TFT 特性参数 #01 — 输出曲线：抬高漏极电压能看见什么

上一个系列《从半导体到晶体管》沿着器件的原理一路走了下来：从带隙出发，做出 PN 结，用场效应打开沟道，一直讲到截止、线性、饱和这几个工作区。本系列从那之后的位置开始——从已经做好的器件里把数字提取出来。

所谓评价一个器件，归根结底就是测出曲线、再从曲线上读出数值。阈值电压、迁移率、斜率、漏电流，这些量全都是这样得到的。本系列用八篇的篇幅，逐个讲清楚要测哪条曲线、怎么测、又从中读出什么值。第一篇讲的是最先画出来的那张图，也就是输出曲线。

问题很简单：做好一个晶体管之后，怎么确认它确实像晶体管那样工作？确认的第一步，就是一边抬高漏极电压一边测量电流。其结果就是输出曲线，而这张图里能看到什么、又看不到什么，正是本篇的内容。

正文中的工作条件数值是为展示计算过程而设的示例，并非某家公司的规格。所引用的数值均在公开文献中核对过，出处列于文末。

为什么可以直接沿用 MOSFET 的公式

先把一个术语说清楚。维基百科《Thin-film transistor》条目把 TFT（Thin-Film Transistor，薄膜晶体管）定义为用薄膜沉积工艺制成的一类场效应晶体管（FET）。它与以硅片本身作衬底的普通 MOSFET 的不同之处在于，它做在玻璃这类不导电的支撑衬底之上。

材料和制法虽然不同，但工作机理是同一种场效应。维基百科《Field-effect transistor》条目把 FET 定义为用电场调控半导体内电流的器件。因此本文所用的公式与曲线形状，直接取自 MOSFET 的文献。

测法——摁住一个，扫另一个

晶体管有三个端子：栅极（G）、源极（S）、漏极（D）。由此得到两个电压。

• V_GS——栅极与源极之间的电压，决定沟道打开到什么程度。
• V_DS——漏极与源极之间的电压，决定把电荷推过已开沟道的力度。

要测的量只有一个，即流入漏极的电流 I_DS。可是左右电流的旋钮有两个，一张图就装不下。于是摁住一个，只动另一个。

输出曲线就是把 V_GS 固定在某一个值上，让 V_DS 从 0 开始往上扫，同时记录 I_DS 的结果。这样得到一条曲线。换一个固定的 V_GS 值再扫一遍，又得到一条。输出曲线之所以总是画成多条叠在一起的曲线族，原因就在这里。

维基百科《MOSFET》条目所载的输出曲线图，配的也是同样的说明——针对若干个 V_GS − V_th 值画出的漏极电压对漏极电流曲线。

在一条曲线之内——斜坡、膝点、平台

我们从左到右跟着一条曲线走一遍，它会经过三个区间。

斜坡——像电阻一样的区间

在原点附近，电流几乎与漏极电压成正比地增长。《MOSFET》条目把这个区间称作三极管区（triode），也叫线性区或欧姆区，并把条件写成下面这样。

V_GS > V_th 且 V_DS < (V_GS − V_th)

《MOSFET》条目描述器件在这一区间里表现得像一个阻值由栅极电压决定的电阻，并把电流写成下面这样。

I_D = μ_nC_ox (W/L) [ (V_GS − V_th)V_DS − V_DS²/2 ]

看一眼方括号里面，就明白为什么是“成正比”。当 V_DS 很小时，后面那项 V_DS²/2 相对前一项小到可以忽略。于是电流就正比于 V_DS，而决定斜率的是 (V_GS − V_th)。换写成电阻，就是下面这样。

R ≈ 1 / [ μ_nC_ox(W/L)(V_GS − V_th) ]

把栅极比阈值多推上去一倍，电阻就减半。屏幕上开关像素的那个开关，正是工作在这一区间。

膝点——决定其位置的是栅极

继续抬高 V_DS，曲线便弯过去、变平。弯折的那一处称为膝点（knee）。膝点的位置如下。

V_DS,sat = V_GS − V_th

《MOSFET》条目把 V_ov = V_GS − V_th 这一组合称为过驱动电压（overdrive voltage，即越过阈值之后多推上去的那一份）。这里是整张图中最要紧的地方：膝点落在何处，由栅极而不是漏极决定。漏极电压扫得再小心，膝点的位置也不会挪动。

平台——漏极撒手的区间

过了膝点便是饱和区（saturation），也叫有源区（active）。条件与三极管区相反。

V_GS > V_th 且 V_DS ≥ (V_GS − V_th)

《MOSFET》条目把这一区间的起点称作夹断（pinch-off），意思是漏极一侧的沟道已经消失。尽管沟道不再贯通器件全长，但漏极与沟道之间的电场非常强，导电仍旧继续。条目还写道——漏极电流此时只弱弱地依赖于漏极电压，主要由栅源电压决定。

这一句话，就是晶体管之所以能用作放大器的全部理由。输出侧电压晃动时电流并不跟着晃，因而只有加在栅极上的那个小信号被忠实地传下去。

在曲线之间——间距按平方拉开

现在看的不再是单条曲线，而是整族曲线。越靠上的曲线，其固定的 V_GS 越大，平台也越高。到此为止都是理所当然的。要紧的是间距拉开的方式。

饱和区的电流式如下。

I_D = (μ_nC_ox/2)(W/L) (V_GS − V_th)² (1 + λV_DS)

式中带着平方。本文把 V_th 取作 1 V，把前面的系数 (μ_nC_ox/2)(W/L) 取作 1，把最后那个括号暂且取作 1 来计算。这些不是真实器件的数值，而是只为显出比例而设的假定。

• V_GS = 2 V → 过驱动 1 V → 膝点 1 V，饱和电流 1
• V_GS = 3 V → 过驱动 2 V → 膝点 2 V，饱和电流 4
• V_GS = 4 V → 过驱动 3 V → 膝点 3 V，饱和电流 9
• V_GS = 5 V → 过驱动 4 V → 膝点 4 V，饱和电流 16

栅极电压是按 1 V 均匀抬上去的，电流的间隔却按 3、5、7 越拉越开。曲线族越往上越稀疏这一景象本身，就是平方关系的证据。这与膝点的位置按 1、2、3、4 V 均匀右移形成对照——膝点是一次的，高度是二次的。

同一件事，文献用斜率来写。《MOSFET》条目给出的跨导是 g_m = 2I_D / V_ov。它表示栅极电压稍有变化时电流变化多少，也就是器件把信号放大多少。这个量在输出曲线上体现为曲线之间的间距，下一篇会正式展开。

平台并非完全平坦

实际测一测就会发现，饱和区并不是一条水平线，而是向右上方微微翘起。前面暂且取作 1 的那个 (1 + λV_DS)，就是这份斜率。

原因由《Channel length modulation》条目给出。漏极电压升高时，漏极的影响向源极一侧伸得更远，沟道断开的那一段变宽，剩余沟道的长度随之变短。电阻与长度成正比，所以变短的沟道电阻更低，电流也就多流一点。这就叫沟道长度调制。《Channel length modulation》条目还补充说，源漏间距越短、漏极结越深、绝缘膜越厚，这一效应就越明显。

把斜率写成一个电压，就是厄利电压

有一种办法可以把平台的斜率写成一个数：在平台上作切线，向左一直延长，看它与横轴相交于何处。维基百科《Early effect》条目正是这样定义的——把大电压处的切线向后延长、与电压轴相交的那个电压，称为厄利电压（Early voltage，V_A）。

从公式里也能直接得到。(1 + λV_DS) 等于 0 的地方是 V_DS = −1/λ，那里正是切线与横轴相交之处。斜率 λ 越小，相交点就越远，平台也就越平。

同一个量写成电阻，便是《MOSFET》条目里的输出电阻 r_out = 1 / (λI_D)。条目写道，若把 λ 取作 0，输出电阻就成了无穷大，电路预测会与现实脱节。平台的这点斜率，不是本不该有的瑕疵，而是电路设计必须知道的数值。

这个名字原本来自双极型晶体管（BJT）。《Early effect》条目把 BJT 的厄利电压记为 15~150 V 的范围，并补充说器件越小其值越小。《Channel length modulation》条目则写道，由于在电流上呈现的样子相似，MOSFET 也一并沿用了这个名字。不过《Channel length modulation》条目所举的值是 λ ≈ ΔL / (V_EL) 这种形式的拟合系数，并以 65 nm 工艺为例给出 V_E ≈ 4 V/μm。器件结构不同，数值大小也会不同，所以本篇只点到概念为止。

输出曲线没有告诉我们的事

到这里为止，就是输出曲线所能显示的内容：沟道是否打开、有没有像电阻那样的区间、有没有膝点、平台有多平。要确认器件是否像晶体管那样工作，这些已经够了。

然而在评价器件所用的数值当中，有一些是无法从这张图里直接读出的，共三样。

• 阈值电压 V_th——输出曲线的膝点只告诉你 V_GS − V_th，并不会把 V_th 单独摘出来给你。维基百科《Threshold voltage》条目把 V_th 定义为在源极与漏极之间形成导电通路所需的最小栅源电压，并写道实际上是以流过某个规定大小的电流（例如 250 μA 或 1 mA）的那一点来规定的。无论哪一种，都是必须扫描栅极电压才能得到的值。
• 迁移率 μ_n——在饱和公式里，μ_n 与 C_ox 和 W/L 相乘，作为一个整体系数进入式中。仅凭一张输出曲线，没有办法把这个乘积拆开、单独取出迁移率。
• 漏电流——即便在 V_GS 够不到 V_th 的截止区，电流也不为零。《MOSFET》条目写道，这一亚阈值电流按 I_D ≈ I_D0 e^{(V_GS − V_th) / nV_T} 的形式随栅极电压呈指数变化。它小上好几个数量级，因此在纵轴为线性的输出曲线上贴着底部、根本看不见。

这三样有一个共同点：全都是要动那个被摁住的旋钮，也就是栅极电压，才看得见的值。输出曲线既然把栅极固定住了，就在结构上装不下这类信息。

小结

• 输出曲线是固定 V_GS、扫描 V_DS 并记录 I_DS 而得到的图。固定值有几个就有几条曲线，于是成为一族曲线族。
• 一条曲线按线性区（三极管区）→ 膝点 → 饱和区的顺序走过。膝点的位置是 V_DS,sat = V_GS − V_th，由栅极而不是漏极决定。
• 曲线之间的间距按平方拉开。栅极每次均匀抬高 1 V，饱和电流却按 1、4、9、16 跳。
• 饱和区之所以不完全平坦，是因为沟道长度调制。把切线向左延长、与横轴相交的那一点就是厄利电压，同一个量写成电阻便是 r_out = 1/(λI_D)。
• 阈值电压、迁移率、漏电流无法从这张图里直接读出，原因就在于栅极被固定住了。

下一篇要换轴：摁住漏极电压，把栅极电压往上扫，这样得到的就是转移曲线。刚才说读不出来的那些值，正是在那里出现的。

参考资料

• MOSFET — Wikipedia：三极管区的条件与电流式，饱和区的条件与电流式 I_D = (μ_nC_ox/2)(W/L)(V_GS−V_th)²(1+λV_DS)，夹断，过驱动电压 V_ov 与 V_DSsat = V_GS−V_th，g_m = 2I_D/V_ov，r_out = 1/(λI_D)，亚阈值电流的指数关系，以及输出曲线是针对若干 V_GS−V_th 值画出的这一说明
• Channel length modulation — Wikipedia：漏极电压升高则沟道变短、电阻降低、电流增大的说明，r_O = (1+λV_DS)/(λI_D)，λ ≈ ΔL/(V_EL) 与 65 nm 工艺例 V_E ≈ 4 V/μm，以及 MOSFET 也一并沿用厄利效应这一名称的叙述
• Early effect — Wikipedia：把大电压处的切线向后延长、与电压轴相交的那一点称为厄利电压的定义，BJT 厄利电压 15~150 V 的范围，以及器件越小其值越小的叙述
• Thin-film transistor — Wikipedia：TFT 是用薄膜沉积制成的一类场效应晶体管、并做在玻璃这类不导电衬底之上的定义
• Field-effect transistor — Wikipedia：FET 是用电场调控半导体内电流的器件这一定义，以及在低漏极电压下像可变电阻、在饱和区像恒流源的叙述
• Threshold voltage — Wikipedia：阈值电压是在源漏之间形成导电通路的最小栅源电压这一定义，以及以规定大小的电流（250 μA 或 1 mA）来规定它的叙述
• ※ 上列条目中引用自 Wikipedia 的部分，遵循 CC BY-SA 4.0 许可。