용된 상태가 단위 에너지 구간당 몇 개인가를 기술하는 양으로 정의합니다. 부피로 나눈 D(E) = N(E)/V 로 적고, 3차원 단위는 [에너지]−1[부피]−1입니다.

좌석표에 가깝습니다. 에너지를 가로축에 놓고 그 에너지에 앉을 수 있는 자리가 몇 개인가를 세로로 쌓은 그림입니다. 자리가 있다는 것과 전자가 앉아 있다는 것은 다른 이야기이고, 상태 밀도는 앞의 것만 말합니다.

「Density of states」 문서는 이어서 상태 밀도가 어떤 에너지 구간에서 불연속이며 이는 재료의 밴드갭 안에서 전자가 차지할 수 있는 상태가 없다는 뜻이라고 적습니다.

그래서 완벽한 결정의 상태 밀도 그림은 분명합니다. 가전자대 쪽과 전도대 쪽에 자리가 잔뜩 있고 그 사이는 바닥에 붙어 있습니다. 적은 것이 아니라 없습니다.

흐트러지면 갭 안에도 자리가 생긴다

원자가 제자리에 있지 않으면 어떻게 될까요. 가장 흔한 것이 끊어진 결합입니다. 위키백과 「Dangling bond」 문서는 이것을 고정된 원자에 남은 충족되지 않은 원자가로 정의합니다. 짝을 못 찾고 홀로 남은 손입니다. 「Dangling bond」 문서가 이 편의 출발점이 되는 문장을 싣습니다.

끊어진 결합 하나는 격자의 가전자대와 전도대 사이에 여분의 에너지 준위를 하나 더한다.

비어 있어야 할 구간에 자리가 생긴다는 뜻입니다. 그런 손이 많으면 자리도 많아지고, 그것들이 에너지 축에 퍼진 모양이 갭 안의 상태 밀도입니다. 이런 손이 많은 재료는 정해져 있습니다.

  • 비정질 — 위키백과 「Amorphous silicon」 문서는 재료의 무질서한 성질 때문에 일부 원자가 끊어진 결합을 가진다고 적고, 그것이 비정상적인 전기적 거동을 일으킬 수 있다고 기술합니다.
  • 다결정 — 알갱이끼리 만나는 경계는 안쪽처럼 정연할 수 없습니다. 위키백과 「Thin-film transistor」 문서는 다결정 실리콘 TFT 의 계면과 결정립계에서 트랩 상태를 추출하는 연구를 관련 문헌으로 싣습니다.
  • 계면 — 채널과 게이트 절연막이 맞닿는 면도 배열이 끊기는 자리입니다.

메울 방법은 있습니다. 「Amorphous silicon」 문서는 이 재료가 수소로 패시베이션될 수 있고 그 밀도를 여러 자릿수 낮춘다고 기술합니다. 다만 그 수소화가 Staebler–Wronski 효과라 부르는 빛에 의한 열화와 연관된다는 문장도 함께 싣습니다.

완벽한 결정의 상태 밀도는 밴드갭에서 0 이지만 배열이 흐트러진 재료에서는 갭 안에도 자리가 남아 있다

꼬리와 깊은 자리

갭 안의 자리는 어디에 있느냐로 두 무리로 갈립니다.

꼬리 상태 — 가장자리에서 흘러내린 것

흐트러진 재료에서 띠의 가장자리는 칼로 자른 듯 끊기지 않습니다. 갭 안쪽으로 지수적으로 줄며 뻗어 들어갑니다. 로그 눈금에서는 직선으로 내려가는 모양이고, 이것이 꼬리 상태(tail state)입니다.

이 꼬리의 길이에 이름이 붙어 있습니다. 위키백과 「Urbach energy」 문서는 우르바흐 에너지 E0 를 반도체의 띠 가장자리에 있는 에너지적 무질서를 정량화하는 파라미터로 정의합니다. 빛 흡수가 시작되는 지점의 가파름을 나타내고, 그것이 곧 상태 밀도가 얼마나 넓게 퍼져 있는가라고 적습니다.

α(E) = α0 exp( (E − E1) / E0 )

숫자도 있습니다. 「Urbach energy」 문서는 수소화 비정질 실리콘의 상온 E0 가 보통 50~150 meV 라고 적고, 이 값이 끊어진 결합의 밀도와 함께 증가한다고 기술합니다. 흐트러짐이 클수록 꼬리가 길다는 말이 숫자로 확인된 셈입니다.

깊은 상태 — 갭 한가운데 쪽

갭 한가운데 쪽의 자리들은 따로 깊은 상태(deep state)라 부릅니다. 문헌이 둘을 나누는 이유는 모형에서 서로 다른 함수로 적기 때문입니다. 산화물 박막 트랜지스터의 상태 밀도를 추출한 Materials 2018 년 논문(DOI 10.3390/ma11030416)은 이렇게 적습니다.

  • 계면의 상태 밀도 — 일정한 깊은 상태와 지수적인 꼬리 상태를 겹쳐 놓은 것
  • 벌크(막 안쪽)의 상태 밀도 — 지수적인 깊은 상태와 지수적인 꼬리 상태를 겹쳐 놓은 것

Materials 2018 년 논문이 뽑아낸 꼬리의 특성 에너지는 계면 쪽 0.08 eV, 막 안쪽 0.10 eV 였습니다. 앞의 우르바흐 에너지 50~150 meV 와 같은 자릿수입니다. 빛으로 잰 것과 전기로 뽑은 것이 비슷한 크기입니다.

규모도 나와 있습니다. Scientific Reports 2016 년 논문(DOI 10.1038/srep24096)은 이 상태 밀도가 밴드갭 가장자리에서 가장 크고 1017~1021 /(cm3·eV) 규모라고 적고, 꼬리에는 지수 분포를, 깊은 갭 상태에는 가우시안 분포를 쓴다고 기술합니다.

깊은 자리의 예도 있습니다. arXiv 2111.08588 은 비정질 산화물 반도체 안의 수소를 다루며, 만들어진 결함 복합체가 가전자대 쪽 가장자리에서 0.4 eV 위에 중심을 둔, 폭 약 0.3 eV 의 상태 분포를 밴드갭 안에 만든다고 기술합니다.

밴드갭 안의 상태 밀도 모식도 — 띠 가장자리에서 지수적으로 뻗는 꼬리 상태와 갭 한가운데의 깊은 상태

#04 와 #05 의 숫자는 이 분포의 그림자였다

여기까지가 재료 이야기입니다. 이제 이 편의 중심입니다. 앞에서 읽은 파라미터들이 사실은 이 분포를 달리 본 것이라는 이야기입니다. 게이트에 전압을 걸면 채널에 전자가 모입니다. 그런데 모인 전자가 모두 전류로 나서지는 않습니다. 갭 안에 자리가 있으면 일부는 거기 앉고, 앉은 전자는 흐르지 못합니다. 결과는 두 갈래입니다.

문턱전압이 움직인다

전류가 눈에 띄게 흐르려면 갭 안의 자리를 먼저 채워야 합니다. 자리가 많을수록 전압이 더 들고 그만큼 문턱전압이 밀립니다. Materials 2018 년 논문은 산화물 박막 트랜지스터의 전기적 특성이 활성층의 벌크 상태 밀도와 계면의 상태 밀도에 크게 영향을 받는다고 적습니다.

문턱 아래 기울기가 눕는다

#05 의 식을 다시 꺼냅니다. 위키백과 「Subthreshold slope」 문서는 문턱 아래 스윙을 이렇게 적었습니다.

S = ln(10) · (kT/q) · (1 + Cd/Cox)

Cd 가 0 으로 가거나 Cox 가 아주 커지면 상온 300 K 에서 60 mV/decade 하한에 이른다고도 적습니다. 갭 안의 자리를 넣으면 항이 하나 늘어납니다. 게이트 절연막을 다룬 arXiv 2509.20014 는 계면 상태 밀도 Dit 를 포함한 형태를 싣습니다.

SS = log(10) · (kBT/q) · (Cins + Csc + q2Dit) / Cins

q2Dit 가 분자에 있습니다. 갭 안의 자리가 많을수록 기울기가 눕습니다. arXiv 2509.20014 는 65 mV/decade 미만 목표에는 Dit 가 1012 cm−2eV−1 아래여야 한다고 적습니다.

얼마나 무거운 숫자인지 대입해 봅니다. 이 글은 게이트 절연막이 두께 100 nm 의 이산화규소인 경우를 가정하고 계산합니다. 위키백과 「Relative permittivity」 문서의 비유전율 3.9, 「Vacuum permittivity」 문서의 진공 유전율 8.854 × 10−12 F·m−1, 기본 전하 1.602 × 10−19 C 를 씁니다.

  • 절연막 용량 — Cox = 3.9 × 8.854 × 10−12 ÷ (100 × 10−9) ≈ 3.45 × 10−4 F/m2 = 3.45 × 10−8 F/cm2
  • 계면 상태의 몫 — Dit = 1 × 1012 cm−2eV−1 이면 q·Dit ≈ 1.60 × 10−7 F/cm2
  • 비 — 1.60 × 10−7 ÷ 3.45 × 10−8 ≈ 4.6

Csc 를 0 으로 두면 SS ≈ 60 mV/decade × (1 + 4.6) ≈ 약 340 mV/decade 입니다. 하한의 다섯 배가 넘습니다. #05 에서 「기울기가 눕는다」고만 적었던 그 현상이 여기서는 갭 안 자리의 개수에서 나온 숫자가 됩니다.

이동도도 같은 곳을 가리킨다

#06 에서 이동도가 하나가 아니라고 했습니다. 여기에도 갭 안의 자리가 얽힙니다. 「Urbach energy」 문서는 무질서한 반도체의 거동이 다중 포획과 방출 메커니즘에 지배된다고 기술합니다. 전자가 붙들렸다 풀리기를 되풀이하며 지나간다는 뜻입니다. 그렇다면 밖에서 재어 얻은 이동도는 그 되풀이까지 합친 값이 됩니다.

정리하면 #04 의 문턱전압, #05 의 문턱 아래 기울기, #06 의 이동도는 서로 다른 세 성질이 아닙니다. 하나의 분포가 세 개의 창으로 비친 그림자입니다.

DOS 를 어떻게 알아내는가

그 분포를 직접 보면 될 것 같습니다. 문제는 볼 수 없다는 것입니다. 갭 안의 자리에는 눈금이 붙어 있지 않습니다.

그래서 방향을 뒤집습니다. 측정할 수 있는 곡선에서 거꾸로 푸는 것입니다 — 곡선을 재고, 상태 밀도의 모양을 함수로 가정하고, 그 가정으로 계산한 곡선이 측정값과 맞을 때까지 맞춥니다.

어떤 곡선을 쓰느냐로 방법이 갈립니다. Materials 2018 년 논문은 수치 계산, 광 조사, 온도 의존 특성, 다주파수 C–V 를, Scientific Reports 논문은 정적 방법, 온도 의존 분광, 광 분광을 꼽습니다. 성격만 보면 세 갈래입니다.

  • 전달 곡선에서 — #02 와 #05 의 곡선입니다. 문턱 아래 구간이 60 mV/decade 에서 얼마나 벗어났는지가 갭 안 자리의 개수를 가리킵니다. 앞 절의 식이 그 통로입니다.
  • 온도를 바꿔 가며 — 온도가 달라지면 붙들린 전자가 풀려나는 정도도 달라집니다. 여러 온도에서 재면 에너지 축을 훑는 효과가 납니다.
  • C–V 곡선에서 — 지난 편의 곡선입니다. 용량은 전하가 어디에 얼마나 들어갔는지를 세므로, 주파수를 바꾸거나 빛을 비추며 재면 상태 밀도의 정보가 실립니다.
상태 밀도는 직접 볼 수 없으므로 전달 곡선·온도 의존 측정·C-V 곡선에 모형을 가정해 거꾸로 푼다

여러 방법이 서로 다른 답을 준다

여기서 #03 의 결론이 다시 나옵니다. 파라미터는 정의값이라는 것 말입니다.

Scientific Reports 논문은 기존 방법들이 많은 가정과 계산, 온도나 광학적 영향을 상태 밀도의 본래 분포에 끌어들일 수 있다고 평가합니다. 재려고 넣은 조건이 재려던 대상을 건드린다는 뜻입니다. Scientific Reports 논문은 시간 척도도 짚어 정적인 상태에서 한 측정은 과도적인 동작 조건의 전기적 거동을 제대로 기술하지 못한다고 적습니다.

어디를 보느냐도 갈립니다. Materials 2018 년 논문은 계면과 벌크가 모두 특성을 좌우한다고 적으면서도 둘을 동시에 뽑아내기는 대개 어렵다고 기술합니다.

그래서 「이 재료의 DOS 는 이렇다」만으로는 뜻이 서지 않습니다. 어느 방법으로, 어느 에너지 구간을, 어느 시간 척도로 본 것인가를 함께 밝혀야 비교가 됩니다. 전달 곡선에서 뽑은 값과 C–V 에서 뽑은 값이 다르다면 둘 중 하나가 틀린 것이 아니라 서로 다른 것을 본 것일 수 있습니다.

정리

  • 상태 밀도는 어떤 에너지에 앉을 수 있는 자리가 단위 부피·단위 에너지당 몇 개인가입니다. 완벽한 결정의 밴드갭 안에서는 0 입니다.
  • 배열이 흐트러지면 달라집니다. 끊어진 결합 하나가 가전자대와 전도대 사이에 준위를 하나 더합니다. 비정질·다결정·계면에서 그런 자리가 많이 생깁니다.
  • 갭 안의 자리는 띠 가장자리에서 뻗는 꼬리와 갭 한가운데 쪽의 깊은 자리로 나뉘고, 문헌은 둘을 다른 함수로 적습니다.
  • #04 의 문턱전압과 #05 의 기울기는 이 분포가 드리운 그림자입니다. 계면 상태 밀도 1012 cm−2eV−1 에 100 nm 이산화규소를 가정하면 기울기는 약 340 mV/decade 까지 눕습니다.
  • 상태 밀도는 직접 볼 수 없어 곡선에서 거꾸로 풉니다. 방법마다 가정·에너지 구간·시간 척도가 달라 서로 다른 답이 나옵니다.

이 시리즈는 여기서 끝납니다. 출력 곡선(#01)에서 전달 곡선으로 축을 바꿨고(#02), 그 위의 숫자들이 측정이 아니라 약속에서 나온다는 것을 확인했습니다(#03). 그 약속 위에서 문턱전압과 gm(#04), 문턱 아래 기울기와 온·오프 비(#05), 이동도와 접촉 저항(#06)을 꺼냈고, C–V 로 전류가 못 보는 것을 보았습니다(#07). 이번 편에서는 그 숫자들이 전부 하나의 분포를 가리키고 있었음을 확인했습니다.

다음 시리즈 「TFT 특성 이상과 신뢰성」에서는 고정된 값처럼 다뤄 온 이 숫자들이 시간과 스트레스를 겪으며 어떻게 움직이는지를 따라갑니다.

참고 자료

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