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블로그 · TFT 특성 파라미터

TFT 특성 파라미터 #03 — 파라미터란 무엇인가: 곡선에서 숫자를 뽑는 일

2026년 10월 14일·조회 43·댓글 0

시리즈TFT 특성 파라미터·3 / 8편

앞의 두 편에서 곡선을 두 장 그렸습니다. 하나는 출력 곡선입니다. 게이트 전압을 한 값에 묶어 두고 드레인 전압을 쓸어 가며 전류를 기록한 것입니다. 다른 하나는 전달 곡선입니다. 드레인 전압을 묶어 두고 게이트 전압을 쓸어 가며 기록한 것입니다.

두 곡선 모두 점의 모임입니다. 전압을 0.01 V씩 옮기며 재면 점이 수천 개 쌓입니다. 그런데 소자를 설명할 때 실제로 주고받는 것은 점 수천 개가 아니라 숫자 몇 개입니다. 문턱전압, 이동도, 꺼짐 전류 같은 것들입니다.

여기서 문제가 생깁니다. 곡선 위 어디에도 “이 점이 문턱전압이다”라고 적혀 있지 않습니다. 곡선은 그저 부드럽게 휘어 있을 뿐입니다. 그러므로 숫자를 하나 뽑으려면 어디를 어떻게 읽을지를 먼저 약속해야 합니다. 그 약속이 파라미터입니다.

본문의 조건 값은 계산 과정을 보이기 위한 예시이며 특정 회사의 사양이 아닙니다. 인용한 수치는 모두 공개 문헌에서 확인한 값이고 출처를 글 끝에 남깁니다.

파라미터는 측정값이 아니라 정의값입니다

문턱전압을 예로 들어 보겠습니다. 위키백과 「Threshold voltage」 문서는 문턱전압을 소스와 드레인 사이에 전류가 흐르는 길을 만들기 위해 필요한 최소 게이트–소스 전압으로 정의합니다. 말로는 분명합니다.

그런데 「Threshold voltage」 문서가 곧바로 단서를 붙입니다. 게이트 전압이 문턱 아래일 때도 전류는 흐릅니다. 작을 뿐이고, 게이트 전압에 따라 지수적으로 변합니다. 지난 편에서 로그 축을 쓴 이유가 이것이었습니다.

그러면 “전류가 흐르기 시작하는 전압”이라는 말이 곤란해집니다. 전류는 처음부터 흐르고 있었으니, 흐르지 않던 것이 흐르기 시작하는 지점 자체가 없습니다.

그래서 「Threshold voltage」 문서는 실제로 쓰이는 방식을 이렇게 적습니다 — 부품 자료표(데이터시트)는 250 μA 나 1 mA 같은, 측정할 수 있는 전류량을 정해 두고 그 전류에 닿는 게이트 전압을 문턱전압으로 명시한다는 것입니다.

문턱전압은 소자에서 읽어 낸 값이 아니라, 사람이 “이만큼 흐르면 켜진 것으로 치자”고 정한 값입니다. 그 숫자를 250 μA에서 1 mA로 바꾸면, 소자를 손대지 않아도 문턱전압은 올라갑니다.

이것이 이 편의 중심 주장입니다. 파라미터는 측정값이 아니라 정의값입니다. 측정은 곡선까지이고, 숫자는 정의가 만듭니다.

문턱전압 하나에 정의가 여럿입니다

정의가 하나뿐이라면 그래도 혼란은 없을 것입니다. 그런데 하나가 아닙니다.

오르티스-콘데(Ortiz-Conde) 등이 2002년에 낸 검토 논문은 문턱전압 추출법을 모아 비교한 것인데, 선형 영역 전달 특성에서 뽑는 방법만 11가지, 포화 영역 2가지, 비결정질 박막 소자용 1가지를 다룹니다. 하나의 양에 열네 가지 잣대가 있는 셈입니다. 그중 성격이 뚜렷한 셋만 보겠습니다.

일정 전류법 — 기준선을 하나 긋는다

전류가 미리 정해 둔 값에 닿는 게이트 전압을 문턱전압으로 삼습니다. 앞서 본 자료표 방식이 이것입니다. 오르티스-콘데 등의 검토 논문은 이 방법이 쓰는 전류가 임의로 정한 값이라는 점을 분명히 합니다.

가정은 이렇습니다 — “켜짐과 꺼짐을 가르는 전류의 크기를 우리가 미리 합의할 수 있다”. 계산이 간단하고 자동화하기 쉽습니다. 대신 합의한 숫자가 바뀌면 결과도 바뀝니다.

선형 외삽법 — 가장 가파른 곳에 자를 댄다

전달 곡선을 선형 축으로 그린 뒤 기울기가 가장 큰 점에서 접선을 긋습니다. 그 접선이 전류 0과 만나는 게이트 전압에서 드레인 전압의 절반을 뺀 값을 문턱전압으로 삼습니다.

여기서 “기울기”가 곧 트랜스컨덕턴스입니다. 위키백과 「Transconductance」 문서는 이를 출력 전류의 변화를 입력 전압의 변화로 나눈 양으로 정의하고 단위는 지멘스(S)라고 적습니다. 게이트가 전류를 쥐고 있는 힘입니다.

가정은 이렇습니다 — “켜진 뒤의 전류는 게이트 전압에 직선으로 비례하고, 그 직선을 뒤로 늘이면 켜지기 시작한 지점이 나온다”. 이상적인 소자라면 맞는 말입니다. 실제 소자에서는 전압을 올릴수록 이동도가 떨어져 곡선이 직선에서 벗어나므로, 어느 점에서 자를 대느냐에 따라 결과가 움직입니다.

2차 미분법 — 꺾이는 곳을 찾는다

전류를 게이트 전압으로 두 번 미분해 그 값이 가장 커지는 전압을 문턱전압으로 삼습니다.

가정은 이렇습니다 — “켜짐은 곡선의 꺾임이고, 꺾임이 가장 심한 곳이 그 지점이다”. 문턱 아래에서 전류가 0이고 문턱 위에서 전압에 비례한다면 1차 미분은 계단이 되고, 2차 미분은 그 계단이 서는 자리에서 뾰족한 봉우리가 됩니다. 실제 소자에서는 계단이 둥글어지지만 봉우리는 남습니다. 대신 미분을 두 번 하므로 측정 잡음이 크게 증폭됩니다.

같은 곡선에 세 잣대를 대 봅니다

얼마나 갈리는지 직접 계산해 보겠습니다. 이 글은 다음 모형과 값을 가정하고 계산합니다.

  • 전달 곡선 모형 — ID = K · nVT · ln(1 + e(VG − Vth0) / nVT) ÷ (1 + θ(VG − Vth0))
  • 이 식은 문턱 아래에서는 지수 곡선이 되고 문턱 위에서는 직선에 가까워지며, θ 항이 이동도가 떨어지는 몫을 담습니다.
  • K = 1.0 × 10−5 A/V · n = 1.4 · VT = 0.0259 V(상온 열전압) · Vth0 = 1.000 V · θ = 0.30 V−1 · VDS = 0.1 V · W/L = 10

모형 안에 적어 넣은 “참값”은 1.000 V입니다. 이제 이 한 곡선에 세 방법을 대 봅니다.

  • 선형 외삽법 — 기울기가 가장 큰 점은 VG = 1.142 V이고, 그 접선의 전류 0 절편은 0.990 V입니다. 여기서 VDS/2 = 0.05 V를 빼면 0.940 V.
  • 2차 미분법 — 2차 미분이 최대가 되는 전압은 0.996 V.
  • 일정 전류법 — 기준을 (W/L) × 10−7 A = 1 μA로 잡으면 1.100 V.

같은 곡선입니다. 다시 재지도, 소자를 바꾸지도 않았습니다. 그런데 가장 낮은 값과 가장 높은 값이 0.160 V 벌어집니다. 참값에 가장 가까운 것은 2차 미분법이지만, 이 모형이 꺾임을 가졌기 때문이지 그 방법이 늘 옳기 때문은 아닙니다.

같은 전달 곡선에 선형 외삽법·2차 미분법·일정 전류법을 대면 문턱전압이 0.940 V·0.996 V·1.100 V로 갈린다

그래서 파라미터에는 방법과 조건이 붙어 다닙니다

측정 조건도 값을 바꿉니다. 지난 편에서 전달 곡선은 드레인 전압을 얼마로 묶어 두느냐에 따라 모양이 달라진다고 했는데, 문턱전압도 같습니다. 마크리스(Makris)와 부허(Bucher)의 2021년 논문은 첫 문단에서 이 사정을 짚습니다 — 드레인 전압의 전 범위를 한 잣대로 덮는 문턱전압 추출법은 드물고, 그 까닭은 기존 방법들이 곡선의 특정 구간만 보고 만들어졌기 때문이라는 것입니다. 선형 영역에서 만든 잣대를 포화 영역에 그대로 대면 맞지 않습니다.

마크리스와 부허의 논문은 여러 방법을 같은 소자에 대어 비교한 뒤 방법마다 문턱전압이 드레인 전압을 따라 움직이는 모양이 서로 다르다고 보고합니다. 어떤 방법은 포화에서 벗어날 때 값이 흔들리고 어떤 방법은 거의 일정합니다.

여기서 결론이 하나 나옵니다. 추출 방법과 측정 조건을 밝히지 않은 파라미터는 숫자일 뿐 정보가 아닙니다. 방법이 다른 두 숫자를 나란히 놓고 크다 작다를 따지는 것도 비교가 아닙니다. 같은 곡선에서 0.940과 1.100이 동시에 나오는 판인데, 두 소자의 0.94와 1.10을 견주어 무엇을 말할 수 있겠습니까.

곡선 한 장이 담고 있는 파라미터의 지도

문턱전압만 그런 것이 아닙니다. 전달 곡선 한 장에서 여러 파라미터가 나오는데, 서로 다른 구간에서 나옵니다.

꺼짐 영역 — 꺼짐 전류

게이트를 충분히 낮춘 쪽입니다. 여기 남는 바닥 전류가 꺼짐 전류입니다. 값 자체보다 어느 게이트 전압에서 읽었는지가 함께 있어야 뜻이 섭니다.

문턱 아래 구간 — 기울기

로그 축에서 거의 직선으로 보이는 구간입니다. 여기서 나오는 값이 문턱 아래 기울기(S)입니다. 위키백과 「Subthreshold slope」 문서는 이 값을 전류가 열 배 오르는 데 필요한 게이트 전압으로 쓰며 단위는 V/decade, 여기서 decade가 곧 전류 열 배라고 적습니다. 「Subthreshold slope」 문서는 상온 300 K에서 60 mV/decade가 이론적 하한이라고 적습니다.

앞의 가정 모형으로 계산하면 이 구간의 기울기는 84 mV/decade이고, 모형이 품고 있는 이론값 ln10 × n × kT/q = 2.303 × 1.4 × 0.0259 V = 83.5 mV/decade와 맞습니다. 여기서 n은 게이트가 채널 전위를 얼마나 곧바로 쥐고 있는지를 나타내는 인자이고, 1에 가까울수록 기울기가 가팔라집니다.

문턱 부근 — 문턱전압

앞에서 본 그대로입니다. 이 구간에서만 정의가 여럿으로 갈립니다.

켜짐 영역 — 켜짐 전류와 이동도

충분히 켠 쪽입니다. 전류의 크기 자체가 구동 능력이고, 전류의 기울기에서 이동도가 나옵니다. 위키백과 「MOSFET」 문서가 싣는 선형 영역 전류식에서 출발합니다.

ID = μ Cox (W/L) [ (VGS − Vth) VDS − VDS2/2 ]

드레인 전압을 아주 작게 잡으면 뒤쪽 제곱항은 무시할 만합니다. 남은 식을 게이트 전압으로 미분합니다.

gm = ∂ID / ∂VGS = μ Cox (W/L) VDS

이동도에 대해 풀면 이렇게 됩니다.

μ = gm L ÷ ( W Cox VDS )

오른쪽을 보시기 바랍니다. 이동도를 얻으려면 기울기 하나로는 안 되고 채널 폭 W, 채널 길이 L, 단위 면적당 게이트 용량 Cox, 드레인 전압 VDS를 전부 알아야 합니다. 넷 중 하나만 달라도 다른 값이 나옵니다. 이동도 역시 재는 값이 아니라 계산해 내는 값입니다.

전달 곡선을 네 구간으로 나눈 파라미터 지도 — 꺼짐 전류·문턱 아래 기울기·문턱전압·켜짐 전류와 이동도가 각각 어느 구간에서 나오는지 보여 준다

같은 값이 다시 나오는가 — 반복성과 재현성

정의를 정했다고 끝이 아닙니다. 그 정의로 뽑은 숫자가 쓸모 있으려면 다시 해도 같은 값이 나와야 합니다. 두 갈래로 나눠 봅니다.

위키백과 「Repeatability」 문서는 반복성을 같은 측정 조건에서 잇달아 잰 결과들이 서로 얼마나 가까운가로 정의하고, 그 “같은 조건”에 무엇이 들어가는지를 나열합니다 — 같은 실험 도구, 같은 관찰자, 같은 조건에서 쓰는 같은 측정 장비, 같은 장소, 그리고 짧은 기간 안의 반복입니다. 같은 소자를 같은 장비로 오늘 아침에 열 번 재서 값이 흩어지지 않으면 반복성이 있습니다.

위키백과 「Reproducibility」 문서는 재현성을 독립된 다른 연구진이 다시 해도 같은 결과에 이르는 것으로 씁니다. 「Reproducibility」 문서는 실험실 간 실험에서 쓰는 좁은 뜻도 적습니다 — 서로 다른 실험실에서 얻은 두 측정값 차이의 표준편차를 재현성이라 부른다는 것입니다. 반복성이 한 실험실 안의 흩어짐이라면, 재현성은 실험실을 건너뛴 흩어짐입니다.

둘이 왜 다 필요한지는 앞의 이야기와 곧바로 이어집니다. 반복성은 장비와 소자의 문제입니다. 접촉이 흔들리거나 온도가 변하면 같은 소자에서도 값이 흩어집니다. 그런데 재현성은 정의의 문제입니다. 이쪽이 선형 외삽법으로 0.940 V를 얻고 저쪽이 일정 전류법으로 1.100 V를 얻었다면, 장비가 아무리 정확해도 재현성은 성립하지 않습니다. 소자가 다른 것이 아니라 잣대가 다른 것입니다.

그래서 파라미터를 주고받을 때는 숫자 앞에 추출 방법과 측정 조건을 붙입니다. 그것은 격식이 아니라 재현성의 전제 조건입니다.

치수가 값을 바꿉니다 — W와 L

앞에 적은 전류식에는 (W/L)이 곱해져 있었습니다. W는 채널의 폭, L은 채널의 길이입니다. 수로에 견주면 너비와 길이입니다. 넓을수록 많이 흐르고 길수록 덜 흐르므로 전류는 대체로 W/L에 비례합니다. 포화 영역 식도 같습니다.

ID = (μn Cox / 2) (W/L) [ VGS − Vth ]2 [ 1 + λ VDS ]

치수는 W/L이라는 한 덩어리로만 들어옵니다. 그래서 치수의 몫을 떼어 내려면 전류를 W/L로 나누기만 하면 됩니다.

숫자로 보겠습니다. 이 글은 μeffCox = 1.0 × 10−7 A/V2, 과구동 전압(VGS − Vth) = 1 V를 가정하고 포화 영역에서 계산합니다.

  • 소자 A — W = 20 μm, L = 10 μm이므로 W/L = 2. ID = (10−7/2) × 2 × 12 = 100 nA
  • 소자 B — W = 50 μm, L = 5 μm이므로 W/L = 10. ID = (10−7/2) × 10 × 12 = 500 nA
  • 전류를 W/L로 나누면 둘 다 50 nA입니다.

같은 재료, 같은 전압인데 전류가 다섯 배 차이 납니다. 나눠 주면 그 차이가 사라지고 재료와 계면의 몫만 남습니다.

이 정규화를 빠뜨리면 정의 자체가 무너집니다. 기준 전류를 100 nA로 고정한 일정 전류법을 예로 들어, 포화 영역 식을 뒤집어 과구동 전압을 구해 보겠습니다.

VGS − Vth = √( 2 ID ÷ ( μ Cox (W/L) ) )

  • 소자 A — √(2 × 10−7 ÷ (10−7 × 2)) = √1.0 = 1.000 V
  • 소자 B — √(2 × 10−7 ÷ (10−7 × 10)) = √0.2 = 0.447 V

두 소자의 문턱전압이 같더라도 읽힌 값은 0.553 V나 벌어집니다. 소자가 다른 것이 아니라 기준이 치수를 따라가지 못한 것입니다.

기준 전류를 (W/L) × 50 nA로 바꿔 보겠습니다. 소자 A는 100 nA, 소자 B는 500 nA가 기준이 됩니다.

  • 소자 A — √(2 × 10−7 ÷ (10−7 × 2)) = 1.000 V
  • 소자 B — √(2 × 5 × 10−7 ÷ (10−7 × 10)) = 1.000 V

같아집니다. 앞의 그림에서 일정 전류법의 기준을 (W/L) × 10−7 A라고 쓴 것이 이 때문입니다. 마크리스와 부허의 논문도 정전류법의 기준을 IT = 0.618 · I0 · (W/L)처럼 W/L에 비례하는 형태로 씁니다. 잣대가 치수를 따라가야 치수가 다른 소자끼리 같은 잣대가 됩니다.

채널 폭과 길이가 다른 두 소자의 전류를 W/L로 나누면 같은 값이 되고, 일정 전류법의 기준 전류도 W/L에 비례시켜야 같은 잣대가 된다

정리

  • 곡선에는 “여기가 그 값이다”라는 표시가 없습니다. 파라미터는 측정값이 아니라 정의값이고, 측정은 곡선까지입니다.
  • 문턱전압 하나에도 정의가 여럿입니다. 같은 곡선에 선형 외삽법·2차 미분법·일정 전류법을 대면 0.940 V·0.996 V·1.100 V가 나옵니다. 그러므로 파라미터는 추출 방법과 측정 조건을 달고 다녀야 하고, 방법이 다른 두 숫자를 견주는 것은 비교가 아닙니다.
  • 곡선 한 장에서 구간마다 다른 파라미터가 나옵니다 — 꺼짐 쪽에서 꺼짐 전류, 문턱 아래에서 기울기(V/decade), 문턱 부근에서 문턱전압, 켜짐 쪽에서 켜짐 전류와 이동도입니다.
  • 반복성은 같은 조건에서 다시 재도 같은 값이 나오는 것, 재현성은 다른 곳에서 재도 같은 값이 나오는 것입니다. 정의를 고정하지 않으면 재현성은 성립할 수 없습니다.
  • 전류는 대체로 W/L에 비례하므로, 치수가 다른 소자를 견주려면 W/L로 나눠 놓고 봐야 합니다. 기준 전류도 W/L에 비례시켜야 합니다.

다음 편은 이 지도의 한가운데 칸으로 들어갑니다 — 문턱전압 하나를 붙들고, 그 숫자가 무엇 때문에 움직이는지를 봅니다.

참고 자료

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