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博客 · TFT 特性参数

TFT 特性参数 #04 — 阈值电压与跨导

2026年10月23日·浏览 20·评论 0

系列读懂 TFT 特性参数·4 / 8篇

前三篇学会了读曲线的方法。用输出曲线看漏极电压做的事，用转移曲线看栅极电压做的事。上一篇则确认了从那些曲线里取出的数字是定义值——不把方法与条件一并写明，就无法比较。

本篇再往里走一格，看看器件导通的那一点与反应有多灵敏要怎样写成数字。前者是阈值电压 Vth，后者是跨导 gm。顺序要倒过来，先立 gm，因为提取阈值电压的方法之一正是拿 gm 当工具。

要回答的问题只有一个：怎样把「导通了」和「反应得好」写成谁读都是同一个意思的数字。

正文中的工作条件数值是为展示计算过程而设的示例，并非某家公司的规格。所引用的数值均在公开文献中核对过，出处列于文末。

跨导——转移曲线的斜率

英文维基百科《Transconductance》条目把跨导定义为把流过器件输出端的电流与加在输入端的电压联系起来的电学特性，并把式子写成下面这样。

gm = ΔIout / ΔVin

挪到晶体管上，输入就是栅极电压，输出就是漏极电流。

gm = ∂IDS / ∂VGS

分子是漏极电流的变化，分母是栅极电压的变化。一篇关于氧化锌薄膜晶体管阈值电压提取的论文（DOI 10.3390/ma16082940）用的也是同一个式子。

第 #02 篇的转移曲线，横轴是栅极电压，纵轴是漏极电流。所以 gm 并不是一个新的物理量，而是那条曲线的斜率。沿着曲线一点一点量出斜率再画一遍，就成了 gm 曲线。

单位会告诉你它的含义

gm 的单位是西门子（siemens，符号 S）。维基百科《Siemens (unit)》条目写道，1 西门子是 1 欧姆的倒数，等于安培除以伏特，并把含义这样铺开——电导为 1 西门子的器件，电位差每多 1 伏特，电流就多 1 安培。

挪到晶体管上，gm 的含义便直接出来了。gm 大，意味着栅极电压稍一动，漏极电流就动得很多——也就是把输入的变化换成输出的变化的能力。

《Transconductance》条目写道，下标 m 来自 mutual（相互）。这个名字是因为输入与输出位于不同的端子才加上的，用来与在同一个端子内看电压与电流之比的普通电导相区分。

用途分为两路。用作放大器时，gm 是增益的源头——输入电压的微小晃动被换成输出电流的大幅晃动，其比例正是 gm。用作开关时，同一个值则左右着导通的劲头：要够到目标电流得把栅极电压推多远，由 gm 决定。

转移曲线与作为其斜率的跨导曲线——把同一次测量的曲线求导便得到 g_m 曲线，并出现一个 g_m 取最大值的点

区间一变，式子也跟着变

gm 既然是斜率，那么把电流式求导就能得到 gm 的式子。可正如第 #01 篇所见，漏极电流的式子因区间而异。下面把维基百科《MOSFET》条目所载的两个式子原样搬过来。

线性区

条件是 VGS > Vth 同时 VDS < (VGS − Vth)。

ID = μ Cox (W/L) [ (VGS − Vth) VDS − VDS2 / 2 ]

把符号展开是这样：μ 是载流子的迁移率，Cox 是栅极绝缘膜的单位面积电容，W 是沟道的宽度，L 是长度。W/L 就是第 #03 篇里看到的尺寸归一化的那个比值。

对 VGS 求导。括号里含 VGS 的只有前面那一项，而且是一次的。

gm,lin = μ Cox (W/L) VDS

结果里没有 VGS。照这个式子，线性区的 gm 是与栅极电压无关的常数，而是与 VDS 成正比。

饱和区

条件是 VGS > Vth 同时 VDS ≥ (VGS − Vth)。《MOSFET》条目把这一点称作夹断，并解释为漏极一侧沟道消失的状态。

ID = ( μ Cox / 2 ) (W/L) (VGS − Vth)2 ( 1 + λ VDS )

λ 是承载沟道长度调制的那一项。把它去掉（λ = 0）再求导。平方求导时指数 2 会跑到前面来，与除以 2 相抵消。

gm,sat = μ Cox (W/L) (VGS − Vth)

这一回 VGS 留下来了。饱和区的 gm 会随栅极电压成正比地变大。在线性区曾是常数的东西，到这里成了直线。不交代是在哪个区间测的，连一个 gm 都无法比较。

(VGS − Vth) 称为过驱动电压 VOV，也就是越过阈值的那一份。把饱和电流式除以 gm,sat，便成为下面这样。

gm,sat = 2 ID / VOV

求导得来的式子，与维基百科《Transconductance》条目里的式子对上了。

用数字走一遍

本文按下面的设定进行计算：迁移率 μ = 10 cm2/V·s，栅极绝缘膜为二氧化硅 100 nm，W/L = 20。

先求 Cox。维基百科《Relative permittivity》条目把二氧化硅的相对介电常数记为 3.9，《Vacuum permittivity》条目把真空介电常数记为 8.8541878188 × 10−12 F/m（= 8.854 × 10−14 F/cm）。代入平行板电容 C = ε / d。

Cox = 3.9 × 8.854 × 10−14 ÷ (100 × 10−7 cm) = 3.45 × 10−8 F/cm2

把前半部分并成一整块：μ Cox (W/L) = 10 × 3.45 × 10−8 × 20 = 6.9 × 10−6 A/V2。

  • 在线性区以 VDS = 0.1 V 测，则 gm,lin = 6.9 × 10−6 × 0.1 = 0.69 μS。
  • 在饱和区若 VOV = 5 V，则 gm,sat = 6.9 × 10−6 × 5 = 34.5 μS。

同一个器件，却差了 50 倍。验算也对得上：ID = ½ × 6.9 × 10−6 × 52 = 86.3 μA，2 ID / VOV = 34.5 μA/V，与上面一致。34.5 μS 的意思是，栅极电压每抬高 1 V，漏极电流就增加 34.5 μA。

提取阈值电压的三种方法

接下来是导通的那一点。维基百科《Threshold voltage》条目把阈值电压定义为在源极与漏极之间造出导电通路的最小栅·源电压。

定义只有一行，测量却不止一行。《Threshold voltage》条目写出了理由——阈值以下也有漏电流在流，所以并不存在真正的导通·关断跃迁。曲线上任何地方都没有“从这里开始有了导电通路”的标记。于是人便定下规则，指定其中一点。

① 线性外推

怎么做。在线性区画出转移曲线，在 gm 取最大值的点上作切线，读出该直线与电流为 0 的横轴相交处的栅极电压。

假定了什么。假定上面那个线性区的式子照原样成立。把那个式子整理成 VGS 的函数就是一条直线，电流为 0 的点是 VGS = Vth + VDS/2。截距比阈值电压大出 VDS/2，所以要从读到的值里把这一份减掉。把漏极电压加得非常小，理由就在这里——先把需要修正的量本身压下去。

什么时候会偏。刚才求导时，线性区的 gm 是常数，而常数没有最大点。实际曲线上竟然出现了峰，这件事本身就是这个式子并非照原样成立的信号。栅极电压一高，迁移率就下降、接触电阻就变大，斜率于是重新掉下来，峰便这样形成。峰的位置取决于器件的非理想性，截距也就跟着动。一篇讨论栅极电压同时调控接触电阻这一问题的论文（arXiv:2404.19022）报告说，未把这一效应纳入的既有提取法可能把迁移率高估2 倍以上。

前面提到的氧化锌论文用数字展示了这一点。对同一个器件用线性拟合提取，拟合范围取到 40 V 时是 25 V，而扩到 60 V、80 V 时就涨到了 36 V、42 V。器件原封未动，改的只是搭尺子的区间。

② 定电流

怎么做。先定好基准电流，把漏极电流达到该值时的栅极电压当作阈值电压。也就是在曲线上划一条横线，取其交点。

维基百科《Threshold voltage》条目也写到了这种做法：资料表会定下一个可测量的电流值，把该电流下的电压写作阈值电压。它举的例子是 250 μA 与 1 mA。

假定了什么。假定用一个基准电流就能比较多个器件。可电流式里乘着 W/L，宽度大一倍的器件在同样的栅极电压下电流就大一倍。若对所有尺寸都用同一个绝对值，宽的器件会先够到那条线，阈值电压就读得偏低。所以基准电流要写成 Iref = (W/L) × I0 这样的形式。

什么时候会偏。把 I0 定成多少，是人的选择。用同一条横线去切亚阈值摆幅平缓的器件和陡峭的器件，只要把线的高度稍稍挪一挪，两个器件的数值之差就会变。曲线形状不同，一条线的高度对两个器件就不具有同样的含义。

代价之外，优点也很明显：既不用求导也不用作切线，从一条曲线上就能直接读出来。

③ 平方根外推

怎么做。在饱和区测转移曲线，把纵轴换成电流的平方根再画一遍。在该图的笔直区间拟合一条直线，读出它与横轴相交的点。

假定了什么。假定饱和电流式取 (VGS − Vth) 的平方。对两边开平方根。

√ID = √( μ Cox W / 2L ) × (VGS − Vth)

右边是关于 VGS 的一次式。√ID 为 0 的点恰好就是 VGS = Vth。与线性外推不同，没有要减掉的修正项。斜率里连 μ 都能一并取出，所以一次外推就得到两个参数。

什么时候会偏。前提是平方律。迁移率若随栅极电压变化，√ID 就不再是直线，而成了一条平缓的曲线。一往曲线上搭尺子，①的问题就又回来了——拟合哪一段不同，截距就不同。

三种阈值电压提取方法的比较——线性外推、定电流、平方根外推各自做什么、假定什么、又在哪里偏掉

三种方法给不出同一个答案

这三种方法量的是不同的东西。

  • 线性外推——斜率最陡的地方，是已经充分导通那一段的性质。
  • 定电流——定好的电流高度，是导通途中的一个点。
  • 平方根外推——饱和区的平方律，是加了大漏极电压那种状态的性质。

基准不同，答案就不同。条件也不同——线性外推加的漏极电压非常小，平方根外推加的却很大。正如第 #03 篇所见，漏极电压会改变曲线的形状本身。

所以「这个器件的阈值电压是多少」并没有一个定死的答案。要像“在线性区以 VDS = 0.1 V 作线性外推所得的值”这样，把方法与条件附上，才算是一个答案。拿两个没有交代这些的阈值电压相较，无异于比较用不同的尺子量出的长度。不是数值错了，而是比较本身不成立。

阈值电压不是刻在器件上的常数

即便把方法固定下来，数值也不会老实待着。

温度。维基百科《Threshold voltage》条目把阈值电压的温度变化按掺杂浓度记为介于 −4 mV/K 与 −2 mV/K 之间。符号为负，所以越热越往下走。相差 50 K，就会挪动 0.1 V 到 0.2 V。

偏置历史。把电压长时间加在栅极上，这件事本身就会改变器件。维基百科《Bias temperature instability》条目记述说，在负栅偏置与高温下，界面的键会断开而生成陷阱，其结果是阈值电压升高、漏极电流减小。移动量可近似成 ΔVth(t) = A · tn 的形式，系数 A 受电场、绝缘膜厚度、温度的影响。条目还补充说，撤去应力后会部分恢复，只是恢复并不完全。

衬底电压。《Threshold voltage》条目载有源极·衬底之间的电压改变阈值电压的体效应，并解释说衬底的作用像第二个栅极。在电路里若源极浮离接地，那个器件的阈值电压就与旁边的器件不一样。

光也会移动阈值电压，但那是材料与缺陷的话题，超出了本系列的范围，留待另一个系列去讲。

阈值电压是附着在测量那一刻的条件上的值。在“交代方法”之外，还要再加一条：“何时、在什么状态下测的”。

移动阈值电压的三条轴——温度系数 −4~−2 mV/K、随偏置历史而来的幂律移动与部分恢复、以及衬底电压引起的体效应

小结

  • gm = ∂IDS/∂VGS 是转移曲线的斜率，其单位西门子意味着“每抬高 1 V，电流增加几 A”。
  • 线性区的 gm 与栅极电压无关，饱和区的 gm 则与栅极电压成正比。在示例条件下是 0.69 μS 与 34.5 μS，相差 50 倍。
  • 线性外推、定电流、平方根外推的基准互不相同。线性外推要从截距里减去 VDS/2，平方根外推的截距则直接就是 Vth。
  • 所以答案彼此不同。有报告只改搭尺子的区间，就得出了 25、36、42 V。不写明方法与条件的阈值电压，成不了比较的对象。
  • 阈值电压也不是固定的性质。它会随温度、偏置历史、衬底电压而移动，而且恢复也并不完全。

下一篇要看那斜率里所含的迁移率该怎样掏出来，以及那个值为什么不是材料的常数。

参考资料

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