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博客 · TFT 特性参数

TFT 特性参数 #03 — 何谓参数：从曲线里取出数字

2026年10月14日·浏览 46·评论 0

系列读懂 TFT 特性参数·3 / 8篇

前两篇画了两张曲线。一张是输出曲线：把栅极电压拴在某一个值上，扫描漏极电压并记录电流。另一张是转移曲线：把漏极电压拴住，扫描栅极电压并记录电流。

这两条曲线都是点的集合。以 0.01 V 为步长挪着测，点就能攒下好几千个。可是在说明一个器件时，实际交换的并不是几千个点，而是几个数字：阈值电压、迁移率、关断电流之类。

问题就出在这里。曲线上任何地方都没有写着“这一点就是阈值电压”，曲线只是平滑地弯着而已。所以要取出一个数字，就必须先约定好在哪里读、怎么读。这个约定就是参数。

正文中的工作条件数值是为展示计算过程而设的示例，并非某家公司的规格。所引用的数值均在公开文献中核对过，出处列于文末。

参数不是测量值，而是定义值

以阈值电压为例。维基百科《Threshold voltage》条目把阈值电压定义为在源极与漏极之间造出一条电流通路所需的最小栅–源电压。用话说是清楚的。

可是《Threshold voltage》条目紧接着附了一条但书：即便栅极电压低于阈值，电流也照样流，只是小而已，并且随栅极电压呈指数变化。上一篇之所以要用对数轴，原因正在于此。

这样一来，“电流开始流动的电压”这句话就变得为难了。电流从一开始就在流，所以根本不存在一个由不流转为开始流的点。

于是《Threshold voltage》条目写下了实际采用的做法——器件资料表（datasheet）会先定下 250 μA 或 1 mA 这类可测量的电流量，再把达到该电流的栅极电压标明为阈值电压。

阈值电压不是从器件里读出来的值，而是人以“流到这么多就算开了”的方式定下来的值。把那个数字从 250 μA 改成 1 mA，即便不碰器件，阈值电压也会抬高。

这就是本篇的中心主张：参数不是测量值，而是定义值。测量只到曲线为止，数字是由定义造出来的。

一个阈值电压，好几种定义

若定义只有一种，倒也不至于混乱。可它并不止一种。

奥尔蒂斯-孔德（Ortiz-Conde）等人 2002 年发表的综述论文汇集并比较了阈值电压的提取方法，单是从线性区转移特性中提取的方法就有 11 种，另有饱和区 2 种、非晶薄膜器件专用 1 种。也就是说，一个量竟有 14 把尺子。下面只看其中性格最鲜明的三种。

定电流法——划一条基准线

把电流达到预先定好的值时的栅极电压当作阈值电压。前面看到的资料表做法就是这一种。奥尔蒂斯-孔德等人的综述明确指出，这一方法所用的电流是任意定下的值。

其假设是这样的——“开与关之间的电流大小，我们可以事先商定下来。”计算简单，也容易自动化。代价是，商定的数字一变，结果也跟着变。

线性外推法——在最陡处搭一把尺

把转移曲线画在线性轴上，在斜率最大的点上作切线。该切线与电流 0 相交处的栅极电压，减去漏极电压的一半，即为阈值电压。

这里的“斜率”正是跨导。维基百科《Transconductance》条目把它定义为输出电流的变化除以输入电压的变化，并写明单位是西门子（S）。它就是栅极攥住电流的那份力气。

其假设是这样的——“导通之后的电流与栅极电压成直线正比，把那条直线向后延长就能得到开始导通的那一点。”若是理想器件，这话没错。而在实际器件里，电压越高迁移率越低，曲线会偏离直线，于是在哪一点搭尺，结果就跟着挪。

二阶微分法——找折弯的地方

把电流对栅极电压求两次导数，取该值最大处的电压作为阈值电压。

其假设是这样的——“导通就是曲线的折弯，折得最厉害的地方就是那一点。”若阈值以下电流为 0、阈值以上与电压成正比，那么一阶导数就是一级台阶，二阶导数则在台阶立起的位置成为一个尖峰。实际器件里台阶会变圆，但尖峰仍在。代价是求了两次导数，测量噪声被大幅放大。

把三把尺子搭在同一条曲线上

究竟能分出多大差别，直接算一遍看看。本文按下面的模型与数值进行计算。

  • 转移曲线模型—— ID = K · nVT · ln(1 + e(VG − Vth0) / nVT) ÷ (1 + θ(VG − Vth0))
  • 这个式子在阈值以下是指数曲线，在阈值以上趋近直线，θ 项承担迁移率下降的那一份。
  • K = 1.0 × 10−5 A/V · n = 1.4 · VT = 0.0259 V（常温热电压） · Vth0 = 1.000 V · θ = 0.30 V−1 · VDS = 0.1 V · W/L = 10

写进模型里的“真值”是 1.000 V。现在把三种方法搭到这同一条曲线上。

  • 线性外推法——斜率最大的点是 VG = 1.142 V，其切线的电流 0 截距是 0.990 V。从中减去 VDS/2 = 0.05 V，得 0.940 V。
  • 二阶微分法——二阶导数取最大值的电压是 0.996 V。
  • 定电流法——把基准取作 (W/L) × 10−7 A = 1 μA，得 1.100 V。

是同一条曲线。既没有重测，也没有换器件。可最低值与最高值却差出 0.160 V。最接近真值的是二阶微分法，但那是因为这个模型带着折弯，并不是因为该方法总是对的。

把线性外推法、二阶微分法、定电流法搭到同一条转移曲线上，阈值电压便分成 0.940 V、0.996 V、1.100 V

所以参数总是与方法和条件形影不离

测量条件同样会改变数值。上一篇说过，转移曲线的形状取决于把漏极电压拴在多少上，阈值电压也是一样。马克里斯（Makris）与布赫（Bucher）2021 年的论文在首段就点破了这一处境——能用一把尺子覆盖漏极电压全量程的阈值电压提取法很少见，原因在于既有方法都是只看曲线的某一段做出来的。在线性区做出来的尺子，原样搭到饱和区上就对不上。

马克里斯与布赫的论文把多种方法搭在同一个器件上作了比较，随后报告说阈值电压随漏极电压移动的样子因方法而异。有的方法在脱离饱和时数值会晃动，有的方法则几乎恒定。

由此得出一个结论：不交代提取方法与测量条件的参数只是数字，不是信息。把方法不同的两个数字并排摆着争大小，也算不上比较。同一条曲线上就能同时冒出 0.940 与 1.100，那么拿两个器件的 0.94 与 1.10 相较，又能说明什么呢。

一张曲线里装着的参数地图

并非只有阈值电压如此。一张转移曲线里能得出好几个参数，而它们分别来自不同的区间。

关断区——关断电流

这是栅极压得足够低的一侧。留在这里的底部电流就是关断电流。比起数值本身，更要紧的是必须一并交代它是在哪个栅极电压下读的，这个数才立得住。

亚阈值区——摆幅

这是在对数轴上看着几乎是直线的区间。这里得出的值就是亚阈值摆幅（S）。维基百科《Subthreshold slope》条目把它用作把电流抬高十倍所需的栅极电压，单位为 V/decade，并写道这里的 decade 就是电流的十倍。《Subthreshold slope》条目还写明，常温 300 K 下 60 mV/decade 是理论下限。

用前面假定的模型算出来，这一区间的摆幅是 84 mV/decade，与模型内含的理论值 ln10 × n × kT/q = 2.303 × 1.4 × 0.0259 V = 83.5 mV/decade 相符。这里的 n 是表示栅极对沟道电位攥得有多直接的因子，越接近 1，摆幅就越陡。

阈值附近——阈值电压

就是前面看到的那样。唯独在这一区间，定义分成了好几种。

导通区——导通电流与迁移率

这是开得足够大的一侧。电流的大小本身就是驱动能力，而迁移率则由电流的斜率得出。我们从维基百科《MOSFET》条目所载的线性区电流式出发。

ID = μ Cox (W/L) [ (VGS − Vth) VDS − VDS2/2 ]

把漏极电压取得非常小，后面的平方项便可以忽略。把剩下的式子对栅极电压求导。

gm = ∂ID / ∂VGS = μ Cox (W/L) VDS

对迁移率求解，便成为下面这样。

μ = gm L ÷ ( W Cox VDS )

请看右边。要得到迁移率，光有一个斜率不行，必须把沟道宽度 W、沟道长度 L、单位面积的栅极电容 Cox、漏极电压 VDS 全都知道。四者中只要有一个不同，得出的值就不同。迁移率同样不是测出来的值，而是算出来的值。

把转移曲线分成四个区间的参数地图——显示关断电流、亚阈值摆幅、阈值电压、导通电流与迁移率各自出自哪一个区间

同样的值还能再得出来吗——重复性与再现性

定义定下来还不算完。用那个定义取出的数字要有用，就必须再做一遍也能得到同样的值。我们分成两路来看。

维基百科《Repeatability》条目把重复性定义为在相同测量条件下接连测得的结果彼此有多接近，并列出了那个“相同条件”都包含什么——相同的实验工具、相同的观察者、在相同条件下使用的相同测量设备、相同的地点，以及短期之内的重复。今早用同一台设备把同一个器件测十遍，数值不散开，就是有重复性。

维基百科《Reproducibility》条目把再现性用作由独立的另一个研究团队再做一遍也能得到同样结果。《Reproducibility》条目还记下了实验室间实验中所用的狭义——把不同实验室所得两个测量值之差的标准差称为再现性。如果说重复性是一个实验室之内的离散，那么再现性就是跨越实验室的离散。

两者为何都需要，与前面的话直接接得上。重复性是设备与器件的问题：接触一晃动、温度一变化，同一个器件上的数值也会散开。而再现性是定义的问题。这边用线性外推法得到 0.940 V，那边用定电流法得到 1.100 V，那么设备再精确，再现性也不成立。不是器件不同，而是尺子不同。

所以交换参数时，要在数字前面附上提取方法与测量条件。那不是客套的格式，而是再现性的前提条件。

尺寸会改变数值——W 与 L

前面写下的电流式里乘着 (W/L)。W 是沟道的宽度，L 是沟道的长度。拿水道来比，就是宽度与长度。越宽流得越多，越长流得越少，所以电流大体上与 W/L 成正比。饱和区的式子也一样。

ID = (μn Cox / 2) (W/L) [ VGS − Vth ]2 [ 1 + λ VDS ]

尺寸只以 W/L 这一整块的形式进来。所以要把尺寸的那一份剥离出去，只需把电流除以 W/L 即可。

用数字看一看。本文假定 μeffCox = 1.0 × 10−7 A/V2、过驱动电压 (VGS − Vth) = 1 V，在饱和区进行计算。

  • 器件 A—— W = 20 μm，L = 10 μm，故 W/L = 2。ID = (10−7/2) × 2 × 12 = 100 nA
  • 器件 B—— W = 50 μm，L = 5 μm，故 W/L = 10。ID = (10−7/2) × 10 × 12 = 500 nA
  • 把电流除以 W/L，两者都是 50 nA。

材料相同、电压相同，电流却差了五倍。一除，这个差别就消失了，只剩下材料与界面的那一份。

漏掉这一步归一化，定义本身就会塌掉。以把基准电流固定为 100 nA 的定电流法为例，把饱和区的式子反过来求过驱动电压看看。

VGS − Vth = √( 2 ID ÷ ( μ Cox (W/L) ) )

  • 器件 A—— √(2 × 10−7 ÷ (10−7 × 2)) = √1.0 = 1.000 V
  • 器件 B—— √(2 × 10−7 ÷ (10−7 × 10)) = √0.2 = 0.447 V

即便两个器件的阈值电压相同，读到的值也会差出 0.553 V。不是器件不同，而是基准没有跟上尺寸。

把基准电流改成 (W/L) × 50 nA 试试。器件 A 的基准成为 100 nA，器件 B 的基准成为 500 nA。

  • 器件 A—— √(2 × 10−7 ÷ (10−7 × 2)) = 1.000 V
  • 器件 B—— √(2 × 5 × 10−7 ÷ (10−7 × 10)) = 1.000 V

两者一致了。前面那张图里把定电流法的基准写作 (W/L) × 10−7 A，就是因为这个。马克里斯与布赫的论文也把定电流法的基准写成 IT = 0.618 · I0 · (W/L) 这样与 W/L 成正比的形式。尺子跟上尺寸，对尺寸不同的器件来说才算是同一把尺子。

把沟道宽度与长度不同的两个器件的电流除以 W/L 便成为同一个值，定电流法的基准电流也要与 W/L 成正比才算同一把尺子

小结

  • 曲线上并没有“这里就是那个值”的标记。参数不是测量值而是定义值，测量只到曲线为止。
  • 单是一个阈值电压就有好几种定义。把线性外推法、二阶微分法、定电流法搭到同一条曲线上，会得出 0.940 V、0.996 V、1.100 V。所以参数必须带着提取方法与测量条件一起走，把方法不同的两个数字相较也算不上比较。
  • 一张曲线里每一个区间给出不同的参数——关断一侧给出关断电流，亚阈值区给出摆幅（V/decade），阈值附近给出阈值电压，导通一侧给出导通电流与迁移率。
  • 重复性是在相同条件下重测也得出同样的值，再现性是换个地方测也得出同样的值。不把定义固定下来，再现性就无从成立。
  • 电流大体上与 W/L 成正比，所以要比较尺寸不同的器件，就得除以 W/L 之后再看。基准电流也要与 W/L 成正比。

下一篇要走进这张地图的正中一格——只揪住阈值电压一个，看看那个数字究竟因为什么而移动。

参考资料

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