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博客 · TFT 特性参数

TFT 特性参数 #08 — 态密度（DOS）：带隙之中的座位

2026年11月7日·浏览 4·评论 0

系列读懂 TFT 特性参数·8 / 8篇

上一篇讨论了 C–V 曲线。讲的是测量电容能显露出只看电流所无法知道的东西。

本篇要看的是，那些曲线最终究竟映照着什么。前一系列曾说过带隙之中电子无法停留。维基百科《Band gap》条目也把带隙定义为固体中不存在电子态的能量区间。

那说的是完美晶体。薄膜晶体管的沟道并不是那样的材料。在排列被打乱的材料里，带隙之中也会出现座位。把这些座位按能量排得有多密记下来，就是 DOS（Density of States，态密度）。

正文中的条件数值是为了展示计算过程的示例，并非某家公司的规格。所引用的数值均在公开文献中核对过，出处列于文末。

态密度 — 有多少个座位

含义很简单。维基百科 《Density of states》条目把态密度定义为描述每单位能量区间有多少个允许态的量。以除以体积的形式写作 D(E) = N(E)/V，三维下的单位是[能量]−1[体积]−1。

它更接近一张座位表。把能量放在横轴上，纵向堆起该能量上能坐的座位有多少个的图。有座位与有电子坐着是两回事，态密度只讲前者。

《Density of states》条目接着写道，态密度在某些能量区间是不连续的，这意味着在材料的带隙之中没有电子可以占据的态。

所以完美晶体的态密度图很分明。价带一侧与导带一侧座位满满，而两者之间则贴着底部。不是少，而是没有。

排列一乱，带隙里也长出座位

如果原子不在本来的位置上会怎样呢。最常见的就是断键。维基百科 《Dangling bond》条目把它定义为留在被固定原子上未被满足的化合价。就是找不到对象、孤零零剩下的那只手。《Dangling bond》条目载有成为本篇出发点的那句话。

一个断键会在晶格的价带与导带之间多添一个能级。

意思是本该空着的区间里出现了座位。这样的手多了，座位也就多，而它们沿能量轴铺开的形状，就是带隙之中的态密度。这类手多的材料是固定的那几种。

  • 非晶 — 维基百科 《Amorphous silicon》条目写道，由于材料的无序性质，一部分原子带有断键，并记述这可能引起反常的电学行为。
  • 多晶 — 晶粒彼此相接的边界，无法像内部那样整齐。维基百科 《Thin-film transistor》条目在相关文献中收录了从多晶硅 TFT 的界面与晶界提取陷阱态的研究。
  • 界面 — 沟道与栅极绝缘膜相接的面，同样是排列被切断的地方。

填补的办法是有的。《Amorphous silicon》条目记述道，这种材料可以用氢钝化，并把那个密度降低好几个数量级。不过它同时也载有这样一句：这种氢化与被称为 Staebler–Wronski 效应的光致劣化相关联。

完美晶体的态密度在带隙中为 0，但在排列被打乱的材料里带隙之中也留有座位

尾部与深处的座位

带隙之中的座位，按所在位置分为两类。

尾态 — 从边缘淌下来的部分

在被打乱的材料里，能带的边缘不会像刀切一样戛然而止。它会一边呈指数减小一边伸进带隙里。在对数刻度上是一条向下的直线，这就是尾态（tail state）。

这条尾巴的长度有个名字。维基百科 《Urbach energy》条目把乌尔巴赫能量 E0 定义为量化半导体能带边缘处能量无序程度的参数。它表示光吸收开始处的陡峭程度，并写道这也就是态密度铺得有多宽。

α(E) = α0 exp( (E − E1) / E0 )

数字也有。《Urbach energy》条目写道，氢化非晶硅的室温 E0 通常为 50~150 meV，并记述这个值会随断键密度一同增大。无序越大尾巴越长这句话，就此以数字得到了确认。

深态 — 靠近带隙正中的部分

靠近带隙正中的那些座位另称为深态（deep state）。文献之所以把两者分开，是因为在模型中要用不同的函数来写。提取氧化物薄膜晶体管态密度的 Materials 2018 年论文（DOI 10.3390/ma11030416）这样写道。

  • 界面的态密度 — 把恒定的深态与指数的尾态叠加起来
  • 体（膜内部）的态密度 — 把指数的深态与指数的尾态叠加起来

Materials 2018 年论文提取出的尾部特征能量，界面一侧为 0.08 eV，膜内部为 0.10 eV。与前面乌尔巴赫能量的 50~150 meV 是同一数量级。用光测得的与用电提取的，大小相近。

规模也有给出。Scientific Reports 2016 年论文（DOI 10.1038/srep24096）写道，这个态密度在带隙边缘处最大，为 1017~1021 /(cm3·eV) 的规模，并记述尾部用指数分布、深带隙态用高斯分布。

深处座位的例子也有。arXiv 2111.08588 讨论非晶氧化物半导体中的氢，记述所形成的缺陷复合体会在带隙之中造出以价带边缘之上 0.4 eV 为中心、宽约 0.3 eV 的态分布。

带隙之中态密度的示意图 — 从能带边缘呈指数伸出的尾态与带隙正中的深态

#04 与 #05 的数字是这个分布的影子

到此为止是材料的话题。现在进入本篇的中心。也就是前面读到的那些参数，其实是从不同角度看到的同一个分布这件事。给栅极加上电压，电子就会聚到沟道里。可是聚来的电子并非都会成为电流。带隙之中若有座位，其中一部分就会坐进去，而坐下的电子是流不动的。结果分为两条。

阈值电压会移动

要让电流明显地流动，就必须先把带隙之中的座位填满。座位越多所需电压越大，阈值电压也就被推开那么多。Materials 2018 年论文写道，氧化物薄膜晶体管的电学特性会受到有源层体态密度与界面态密度的很大影响。

阈值以下斜率会变平缓

把 #05 的式子再拿出来。维基百科 《Subthreshold slope》条目当时这样写下了阈值以下摆幅。

S = ln(10) · (kT/q) · (1 + Cd/Cox)

它还写道，若 Cd 趋于 0 或 Cox 变得极大，则在室温 300 K 下达到 60 mV/decade 的下限。把带隙之中的座位放进去，就会多出一项。讨论栅极绝缘膜的 arXiv 2509.20014 载有包含界面态密度 Dit 的形式。

SS = log(10) · (kBT/q) · (Cins + Csc + q2Dit) / Cins

q2Dit 在分子上。带隙之中的座位越多，斜率就越平缓。arXiv 2509.20014 写道，要达到低于 65 mV/decade 的目标，Dit 必须低于 1012 cm−2eV−1。

代入数字看看这是多重的一个数。本文按栅极绝缘膜为厚度 100 nm 的二氧化硅这一情形进行计算。采用维基百科 《Relative permittivity》条目的相对介电常数 3.9、《Vacuum permittivity》条目的真空介电常数 8.854 × 10−12 F·m−1、基本电荷 1.602 × 10−19 C。

  • 绝缘膜电容 — Cox = 3.9 × 8.854 × 10−12 ÷ (100 × 10−9) ≈ 3.45 × 10−4 F/m2 = 3.45 × 10−8 F/cm2
  • 界面态的份额 — 若 Dit = 1 × 1012 cm−2eV−1，则 q·Dit ≈ 1.60 × 10−7 F/cm2
  • 比值 — 1.60 × 10−7 ÷ 3.45 × 10−8 ≈ 4.6

把 Csc 取为 0，则 SS ≈ 60 mV/decade × (1 + 4.6) ≈ 约 340 mV/decade。超过下限的五倍。在 #05 中只写作“斜率变平缓”的那个现象，到这里就成了从带隙之中座位数目算出来的数字。

迁移率也指向同一处

#06 中说过迁移率并非只有一个。带隙之中的座位在这里同样牵涉其中。《Urbach energy》条目记述道，无序半导体的行为由多重俘获与释放机制所支配。意思是电子一边被抓住又被放开、反复如此地通过。既然如此，从外部测得的迁移率就成了把这种反复也一并算进去的值。

归纳起来，#04 的阈值电压、#05 的阈值以下斜率、#06 的迁移率，并不是三种不同的性质。它们是同一个分布透过三扇窗照出的影子。

怎样才能知道 DOS

似乎直接去看那个分布就行了。问题是看不到。带隙之中的座位上并没有刻度。

于是把方向反过来。从可以测量的曲线倒着解出来 — 测出曲线，把态密度的形状假定为某个函数，再调整到用这个假定算出的曲线与实测值相符为止。

用哪条曲线决定了方法的分野。Materials 2018 年论文举出数值计算、光照、温度依赖特性、多频率 C–V，Scientific Reports 论文举出静态方法、温度依赖谱、光谱。仅从性质上看是三条路。

  • 从转移曲线 — 也就是 #02 与 #05 的曲线。阈值以下区间偏离 60 mV/decade 多少，就指向带隙之中座位的数目。上一节的式子就是那条通路。
  • 改变温度 — 温度不同，被俘获电子被释放的程度也不同。在多个温度下测量，就有扫过能量轴的效果。
  • 从 C–V 曲线 — 也就是上一篇的曲线。电容会数出电荷进到了哪里、进了多少，因此一边改变频率或照光一边测量，读数里就载有态密度的信息。
态密度无法直接看到，因此要对转移曲线·温度依赖测量·C-V 曲线假定模型并倒着解出来

不同方法给出不同的答案

这里又出现了 #03 的结论。也就是参数是定义值这一点。

Scientific Reports 论文评价说，既有的方法可能把大量假定与计算、以及温度或光学影响牵扯进态密度本来的分布里。意思是为了测量而加入的条件，反过来动了要测的对象。Scientific Reports 论文还点出时间尺度，写道在静态状态下所做的测量，无法恰当地描述过渡性工作条件下的电学行为。

看哪里也会分开。Materials 2018 年论文一面写道界面与体都左右着特性，一面记述要同时提取两者通常很困难。

所以只说“这种材料的 DOS 是这样”，意义并不成立。必须同时说明用哪种方法、在哪个能量区间、以哪种时间尺度看到的，才能比较。如果从转移曲线提取的值与从 C–V 提取的值不同，未必是两者之一错了，也可能是看的本来就是不同的东西。

小结

  • 态密度就是在某个能量上每单位体积·每单位能量能坐的座位有多少个。在完美晶体的带隙之中它是 0。
  • 排列一乱就不同了。一个断键会在价带与导带之间多添一个能级。非晶·多晶·界面处会产生很多这样的座位。
  • 带隙之中的座位分为从能带边缘伸出的尾部与靠近带隙正中的深处座位，文献用不同的函数来写这两者。
  • #04 的阈值电压与 #05 的斜率是这个分布投下的影子。若假定界面态密度为 1012 cm−2eV−1 且绝缘膜为 100 nm 二氧化硅，斜率会一直平缓到约 340 mV/decade。
  • 态密度无法直接看到，因此要从曲线倒着解出来。各种方法的假定·能量区间·时间尺度各不相同，于是会得出彼此不同的答案。

本系列到此结束。我们把轴从输出曲线（#01）换到了转移曲线（#02），并确认了其上的那些数字并非出自测量而是出自约定（#03）。在那个约定之上，我们取出了阈值电压与 gm（#04）、阈值以下斜率与导通·关断比（#05）、迁移率与接触电阻（#06），又用 C–V 看到了电流看不到的东西（#07）。而在本篇，我们确认了那些数字全都指向同一个分布。

下一个系列《TFT 特性异常与可靠性》将追踪这些一直被当作固定值来对待的数字，在经历时间与应力之后会如何移动。

参考资料

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