登录注册

博客 · 从半导体到晶体管

从半导体到晶体管 #03 — PN 结：只是贴在一起，界面上就立起了一道墙

2026年9月7日·浏览 28·评论 0

系列从半导体到晶体管·3 / 9篇

前两篇已经把材料备齐了：电子多的 N 型与空穴多的 P 型。各自单看不过是电阻。加上电压就流，反过来加也照样流。

然而只要把这两者贴在一起，它们突然就变成了完全不同的东西。往一个方向流，往相反方向挡。明明什么也没有再加进去。

本篇要看的就是那个界面上发生了什么。大多数半导体器件都是从这里分出来的。

正文中的条件值是为展示原理而举的例子，并非某家公司的规格。所引用的表述全部是在公开文献中核实过的，出处列于文末。

贴合的瞬间，三件事依次发生

假设我们在原子层面上把一块 P 型和一块 N 型接在了一起。实际做法是在同一块晶体里掺入不同的杂质，但发生的事情是一样的。

① 互相越过去——扩散

P 侧空穴密密麻麻，N 侧则空空荡荡。电子正好相反。只要浓度是倾斜的，粒子就会自发地从多的一侧散向少的一侧。

维基百科《Depletion region》条目把这比作墨水在水中化开。没有人推，也不加电压，它照样发生。这种迁移称为扩散（diffusion）。

它与此前讲过的电流出身不同。维基百科《Diffusion current》条目把两者并排加以区分——漂移电流是电场对载流子施力而产生的流动，而扩散电流是因浓度不均而产生的流动，所以没有外加电场也会流。《Diffusion current》条目把它的密度写作 J = e De (dn/dx)。dn/dx 是浓度的梯度，De 是扩散系数。

扩散系数是从迁移率里来的

这里上一篇的一个数值又活了过来。迁移率与扩散系数并非毫不相干。维基百科《Einstein relation (kinetic theory)》条目记述，在半导体中假定抛物线型色散与麦克斯韦–玻尔兹曼统计时，两者由 D = μ kBT / q 绑在一起。后面的 kBT/q 就是上一篇算出的 kT 用电压单位写出来的值，即 0.02585 V。把上一篇的迁移率直接代进去看看。

  • 电子 → De = 1,400 × 0.02585 = 36.2 cm2/s
  • 空穴 → Dh = 450 × 0.02585 = 11.6 cm2/s

被推着走的速度（迁移率）与散开的快慢（扩散系数）出自同一个数。因为无论是推着走还是散开，拽住电子的那个东西都同样地拽着它。

② 只剩下动不了的离子

这里才是关键。电子从 N 侧越到 P 侧之后，要看的是它离开的位置上留下了什么。

N 型中的自由电子原本是施主原子（磷）给出的。电子一离开，磷原子就成了正离子，而这个离子嵌在晶格上，动不了。P 侧同样，空穴被填上的受主原子（硼）会以负离子的身份留在原处。

结果在界面附近形成了一层既没有可迁移的载流子、只剩下固定离子的层。《Depletion region》条目记述，这个区域里留下的只有电离了的施主与受主杂质。取载流子被抽空之意，称为耗尽层（depletion region）。

③ 它会自行停下

N 侧界面上排着正离子，P 侧界面上排着负离子。这种布置造出电场，而它的方向偏偏是把要越过来的载流子推回去的那一侧。

扩散不停地推，电场不停地往回推。在两者取得平衡的那一点上，净迁移变为 0。耗尽层的厚度就在那里定下来。

"变为 0"并不是说什么也没发生。《Diffusion current》条目记述，PN 结在平衡时正向扩散电流与反向漂移电流相平衡，净电流为 0。两股流动只是以相同大小互相抵消，各自都还在流。让这个平衡倾斜的，就是下一节要加的电压。

PN 结形成的三个阶段——贴合后发生扩散，越过去后原处只剩下动不了的离子成为耗尽层，而它的电场使迁移停下

谁也没加，却已经有了电压

耗尽层两侧电荷被分开，于是产生了电位差。既没有电池也没有接线，仅仅因为把两块贴在一起就出现的电压。这称为内建电位（built-in potential）。

到这里谁都会想一次——接上导线把这个电压拿来用不就行了吗。

不行。维基百科《p–n junction》条目写着理由。把金属导线接到半导体上，那个接触面上也会产生电位差，沿电路绕一圈，它们与内建电位正好相抵。否则就成了不投入任何能量就能取出电来的装置。

亲手算一算它有多大

大小不必靠猜。维基百科《p–n junction》条目以公式载有非简并半导体的平衡电位。

Vbi = (kT / q) · ln ( NA ND ÷ ni2 )

NA 与 ND 是两侧的掺杂浓度，ni 是本征载流子浓度。把上一篇用过的值直接代入——假定两侧都掺到 1016 cm-3，ni = 9.65 × 109 cm-3，kT/q = 0.02585 V。

先从对数里面算起。因为 ni2 = 9.31 × 1019，所以

NA ND ÷ ni2 = 1032 ÷ (9.31 × 1019) = 1.07 × 1012

ln(1.07 × 1012) = 27.70

Vbi = 0.02585 × 27.70 = 0.716 V

比 1 V 略小的值。下一篇里硅二极管的表观阈值电压会是 0.6~0.7 V，它与这里算出的墙高处在同一位置并非偶然。因为所谓把二极管打开，就是把这道墙几乎完全放低。

把掺杂提高 100 倍，墙也只高一点点

式子里掺杂浓度处在对数之内这一点很重要。把一侧加浓 100 倍，即提到 NA = 1018 cm-3 看看。

NA ND ÷ ni2 = 1034 ÷ (9.31 × 1019) = 1.07 × 1014，ln = 32.31

Vbi = 0.02585 × 32.31 = 0.835 V

浓度提高了 100 倍，墙却只升了 0.12 V。对数就是这样把它压住的。所以硅结的内建电位无论怎么设定掺杂，都停在 1 V 上下。温度则从另一侧起作用——kT/q 随温度成正比地变大，可温度一升 ni 便呈指数增长，把对数里面缩得快得多，于是结果是墙变低了。

结两端的内建电位——P 侧低、N 侧高的电位坡把载流子推回去，而闭合电路时它与接触电位相抵，取不出来用

现在从外面加上电压试试

器件的动作全都是推拉这一道墙的事。

正向——把墙放低

P 侧接正、N 侧接负。外加电压的方向与内建电位相反，于是墙变低。

墙一低，耗尽层就变薄，此前被推回去的多数载流子开始越过去。电流流动起来。维基百科《p–n junction》条目记述，正向偏置降低内建电位从而允许扩散电流。

反向——把墙抬高

反过来加时，外加电压与内建电位同方向，墙便更高。耗尽层变得更厚，多数载流子根本过不去。

不过电流并非完全为 0。该想起上一篇的少数载流子了。P 型里也有 9,300 个左右的电子。对这极少数而言，抬高了的墙反倒是顺着往下走的方向，因此挡不住它们。于是剩下极小的电流，这就是反向饱和电流，也叫漏电流。

《p–n junction》条目记述，在反向偏置下只剩由少数载流子造成的微小反向饱和电流。"饱和"这个词为什么会加上，在这里就清楚了。因为决定这股电流大小的不是所加的电压，而是少数载流子生成了多少。墙再怎么抬高，准备往下走的载流子就那么多，电流也不会再增加。把反向电压提到两倍、三倍，电流几乎照旧，原因就在这里。

而少数载流子的数目对温度很敏感。上一篇我们用 n = ni2 ÷ p 求过少数载流子浓度，这个式子的分子上有 ni 的平方。若 ni 随温度呈指数增长，它的平方就以两倍的速度增长。所以越热漏电流越大。后面那些画面在热的地方就不正常的现象，根子就在这里。

正向与反向偏置——P 侧接正时耗尽层变薄而电流流动，反过来加时变厚，只剩下少数载流子的漏电流

耗尽层的厚度由电压决定

还得再点明一件事，下一篇才接得上。耗尽层的厚度不是固定的。

看维基百科《Depletion region》条目所载的耗尽宽度式，宽度 w 与 (Vbi − V) 的平方根成正比。V 是所加的电压，反向加时符号相反，括号里的值就变大。

  • 把反向电压加大→ 耗尽层变厚。只是由于是平方根，电压要提到四倍厚度才翻一倍。
  • 正向加 → 括号里变小，于是变薄。

把厚度实际量一量

《Depletion region》条目所载的式子是这样的。

w ≈ [ 2 εr ε0 ÷ q · (NA + ND) ÷ (NA ND) · (Vbi − V) ]1/2

εr 是相对介电常数。维基百科《Relative permittivity》条目的表把硅记为 11.68，ε0 为 8.854 × 10-12 F/m。两侧掺杂与前面一样是 1016 cm-3，即 1022 m-3。

前面那一块 ：2 × 11.68 × 8.854 × 10-12 ÷ (1.602 × 10-19) = 1.29 × 109

中间那一块 ：(1022 + 1022) ÷ (1022 × 1022) = 2 × 10-22 m3

三者相乘得 1.29 × 109 × 2 × 10-22 × 0.716 = 1.85 × 10-13，取平方根则

w = 4.3 × 10-7 m，即 430 nm

相当于头发丝粗细两百分之一左右的一层，什么也没加就自己生了出来。

这次反向加 5 V 看看。反向时 V 为负，所以括号里成了 0.716 + 5 = 5.716。

1.29 × 109 × 2 × 10-22 × 5.716 = 1.48 × 10-12，平方根是 1.21 × 10-6 m，即 1,215 nm

加了足足 5 V，厚度却只变成了 2.8 倍。因为 5.716 ÷ 0.716 = 7.98，而它的平方根是 2.83。"平方根"这三个字就该这样读。

往哪一侧钻进去，也能算成数字

《Depletion region》条目的耗尽宽度式里也含着掺杂浓度。耗尽层会更深地钻进掺杂较淡的一侧。《Depletion region》条目把依据写成电荷平衡——q NA wP ≈ q ND wN，即 P 侧露出的负电荷与 N 侧露出的正电荷总量必须相等。《p–n junction》条目也记述，空间电荷在两侧大小相同，因此向较淡的一侧伸得更远。

一个离子给出的电荷两边都一样。所以在离子稀疏的一侧，为了凑齐同样的电荷就必须腾空更宽的区间。用前面那个不对称的例子算一下。P 侧 1018、N 侧 1016 cm-3 时，Vbi 是 0.835 V，总宽度按上面的耗尽宽度式算出来是 330 nm。由电荷平衡得 wN ÷ wP = NA ÷ ND = 100，于是

  • 浓的 P 侧 → wP = 约 3 nm
  • 淡的 N 侧 → wN = 约 327 nm

330 nm 中有 327 nm 都堆在一侧。把结画成对称的图很多，可实际上就是这样偏的。

墙里承受的电场

知道了厚度，电场的大小也能估出来。用电压除以厚度即可（本文把电场当作在层内均匀，只算平均值）。

  • 什么也不加时 → 0.716 V ÷ (4.3 × 10-7 m) = 约 1.7 × 106 V/m
  • 反向 5 V → 5.716 V ÷ (1.21 × 10-6 m) = 约 4.7 × 106 V/m

电压还不到 1 V，电场却超过每米一百万伏。因为那一层就是那么薄。

一直往上加，终究会垮

那么反向电压可以无限往上加吗。《p–n junction》条目写道，电场强度超过临界水平时耗尽区会击穿而开始导通电流，经由齐纳或雪崩过程。条目也写着，这两个过程本身并不会损坏器件。

雪崩那一侧正如其名。维基百科《Avalanche breakdown》条目记述，被加速的电子或空穴会快到足以撞掉另一个被束缚的电子，而被撞出来的载流子又做同样的事，于是像雪崩一样成倍增加。前面算出的每米数百万伏，正是那个"快到足以撞掉"的电场。

"改变电压，层的厚度就改变"——请把这句话好好记住。下一篇里这个结之所以会成为电容器，原因正是这个，而刚刚算出的 430 nm 这个厚度，会原封不动地成为下一篇计算的代入值。

小结

  • 把 P 型与 N 型贴在一起就会发生扩散，越过去后原处只剩下动不了的离子，成为耗尽层。
  • 那些离子造出的电场自行止住了扩散。两端留下的电位差就是内建电位。
  • 内建电位取不出来用——它与金属接触面的电位差相抵。
  • 正向放低墙让电流流过，反向抬高墙加以阻挡，只留下少数载流子的漏电流。
  • 内建电位按 Vbi = (kT/q)·ln(NAND/ni2) 计算，在示例条件下得 0.716 V。把掺杂提高 100 倍也只升到 0.835 V，即只升了 0.12 V。
  • 耗尽层厚度与 (Vbi − V) 的平方根成正比。同样条件下是 430 nm，反向加 5 V 则成为 1,215 nm，是 2.8 倍。也就是说厚度可以用电压来调。
  • 这一层会偏向掺杂淡的一侧。100 倍不对称时，330 nm 里有 327 nm 在淡的一侧。

下一篇要看的是从这一个结里长出两种不同元件的过程——二极管与电容器。

参考资料

0 条评论

还没有评论。来发表第一条吧。

仅会员可发表评论。 登录