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博客 · 从半导体到晶体管

从半导体到晶体管 #01 — 什么是半导体：既不导通也不阻断的物质

2026年9月7日·浏览 50·评论 0

系列从半导体到晶体管·1 / 9篇

要讲清楚绘制画面的开关——薄膜晶体管，在此之前必须先理清一件事：半导体究竟是什么。

这个名字本身就容易引起误解。半導體——导通一半的物质。于是人们很容易停在"介于导体与绝缘体之间、导电程度不上不下的物质"这一理解上。可是这样理解，后面的内容就一条也解释不通。如果只是电阻居中的物质，那么镍铬丝也该算半导体了。

本系列从半导体这种材料出发，一路走到晶体管这种元件。第一篇是起点——半导体与其他物质到底差在哪里，为什么偏偏是硅，以及同样是硅为什么会分成三种。

正文计算中出现的条件值（浓度、尺寸、电压等）是为了展示计算如何进行而举的例子，材料与结构同样是公开文献所描述的形态，并非某家公司的规格或图纸。全部内容只涉及任何人都能在公开论文、专利、百科中核实的层面，每篇末尾都会留下出处。

不是居中，而是中间是空的

表示一种物质有多不导电的量叫做电阻率，单位用 Ω·m。数值越大越不导电。电阻率是物质本身的性质，而用仪表量到的电阻是在此之上再乘以形状的结果。维基百科《Electrical resistivity and conductivity》条目把两者的关系写作 R = ρ ℓ / A。其中 ρ 是电阻率，ℓ 是长度，A 是截面积。越长电阻越大、越粗电阻越小——想一下水管就能立刻接受这个式子。

若取一根长 1 cm、截面 1 mm2 的棒，则 ℓ = 0.01 m，A = 10-6 m2。

  • 铜（ρ = 1.68 × 10-8 Ω·m）→ R = 1.68 × 10-8 × 0.01 ÷ 10-6 = 1.68 × 10-4 Ω，即 0.17 mΩ
  • 纯硅（ρ = 2.3 × 103 Ω·m）→ R = 2.3 × 103 × 0.01 ÷ 10-6 = 2.3 × 107 Ω，即 23 MΩ

同样一根棒，一个是 0.17 mΩ，另一个是 23 MΩ——按比值算是1,400 亿倍。

把《Electrical resistivity and conductivity》条目的表放宽了看，铜、银这类金属都挤在 10-8 这一档，而另一端则是石英玻璃这类绝缘体，位于 1015~1019 这一档。看上去像两团，可中间整整二十五个数量级是空的。这是 1 与 10,000,000,000,000,000,000,000,000 之间的差距。半导体就落在那段空白里——在《Electrical resistivity and conductivity》条目的表中，纯硅在 20 °C 下为 2.3 × 103 Ω·m，比铜要不导电将近 1011 倍。

升高温度，走向却相反

《Electrical resistivity and conductivity》条目还一并列出了各种物质的电阻率温度系数。它表示温度升高 1 K 时电阻率变动百分之几。

  • 铜 +4.04 × 10-3 / K，银 +3.80 × 10-3 / K——受热后电阻变大。
  • 硅 -75.0 × 10-3 / K，锗 -48.0 × 10-3 / K——受热后电阻变小。

《Electrical resistivity and conductivity》条目所载的式子是 ρ(T) = ρ0 [ 1 + α (T − T0) ]。在基准温度 T0 下的电阻率 ρ0 之上，把温度变动的量乘以系数 α 再加上去。下面代入仅升高 1 K 的情形。

铜是 1 + 4.04 × 10-3 = 1.00404，电阻率增加 0.4%；硅是 1 − 75.0 × 10-3 = 0.925，减少 7.5%。

符号相反，量级也相差一位以上。金属升温时电阻不过是一点点地往上爬，而硅一旦升温就明显变成更好导电的物质。不过不能照搬这个式子去大幅升温。因为《Electrical resistivity and conductivity》条目明确指出，这一关系只是近似，仅在基准温度附近的窄区间内成立。这里要读的是符号与数量级。

为什么符号相反

金属本来就不缺电子。升温并不会新增电子，反而是原子在原位上振动得更厉害。《Electrical resistivity and conductivity》条目把这一点解释为电子–声子相互作用，并记述晶格振动会散射电子。路还是那条路，障碍却多了，电阻自然变大。

半导体的问题出在相反的一端。能动的电子本身就不够。《Electrical resistivity and conductivity》条目记述，在半导体中热能把电子推上导带使其自由流动，原处留下的空穴同样自由流动。升温固然会增加障碍，但通行者增加得快得多。因此合起来的结果落在"电阻变小"这一边。

这就是把"居中"与"半导体"分开的那条线。镍铬丝电阻大，但升温并不改变它的性格。半导体则会改变。维基百科《Semiconductor》条目同样把半导体定义为电导率介于导体与绝缘体之间、并可通过掺杂改变该电导率的物质。"可以改变"已经写进了定义之中。导电程度随条件而变，而这个条件由人来定——元件正是从这里开始的。

电阻率刻度上的导体、半导体与绝缘体——纯硅 2.3×10³ Ω·m 落在铜 10⁻⁸~10⁻⁶ 与石英玻璃 10¹⁵~10¹⁹ Ω·m 之间的空白区间，且温度系数的符号与金属相反

为什么偏偏是硅

能成为半导体的材料不止一种。锗是，砷化镓也是。可硅的用量却压倒性地多。原因就在一个原子上。

维基百科《Silicon》条目记载硅的原子序数为 14，电子排布为 [Ne] 3s2 3p2。这是原子核带 +14 电荷、14 个电子按壳层围绕其周围的结构。

每个壳层能容纳的电子数是定好的。内侧两层以 2 个和 8 个填满，而最外层的八个位置只填了四个。这四个外层电子称为价电子，《Silicon》条目记载这四个占据 3s 轨道与 3p 轨道，并把硅归为第 14 族的四价元素。

最外层要填满八个才稳定。缺四个的硅原子便与邻居各出一个电子结成对。两个原子共用一对电子的这种结合就是共价键。硅把这种键结向四个方向展开，按《Silicon》条目的说法，经由 sp3 杂化形成正四面体结构。

硅原子的壳层结构与共价键——内侧的 2 个与 8 个已填满，外层八个位置只有四个，于是与四个邻居各分一个电子来凑满八个

亲手数一数原子有多密

正四面体键无止境地延续下去就成了晶体。《Silicon》条目把这种晶体结构记为面心金刚石立方，晶格常数在 20 °C 下为 543.0986 pm。这种结构的一个晶胞里含 8 个原子。把晶格常数换算成厘米得 5.431 × 10-8 cm，于是

原子密度 = 8 ÷ (5.431 × 10-8)3 = 8 ÷ (1.602 × 10-22) = 约 5.0 × 1022 个/cm3

维基百科《Doping (semiconductor)》条目给出的本征晶体硅的原子密度正是约 5 × 1022 atoms/cm3。从晶格一条边的长度出发的计算与文献值吻合。这个数在下一篇还会再出现。

所以纯净的硅并不怎么导电

初次接触的人最常在这里卡住。纯净的半导体几乎不导电。当整块晶体被共价键严丝合缝地连在一起时，电子全部被束缚在键上、守着自己的位置。前面看到的 2.3 × 103 Ω·m 正是这种状态。

不过也并非完全为零。常温下的热会打断几个键、放出一些电子。这个数目有多少、为什么升温后会急剧增加，下一篇将用能带来处理。

硅之所以被选中，原因也在这里。维基百科《List of semiconductor materials》条目把硅的带隙记为 1.12 eV。带隙可以看作打断键、放出电子所需的门槛能量。把 1.12 eV 与《List of semiconductor materials》条目所载的其他材料并排放，就能看出它处在什么位置。

  • 锗 0.67 eV（间接），硅 1.12 eV（间接），砷化镓 1.42 eV（直接）
  • 金刚石 5.47 eV（间接）——将近硅的五倍宽。

硅的 1.12 eV 在常温下恰到好处——单靠热几乎不导通，却又窄到只要稍加人手就会大变。锗是 0.67 eV，更窄，因此常温下漏电流也多。在电阻率表里，锗是 4.6 × 10-1 Ω·m，比硅足足好导电 5,000 倍——意思是该挡的时候挡不住。反过来金刚石是 5.47 eV，常温下的热什么也做不了。

理由不止带隙一条

硅的长处不只是带隙。《Silicon》条目记下的三条性质并排立在那里。

  • 常见——《Silicon》条目记载硅按质量占地壳的 27.2%，仅次于占 45.5% 的氧。原料等于是沙子。
  • 熔点高——为 1687 K（1414 °C）。制造元件的工序大多要经过高温，而硅在此期间不会失形。
  • 会自己长出好的绝缘膜——《Silicon》条目记载硅会在表面形成薄而连续的二氧化硅（SiO2）层，保护其下方不被氧化。在 900 °C 以下不与空气反应。

最后一条尤其重要。元件既需要导通的部分也需要阻断的部分，而硅从自己的表面就能取得阻断那一侧的材料。

同样是硅，却有三种

讲硅的时候还常常漏掉一件事。同样是硅，凝固的方式不同，行为就像完全不同的物质。这一区分将成为薄膜晶体管这条线索的骨架。

  • 单晶（single crystal）——原子从一端到另一端都按同一规则排列。用来切削计算机芯片的晶圆就是这个。
  • 多晶（polycrystalline）——维基百科《Crystallite》条目把多晶固体描述为大小与取向各不相同的晶粒的集合。颗粒内部整齐，颗粒之间却是错开的。
  • 非晶（amorphous）——没有规则。维基百科《Amorphous silicon》条目描述它没有长程有序，原子构成连续无规网络。

错开的地方会发生什么

就多晶而言，《Crystallite》条目把取向不同的晶体相遇的界面称为晶界（grain boundary），并记述该区域聚集着偏离晶格位置的原子与位错，以及迁移过来的杂质。颗粒内部与单晶并无二致，颗粒之间却横着这样杂乱的带。维基百科《Polycrystalline silicon》条目写道，多晶硅的电阻率与迁移率强烈受晶粒大小左右，并记述复合在晶界上发生得更多。

非晶的缺陷不只在边界上，而是散布在整体之中。《Amorphous silicon》条目记述，由于结构无序，会产生找不到配对的键，也就是悬挂键（dangling bond），而它可能引起异常的电学行为。解法也一并写着——氢会附着到悬挂键上，把缺陷密度降低好几个数量级。这种材料称为氢化非晶硅（a-Si:H）。

差别体现为速度

这一差别体现在电子的速度上。那个量就是迁移率，单位为 cm2/(V·s)。维基百科《Electron mobility》条目把迁移率定义为 vd = μe E，即施加电场 E 时产生的漂移速度 vd 与 E 之比。

《Electron mobility》条目的迁移率表把晶体硅的电子迁移率记为 1,400，空穴迁移率记为 450。在《Electron mobility》条目的表中，多晶硅是 100，非晶硅是约 1。

既然有定义式，就能把这些数换算成速度。施加 1 V/cm 的电场时，晶体硅中的电子为 v = 1,400 × 1 = 1,400 cm/s，即每秒被推着走 14 m。在同样的电场下，非晶硅中的电子是 1 cm/s。

1,400 与 1。成分是一模一样的硅，差距却在一千倍以上。排列越乱，电子走着走着方向就越常被折弯。《Electron mobility》条目把降低迁移率的散射分为晶格振动引起的声子散射与电离杂质引起的杂质散射，并写道掺杂浓度越高迁移率越低。为了让它好导电而掺进去的杂质，反过来又削掉了速度。

非晶、多晶、单晶的原子排列与电子通过的路径——排列越乱，电子的路径被折弯得越频繁

然而排列很差的非晶硅，实际上曾有一段时期用得最多。原因的一半已经写在《Amorphous silicon》条目里——非晶硅在低至 75 °C 的温度下也能沉积，因此不仅能铺在玻璃上，也能铺在塑料或纸上。想到前面看过的熔点 1414 °C，情形就清楚了。要得到单晶就得把材料熔化再凝固，而玻璃承受不住那个温度。并不是有人挑了慢的材料，而是能铺在玻璃上的材料只有它。

小结

  • 半导体不是电阻居中的物质。升高温度时，它的电阻与金属相反地变小——因为金属只是增加障碍，而半导体增加的是通行者。
  • 硅的最外层空着四个位置，与四个邻居以共价键相连。因此越纯净反而越不导电。由晶格常数 543.1 pm 算出的原子密度是5.0 × 1022 个/cm3。
  • 带隙 1.12 eV 造出了"单靠热不导通、一经人手就变"的那个宽度。锗的 0.67 eV 太窄，金刚石的 5.47 eV 太宽。再加上占地壳 27.2% 的丰度、高熔点，以及自己长出的二氧化硅绝缘膜。
  • 同样是硅也分为单晶、多晶、非晶，电子迁移率是 1,400 比 100 比约 1。多晶靠晶界、非晶靠悬挂键造出这一差别。

下一篇将带来能够正经解释"为什么升温就导通"的工具——能带与带隙，以及通过掺入杂质来改变性格的掺杂。

参考资料

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