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博客 · TFT 特性参数

TFT 特性参数 #06 — 迁移率与接触电阻

2026年11月1日·浏览 2·评论 0

系列读懂 TFT 特性参数·6 / 8篇

到 #05 为止，我们一路跟着从转移曲线中取出数字的方法走了过来。阈值电压、跨导 gm、阈值以下斜率。本篇的主角，是藏在那个 gm 里面的迁移率。

迁移率与前面三者的性质不同。阈值电压取决于器件是怎么做出来的，而迁移率本来是材料的性质。可是在器件上测量时，材料的数值并不会原样出现。

偏差的根源有两个。电流流过的地方不是材料的正中央，而是与绝缘膜相接的界面；以及我们所测的电阻里，混进了金属与半导体相接之处的电阻。

正文中的条件数值是为了展示计算过程的示例，并非某家公司的规格。所引用的数值均在公开文献中核对过，出处列于文末。

迁移率 — 每单位电场能流得多快

不加电场时，电子在固体内朝任意方向游走。维基百科 《Electron mobility》条目写道，此时平均而言电荷并不会向任何一侧迁移。加上电场后电子会被加速，但会与晶体缺陷、声子（晶格振动）、杂质反复碰撞而失去方向和能量。于是它不会无限加快，而是停留在有限的平均速度上，这就是漂移速度（drift velocity）。

迁移率被定义为连接该漂移速度与电场的比例常数。

vd = μ E

《Electron mobility》条目写道，单位可以直接从这个定义得出。速度的单位是 m/s，电场的单位是 V/m，因此迁移率的单位是 (m/s) ÷ (V/m) = m2/(V·s)。实际上用得更多的是 cm2/(V·s)，且 1 m2/(V·s) = 104 cm2/(V·s)。看起来像个陌生的单位，其实只是“速度除以电场”而已。

代入数字就能有感觉。对 μ = 10 cm2/(V·s) 的材料加上 1,000 V/cm，则 vd = 10 × 1,000 = 10,000 cm/s，也就是 100 m/s。

公式说是什么决定了迁移率

《Electron mobility》条目从牛顿第二运动定律出发推导迁移率。把两次碰撞之间的平均时间记为 τc，有效质量记为 m*，则

μ = e τc / m*

公式本身就是答案。不碰撞而跑得越久（τc 越大）、有效质量越轻，迁移率就越大。迁移率为什么因材料而异，同一材料中电子与空穴为什么不同，都在这里一并给出了。

当碰撞对象有好几种时，用马西森定则（Matthiessen's rule）把它们合起来。

1/μ = 1/μ杂质 + 1/μ晶格 + 1/μ缺陷 + …

由于是倒数相加的形式，最小的那一项会把整体拉下来。《Electron mobility》条目同时注明，这是近似，只有各散射相互独立时才成立。

前一系列 #01 中引用的各材料数值也出自《Electron mobility》条目的表格 — 单晶硅电子 1,400、空穴 450，多晶硅 100，非晶硅 约 1 cm2/(V·s)。同样是硅，原子排列越混乱，数值就少掉三个数量级。

迁移率的定义 — 没有电场时的无规运动与有电场时的漂移运动、从 v = μE 得出单位 cm²/(V·s) 的过程、单晶硅与多晶硅及非晶硅的迁移率数值

从器件中取出迁移率的两种方法

迁移率并没有标在曲线上。正如 #03 的结论，它是定义值，所以必须先确定用哪个式子、在哪个区间提取。维基百科《Electron mobility》条目把用晶体管测出的迁移率称为场效应迁移率（field-effect mobility），并写道方法有两种 — 饱和区与线性区。

本文按以下数值进行计算。与 #04 是同一个器件 — 迁移率 μ = 10 cm2/(V·s)，栅极绝缘膜为二氧化硅 100 nm，W/L = 20。代入维基百科 《Relative permittivity》中二氧化硅的相对介电常数 3.9 与 《Vacuum permittivity》中的真空介电常数，可得 Cox = 3.45 × 10−8 F/cm2。

线性区 — 把 gm 倒推回去

在维基百科 《MOSFET》条目的线性区电流式中，当 VDS 非常小时，电流相对 VGS 几乎是一条直线，而那个斜率 mlin 正是 #04 中的 gm。《Electron mobility》条目在此把迁移率这样倒推出来。

μ = mlin × (L/W) × (1/VDS) × (1/Ci)

在 #04 中，这个器件的 gm,lin 在 VDS = 0.1 V 时为 0.69 μS。

μ = 0.69 × 10−6 ÷ (3.45 × 10−8 × 20 × 0.1) = 10 cm2/(V·s)

放进去的值原样回来了。这只是确认式子没错，并不是测量了器件。

饱和区 — 使用平方根的斜率

饱和电流正比于 (VGS − Vth) 的平方，所以两边开平方根后就成为直线。这就是 #04 中读取阈值电压的那条直线，只不过这次用的不是截距而是斜率 msat。

μ = msat2 × (2L/W) × (1/Ci)

同一器件的 msat = √(μCoxW / 2L) = 1.86 × 10−3 A1/2/V，把它代入上式，仍然得到 10 cm2/(V·s)。

然而在实际器件中两个值会分开

在式子上会得到相同的值。之所以分开，是因为那个电流式并没有准确地描述器件。

《Electron mobility》条目对两种方法各自注明了前提。饱和区方法忽略了包括沟道长度调制在内的若干因素，因此可能低于真值；而线性区方法在 VDS 不够小或栅极电压不够大时，器件并不停留在线性区，因此可能高于真值。

所以“这个器件的迁移率是多少”这句话本身并不完整。必须注明是在哪个区间、用哪个式子提取的，才会成为可以比较的数字。#03 的结论在这里再次重复。

提取场效应迁移率的两种方法 — 从线性区转移曲线斜率提取的方法与从饱和区平方根曲线斜率提取的方法，以及两个值分开的原因

为什么会低于材料的数值

到此为止是式子的问题。接下来是物理方面。维基百科《MOSFET》条目写道，栅极电压越过阈值后，载流子会聚集到半导体与绝缘膜界面旁的薄层中，形成反型层（inversion layer）。讨论薄膜晶体管模型的论文（arXiv:1812.08800）也从可移动电荷全部被束缚在半导体与栅极绝缘膜界面这一前提出发。

这一句话就是问题的全部。电流并不在材料内部，而是贴着界面流动。而那个界面并不平滑。

《Electron mobility》条目的界面粗糙度散射一节以高分辨电子显微镜的观察为依据写道，界面在原子尺度上并不齐整，边界的位置会沿着表面起伏一两个原子层。这种参差会扰动界面的能级，而这就成了散射。《Electron mobility》条目还补充说，被束缚在界面附近的电荷同样会成为散射源 — 因为缺陷抓住电荷后便带电，会推拉经过的载流子。

谷歌专利 US6548335B1 写得更为断然 — 在硅晶格中引起载流子散射的最主要因素是栅电极层与其下绝缘层之间的表面粗糙度，即硅／硅氧化膜界面，而这种原子尺度的粗糙会增加散射并降低沟道载流子迁移率。

回到马西森定则，结论便立刻出现。界面粗糙度散射项是加到材料迁移率上的，因此倒数相加的结果必定小于原来的值。在器件上测得的迁移率低于材料数值，并非例外，而是结构所决定的结果。

提高栅极电压，迁移率反而下降

还有更麻烦的事。提高栅极电压会使载流子增多、电流变大，但把这些载流子更用力地压向界面的，也是同一个栅极电压。

用霍尔效应分析 4H-碳化硅 MOSFET 迁移率的论文（Materials 15, 6736, 2022）直接描述了这一过程。垂直于界面的电场变大时，载流子会被压得更靠近表面，而越靠近，界面粗糙度散射的作用就越大，测得的迁移率因而下降。该 Materials 论文把这一下降整理成幂律，并报告指数为 n 沟道 −1.8 ± 0.2、p 沟道 −2.4 ± 0.3。指数是那种材料、那个器件的测量值，但垂直电场越大迁移率越低这个方向，来自贴着界面流动的结构本身。

所以“这个器件的迁移率”这一个数字，必须同时说明是在哪个栅极电压下提取的才立得住。这与前一系列 #08 中看到的高电场迁移率退化是同一回事，只是当时是沿沟道流动方向的电场，而这里是把沟道压向界面方向的电场。

不属于沟道的电阻 — 接触电阻

还剩一个原因。在两个端子之间测得的电阻，并不只是沟道的电阻。

维基百科 《Contact resistance》条目把接触电阻定义为因相接的表面无法完全贴合、以及因表面的薄膜或氧化层而产生的对电流流动的阻碍。源极·漏极金属与半导体相接之处同样存在这种电阻。

R总 = R沟道 + 2 Rc

源极一侧和漏极一侧各有一个，所以是两倍。然而沟道电阻会随沟道变长而增大，接触电阻却与沟道长度无关。问题就出在这里。

用前面假定的器件来数一数。在过驱动电压 5 V 下，沟道方块电阻为 1 ÷ (μ Cox VOV) = 579 kΩ/square。沟道宽度 W 取 100 μm，两个接触电阻之和 2Rc 假定为 20 kΩ。

  • L = 40 μm — 沟道 232 kΩ + 接触 20 kΩ = 252 kΩ。接触所占 7.9 %
  • L = 30 μm — 沟道 174 kΩ + 接触 20 kΩ = 194 kΩ。接触所占 10.3 %
  • L = 20 μm — 沟道 116 kΩ + 接触 20 kΩ = 136 kΩ。接触所占 14.7 %
  • L = 10 μm — 沟道 58 kΩ + 接触 20 kΩ = 78 kΩ。接触所占 25.7 %

若把这些电阻全都当作沟道的来提取迁移率，那么回来的就不是放进去的 10，而只是沟道所占比例那么多 — L = 40 μm 时为 9.2，30 μm 时为 9.0，20 μm 时为 8.5，10 μm 时为 7.4。

材料相同、界面相同，却看起来沟道越短迁移率越低。并不是迁移率变了，只是接触电阻所占的比例变大了。

TLM — 改变沟道长度并画出直线

把接触电阻单独分离出来的方法就从这里出来。再看一遍上面的列表就能发现规律。总电阻相对沟道长度是一条直线，把这条直线延长到 L = 0，沟道就消失了，剩下的只有两个接触电阻。

维基百科 《Transfer length method》条目把它写成了式子。

R总 = (RS / Z) d + 2 Rc

RS 是方块电阻，Z 是宽度，d 是两个接触之间的距离。《Transfer length method》条目写道，纵轴截距是 2Rc，斜率是 RS/Z。一次测量无法分开的两个值，只要改变长度多测几次就能分开。薄膜晶体管模型论文（arXiv:1812.08800）也采用同样的做法，把沟道长度不同的器件的导通电阻对沟道长度作图。

用上面四个点画直线，可得斜率 5.79 kΩ/μm、纵轴截距 20 kΩ。把截距一分为二得到的 10 kΩ 就是一侧接触的电阻，而斜率乘以宽度 100 μm 得到的 579 kΩ/square 就是沟道的方块电阻。与放进去的值完全一致。

横轴截距也有其含义。《Transfer length method》条目把金属之下电压降主要发生的长度定义为传输长度 LT = √(ρc / RS)，并把接触电阻写作 Rc ≈ √(RS ρc) / Z。把两式相连得 Rc = RS LT / Z，把它代入上面的直线式并求 R总 = 0 的点，便得到 d = −2 LT。在示例数值下为 −3.45 μm，因此 LT 是 1.73 μm。意思是电流跨入金属所用的宽度就是这么多。

接触电阻也并非常数。arXiv:2404.19022 写道，在栅极电场不只调节沟道、还连同接触电阻一起调节的器件中，既有的提取方法可能把迁移率高估2 倍以上。

传输线测量法 TLM — 总电阻是沟道电阻与两个接触电阻之和，改变沟道长度所画直线的纵轴截距为接触电阻的两倍

小结

  • 迁移率由 vd = μE 定义。单位 cm2/(V·s) 就是“速度除以电场”，而 μ = eτc/m* 意味着跑得越久、越轻就越大。
  • 从器件中提取的方法有两种。或者从线性区的 gm 提取，或者从饱和区 √IDS 的斜率提取。前者可能把真值看高，后者可能看低，于是两个值会分开。
  • 沟道并不在材料内部，而是贴着绝缘膜界面流动。界面的粗糙与被束缚的电荷会散射载流子，提高栅极电压会把载流子更用力地压向界面，于是散射增加、迁移率下降。
  • 测得的电阻是 R沟道 + 2Rc。沟道越短，接触所占的比例越大 — 在示例条件下把 L 从 40 μm 减到 10 μm，迁移率看起来就从 9.2 掉到了 7.4。
  • TLM 是改变沟道长度测总电阻并画直线的方法。纵轴截距是 2Rc，斜率是方块电阻除以宽度，横轴截距是 −2LT。

在本篇中，Cox 只是一个直接代入使用的常数。下一篇将转向测量这个常数的一侧 — 那是测量容量而非电流的 C-V 测量，我们会看看刚刚被指为问题根源的那个界面，是如何在容量曲线上显露出来的。

参考资料

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